Finite Group Databasebeta

← #28309093

Subgroups — #28309093

Order 13568.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289689C211yesmaximal, characteristic
5#20289687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289685C211yesmaximal, characteristic
7#20285329C211yesmaximal, characteristic
8#16811586—21no—
9#16811545—21no—
10#16811520C2211yescharacteristic
11#16811520C2211yescharacteristic
12#16811515—21no—
13#16811492C2211yescharacteristic
14#16811491C2211yescharacteristic
15#16811490—21no—
16#16811242—21no—
17#16811021C411yescharacteristic, complemented
18#16810982—21no—
19#16810878C2211yescharacteristic
20#16810873C2211yescharacteristic
21#16810849—21no—
22#16810735C411yescharacteristic, complemented
23#16810730C411yescharacteristic, complemented
24SD16×Dic53—21no—
25#16810577C2211yescharacteristic
26C53×#495C411yescharacteristic, complemented
27D53⋊M16—21no—
28#13133296—21no—
29#13133291—21no—
30#13133291—21no—
31#13133271—22no—
32C8×#6157—22no—
33C2×#11719912C2311yescharacteristic
34C2×C8×D53D411yescharacteristic
35#13133217—21no—
36#13133210—41no—
37#13133203—41no—
38#13133201—41no—
39#13133194—41no—
40#13133193—21no—
41#13133188—21no—
42Q8×Dic53—21no—
43D4×Dic53—21no—
44#13133174D411yescharacteristic
45#13133149—21no—
46#13133149C2×C411yescharacteristic
47#13133149C2×C411yescharacteristic
48#13133141—21no—
49#13133141—21no—
50#13133138—21no—
51#13133138—21no—
52#13133128D411yescharacteristic
53#13133127C2×C411yescharacteristic
54C8×Dic53D411yescharacteristic
55C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×SD16×C53—21no—
57C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic
58#124×C53—21no—
59C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×Q8×C53—21no—
61C2×D4×C53—21no—
62C2×C22⋊D53—41no—
63C22×Dic53—41no—
64C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
65C2×Dic106—41no—
66C22⋊#6157—41no—
67#11719940—41no—
68C4⋊#6157—41no—
69C4×#6157—22no—
70#11719936—41no—
71D53⋊C8—22no—
72Q16×C53—41no—
73SD16×C53—41no—
74SD16×C53—41no—
75D8×C53—41no—
76C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
78C22⋊C4×C53—41no—
79C22⋊C4×C53—41no—
80C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
81C22⋊Dic53—41no—
82C22⋊Dic53—41no—
83#11719921—21no—
84#11719921—41no—
85C4⋊Dic53—21no—
86C4⋊Dic53—21no—
87C4⋊Dic53—41no—
88C4⋊Dic53—41no—
89#11719919—21no—
90#11719919—41no—
91C4×Dic53—41no—
92C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
93C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
94C2×#88322C2×D411yescharacteristic
95#11719912—41no—
96C8×D53—21no—
97C8×D53—21no—
98#11719910—41no—
99#11719910—41no—
100C23×C53—41no—
101C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C2×#6157—42no—
103Q8×C53—41no—
104Q8×C53—41no—
105D4×C53—41no—
106D4×C53—41no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22⋊D53—161no—
111C2×Dic53—21no—
112C2×Dic53—41no—
113C2×Dic53—41no—
114C2×Dic53—161no—
115C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C4×D53—21no—
117C4×D53—21no—
118Dic106—161no—
119#88324—42no—
120C8×C53—21no—
121C8×C53#10411yescharacteristic
122C8×C53#10411yescharacteristic
123#88322—21no—
124#88322—21no—
125#11769—531nomaximal, Sylow
126C22×C53—81no—
127C22×C53—81no—
128C22×C53—81no—
129C22×C53#41811yescharacteristic
130C2×D53—21no—
131C2×D53—41no—
132#6157—82no—
133C4×C53—41no—
134C4×C53—81no—
135C4×C53#41011yescharacteristic
136C4×C53C2×#10411yescharacteristic
137Dic53—21no—
138Dic53—41no—
139Dic53—81no—
140Dic53—81no—
141#3173—531no—
142#2166—531no—
143#1747—531no—
144#1342—531no—
145#1341—531no—
146#1340—531no—
147#1339—531no—
148C2×C53—21no—
149C2×C53—161no—
150C2×C53#150511yescharacteristic
151D53—41no—
152#542—1061no—
153#498—531no—
154#495#615711yescharacteristic, complemented
155#489—1061no—
156#470—531no—
157#469—531no—
158#465—1061no—
159#442—531no—
160#441—531no—
161C4×SD16—1061no—
162#405—531no—
163#405—1061no—
164#364—1061no—
165#349—531no—
166#349—531no—
167#347—1061no—
168#338—531no—
169H(3,ℤ/4)—531no—
170H(3,ℤ/4)—1061no—
171C53#1176911yescharacteristic, complemented, Sylow
172C2×Q16C2×#615711yescharacteristic
173C2×SD16—21no—
174C2×D8C2×#615711yescharacteristic
175C2×M16—531no—
176C2×M16—1061no—
177C22×C8—531no—
178C4⋊Q8—1061no—
179#126—2121no—
180#124—21no—
181#124—2121no—
182#123—2121no—
183C22⋊Q8—1061no—
184C22⋊Q8—2121no—
185#121—1061no—
186C4×Q8—1061no—
187C4×D4—1061no—
188#117—531no—
189#117—1061no—
190M32—1061no—
191M32—1061no—
192#106—531no—
193#106—531no—
194#106—1061no—
195#103—1061no—
196#103—1061no—
197#102—1061no—
198#102—1061no—
199#97—531no—
200#97—531no—
201#97—1062no—
202C4×C8—531no—
203C4×C8—1062no—
204C4×C8C2×#615711yescharacteristic
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—2121no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—2121no—
209C22×C4—531no—
210C22×C4—2121no—
211Q16—41no—
212SD16—41no—
213SD16—41no—
214D8—41no—
215M16—2121no—
216M16—2121no—
217M16—2121no—
218C2×C8—531no—
219C2×C8—531no—
220C2×C8—1061no—
221C2×C8—1061no—
222C2×C8—1062no—
223C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
224C2×C8C22×#615711yescharacteristic
225C4⋊C4—1061no—
226C4⋊C4—1061no—
227C4⋊C4—1061no—
228C4⋊C4—2121no—
229C4⋊C4—2121no—
230C4⋊C4—2121no—
231C4⋊C4—2121no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—1061no—
235C22⋊C4—2121no—
236C22⋊C4—2121no—
237C22⋊C4—2121no—
238C22⋊C4—2121no—
239C42—531no—
240C42—1062no—
241C42—2121no—
242C42C22⋊#615711yescharacteristic
243C16—2121no—
244C16—2121no—
245C23—41no—
246C23—531no—
247Q8—41no—
248Q8—41no—
249Q8—8481no—
250D4—41no—
251D4—41no—
252D4—8481no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—531no—
256C2×C4—8481no—
257C2×C4—1061no—
258C2×C4—1061no—
259C2×C4—1061no—
260C2×C4—2122no—
261C2×C4—2121no—
262C2×C4—2121no—
263C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
264C8—21no—
265C8—1061no—
266C8—1061no—
267C8—2122no—
268C8#1313328111yescharacteristic
269C8#1313328111yescharacteristic
270C22—81no—
271C22—81no—
272C22—81no—
273C22—1061no—
274C22—2121no—
275C22#1681161511yescharacteristic
276C4—41no—
277C4—81no—
278C4—1061no—
279C4—4241no—
280C4—4241no—
281C4—4242no—
282C4—2121no—
283C4#1681160311yescharacteristic
284C4C2×#1313328111yescharacteristic
285C2—21no—
286C2—161no—
287C2—2121no—
288C2#2029010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290104
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6157
FittingC53×#495C4
socleC2×C53#1505
prime radical#16810873C22
cosocleC2×#11719912C23
hypercenter#495#6157
hypocenterC53#11769
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291090C2semidirect
2. #20290436C2semidirect
3. #20289691C2semidirect
5. #20289687C2semidirect
17. #16811021C4semidirect
22. #16810735C4semidirect
23. #16810730C4semidirect
26. C53×#495C4semidirect
154. #495#6157semidirect
171. C53#11769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910902
#202904362
#202896912
#202896892
#202896872
#202896852
#202853292
#1176953