Finite Group Databasebeta

← #28309094

Subgroups — #28309094

Order 13568.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289689C211yesmaximal, characteristic
5#20289688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289685C211yesmaximal, characteristic
7#20285330C211yesmaximal, characteristic
8#16811586—21no—
9#16811546—21no—
10#16811520C2211yescharacteristic
11#16811520C2211yescharacteristic
12#16811516—21no—
13#16811492C2211yescharacteristic
14#16811491C2211yescharacteristic
15#16811490—21no—
16#16811238—21no—
17#16811020C411yescharacteristic, complemented
18#16811006C411yescharacteristic, complemented
19#16810981—21no—
20#16810882C2211yescharacteristic
21#16810873C2211yescharacteristic
22#16810851—21no—
23#16810731C411yescharacteristic, complemented
24C4×#11719923—21no—
25#16810580C2211yescharacteristic
26C53×#442C411yescharacteristic, complemented
27D53⋊M16—21no—
28#13133296—21no—
29#13133291—21no—
30#13133291—21no—
31#13133271—22no—
32C8×#6157—22no—
33C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
34C2×#11719923—21no—
35C2×#11719912C2311yescharacteristic
36C2×C8×D53D411yescharacteristic
37#13133216—21no—
38#13133210—41no—
39#13133204—21no—
40#13133203—41no—
41#13133200—41no—
42#13133197—21no—
43#13133196—41no—
44#13133188—21no—
45C4×Dic106—21no—
46#13133174D411yescharacteristic
47#13133149C2×C411yescharacteristic
48#13133148—21no—
49#13133142—21no—
50#13133140—21no—
51#13133138—21no—
52#13133127D411yescharacteristic
53C4×#88322D411yescharacteristic
54C8×Dic53C2×C411yescharacteristic
55C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic
56C4×D4×C53—21no—
57#106×C53C2×C411yescharacteristic
58#102×C53—21no—
59#97×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×D4×C53—21no—
61C22×C4×C53—41no—
62C2×C22⋊D53—41no—
63C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
64C2×Dic106—21no—
65C2×Dic106—41no—
66C22⋊#6157—41no—
67#11719940—41no—
68C4⋊#6157—41no—
69C4×#6157—22no—
70#11719936—41no—
71D53⋊C8—22no—
72D8×C53—41no—
73C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
75C4⋊C4×C53—21no—
76C22⋊C4×C53—41no—
77C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
78C22⋊Dic53—41no—
79C22⋊Dic53—41no—
80C22⋊Dic53—41no—
81#11719923—41no—
82#11719923—41no—
83#11719921—21no—
84#11719921—41no—
85C4⋊Dic53—21no—
86C4⋊Dic53—41no—
87#11719919—21no—
88#11719919—41no—
89#11719919—41no—
90C4×Dic53—41no—
91C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
92C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
93C2×#88322C2×D411yescharacteristic
94Dic212—41no—
95#11719912—41no—
96C8×D53—21no—
97C8×D53—21no—
98#11719910—41no—
99#11719910—41no—
100C23×C53—41no—
101C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C2×#6157—42no—
103D4×C53—41no—
104D4×C53—41no—
105C2×C4×C53—21no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53—161no—
108C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22⋊D53—161no—
110C2×Dic53—21no—
111C2×Dic53—41no—
112C2×Dic53—41no—
113C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C4×D53—21no—
115C4×D53—21no—
116Dic106—41no—
117Dic106—41no—
118Dic106—161no—
119#88324—42no—
120C8×C53—21no—
121C8×C53—21no—
122#88322—21no—
123#88322#10411yescharacteristic
124#88322#10411yescharacteristic
125#11769—531nomaximal, Sylow
126C22×C53—81no—
127C22×C53—81no—
128C22×C53—81no—
129C22×C53#41811yescharacteristic
130C2×D53—21no—
131C2×D53—41no—
132#6157—82no—
133C4×C53—41no—
134C4×C53—81no—
135C4×C53#41011yescharacteristic
136C4×C53C2×#10411yescharacteristic
137Dic53—21no—
138Dic53—41no—
139Dic53—81no—
140Dic53—81no—
141#3173—531no—
142#2166—531no—
143#1747—531no—
144#1342—531no—
145#1341—531no—
146#1340—531no—
147#1339—531no—
148C2×C53—21no—
149C2×C53—161no—
150C2×C53#150511yescharacteristic
151D53—41no—
152#542—1061no—
153#498—531no—
154#495—531no—
155#489—1061no—
156#470—531no—
157#469—531no—
158#465—1061no—
159#442#615711yescharacteristic, complemented
160#441—531no—
161C4×SD16—1061no—
162#405—531no—
163#405—1061no—
164#364—1061no—
165#349—531no—
166#349—531no—
167#347—1061no—
168#338—531no—
169H(3,ℤ/4)—531no—
170H(3,ℤ/4)—1061no—
171C53#1176911yescharacteristic, complemented, Sylow
172C2×Q16—531no—
173C2×SD16—1061no—
174C2×D8C2×#615711yescharacteristic
175C2×M16—531no—
176C2×M16—1061no—
177C22×C8—531no—
178C4⋊Q8—1061no—
179#126—2121no—
180#124—1061no—
181#124—2121no—
182#123—2121no—
183C22⋊Q8—1061no—
184C22⋊Q8—2121no—
185#121—1061no—
186C4×Q8—1061no—
187C4×D4—21no—
188#117—531no—
189#117—1061no—
190M32—1061no—
191M32—1061no—
192#106—531no—
193#106—1061no—
194#106C2×#615711yescharacteristic
195#103—1061no—
196#103—1061no—
197#102—21no—
198#102—1061no—
199#97—531no—
200#97—1062no—
201#97C2×#615711yescharacteristic
202C4×C8—531no—
203C4×C8—531no—
204C4×C8—1062no—
205C2×Q8—1061no—
206C2×Q8—2121no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—2121no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—531no—
211Q16—2121no—
212SD16—2121no—
213SD16—2121no—
214D8—41no—
215M16—2121no—
216M16—2121no—
217M16—2121no—
218C2×C8—531no—
219C2×C8—531no—
220C2×C8—1061no—
221C2×C8—1061no—
222C2×C8—1062no—
223C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
224C2×C8C22×#615711yescharacteristic
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—1061no—
227C4⋊C4—1061no—
228C4⋊C4—2121no—
229C4⋊C4—2121no—
230C4⋊C4—2121no—
231C4⋊C4—2121no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—1061no—
234C22⋊C4—2121no—
235C22⋊C4—2121no—
236C22⋊C4—2121no—
237C22⋊C4—2121no—
238C22⋊C4—2121no—
239C42—531no—
240C42—1062no—
241C42—2121no—
242C42C22⋊#615711yescharacteristic
243C16—2121no—
244C16—2121no—
245C23—41no—
246C23—531no—
247Q8—8481no—
248Q8—2121no—
249Q8—2121no—
250D4—41no—
251D4—41no—
252D4—8481no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—161no—
256C2×C4—531no—
257C2×C4—1061no—
258C2×C4—1061no—
259C2×C4—1061no—
260C2×C4—2122no—
261C2×C4—2121no—
262C2×C4—2121no—
263C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
264C8—21no—
265C8—21no—
266C8—531no—
267C8—531no—
268C8—1061no—
269C8—2122no—
270C22—81no—
271C22—81no—
272C22—81no—
273C22—1061no—
274C22—2121no—
275C22#1681161511yescharacteristic
276C4—41no—
277C4—81no—
278C4—1061no—
279C4—4241no—
280C4—4242no—
281C4—4241no—
282C4—2121no—
283C4#1681160211yescharacteristic
284C4D53⋊#10411yescharacteristic
285C2—21no—
286C2—161no—
287C2—2121no—
288C2#2029010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290105
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6157
FittingC53×#442C4
socleC2×C53#1505
prime radical#16810873C22
cosocleC2×#11719912C23
hypercenter#442#6157
hypocenterC53#11769
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291091C2semidirect
2. #20290437C2semidirect
3. #20289692C2semidirect
5. #20289688C2semidirect
17. #16811020C4semidirect
18. #16811006C4semidirect
23. #16810731C4semidirect
26. C53×#442C4semidirect
159. #442#6157semidirect
171. C53#11769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910912
#202904372
#202896922
#202896892
#202896882
#202896852
#202853302
#1176953