Finite Group Databasebeta

← #28309095

Subgroups — #28309095

Order 13568.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289690C211yesmaximal, characteristic
5#20289688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289686C211yesmaximal, characteristic
7#20285334C211yesmaximal, characteristic
8#16811586—21no—
9#16811545—21no—
10#16811520C2211yescharacteristic
11#16811520C2211yescharacteristic
12#16811515—21no—
13#16811492C2211yescharacteristic
14#16811491C2211yescharacteristic
15#16811490—21no—
16#16811247—21no—
17#16811007C411yescharacteristic, complemented
18#16810985—21no—
19#16810882C2211yescharacteristic
20#16810877C2211yescharacteristic
21#16810853—21no—
22#16810734C411yescharacteristic, complemented
23#16810729C411yescharacteristic, complemented
24#16810710—21no—
25#16810577C2211yescharacteristic
26C53×#498C411yescharacteristic, complemented
27D53⋊M16—21no—
28#13133296—21no—
29#13133291—21no—
30#13133291—21no—
31#13133271—22no—
32C8×#6157—22no—
33C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
34C2×#11719913—21no—
35C2×D424C2×C411yescharacteristic
36C2×#11719912C2311yescharacteristic
37C2×C8×D53D411yescharacteristic
38#13133212—41no—
39#13133206—41no—
40#13133205—21no—
41#13133202—41no—
42#13133197—21no—
43#13133193—41no—
44#13133192—21no—
45#13133182—21no—
46#13133179—21no—
47#13133174D411yescharacteristic
48#13133140—21no—
49#13133140—21no—
50#13133137—21no—
51#13133137—21no—
52#13133128D411yescharacteristic
53#13133127C2×C411yescharacteristic
54C8×Dic53D411yescharacteristic
55C4⋊Q8×C53—21no—
56#106×C53—21no—
57#106×C53C2×C411yescharacteristic
58#106×C53C2×C411yescharacteristic
59C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×Q8×C53—41no—
61C2×D212—21no—
62C2×D212—41no—
63C2×C4×D53—41no—
64C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
65C2×Dic106—21no—
66C22⋊#6157—41no—
67#11719940—41no—
68C4⋊#6157—41no—
69C4×#6157—22no—
70#11719936—41no—
71D53⋊C8—22no—
72C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
74C4⋊C4×C53—21no—
75C4⋊C4×C53—21no—
76C4⋊C4×C53—41no—
77C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
78#11719921—21no—
79#11719921—41no—
80#11719921—41no—
81#11719921—41no—
82#11719921—41no—
83#11719921—41no—
84C4⋊Dic53—41no—
85#11719919—21no—
86#11719919—41no—
87C4×Dic53—41no—
88C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
90C2×#88322C2×D411yescharacteristic
91Dic212—41no—
92D424—41no—
93#11719913—41no—
94#11719913—41no—
95#11719912—41no—
96C8×D53—21no—
97C8×D53—21no—
98#11719910—41no—
99#11719910—41no—
100C22×D53—41no—
101C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C2×#6157—42no—
103Q8×C53—161no—
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—41no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C2×Dic53—21no—
109C2×Dic53—41no—
110C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111D212—41no—
112D212—41no—
113D212—161no—
114C4×D53—21no—
115C4×D53—21no—
116C4×D53—161no—
117Dic106—41no—
118Dic106—41no—
119#88324—42no—
120C8×C53—21no—
121C8×C53#10411yescharacteristic
122C8×C53#10411yescharacteristic
123#88322—21no—
124#88322—21no—
125#11769—531nomaximal, Sylow
126C22×C53#41811yescharacteristic
127C2×D53—21no—
128C2×D53—41no—
129C2×D53—81no—
130C2×D53—81no—
131C2×D53—81no—
132#6157—82no—
133C4×C53—41no—
134C4×C53—81no—
135C4×C53—81no—
136C4×C53#41011yescharacteristic
137C4×C53C2×#10411yescharacteristic
138Dic53—21no—
139Dic53—41no—
140Dic53—81no—
141#3173—531no—
142#2166—531no—
143#1747—531no—
144#1342—531no—
145#1341—531no—
146#1340—531no—
147#1339—531no—
148C2×C53—21no—
149C2×C53#150511yescharacteristic
150D53—41no—
151D53—161no—
152#542—1061no—
153#498#615711yescharacteristic, complemented
154#495—531no—
155#489—1061no—
156#470—531no—
157#469—531no—
158#465—1061no—
159#442—531no—
160#441—531no—
161C4×SD16—1061no—
162#405—531no—
163#405—1061no—
164#364—1061no—
165#349—531no—
166#349—531no—
167#347—1061no—
168#338—531no—
169H(3,ℤ/4)—531no—
170H(3,ℤ/4)—1061no—
171C53#1176911yescharacteristic, complemented, Sylow
172C2×Q16—531no—
173C2×SD16—1061no—
174C2×D8—531no—
175C2×M16—531no—
176C2×M16—1061no—
177C22×C8—531no—
178C4⋊Q8—21no—
179#126—2121no—
180#124—1061no—
181#124—2121no—
182#123—2121no—
183C22⋊Q8—1061no—
184C22⋊Q8—2121no—
185#121—1061no—
186C4×Q8—1061no—
187C4×D4—1061no—
188#117—531no—
189#117—1061no—
190M32—1061no—
191M32—1061no—
192#106—21no—
193#106C2×#615711yescharacteristic
194#106C2×#615711yescharacteristic
195#103—1061no—
196#103—1061no—
197#102—1061no—
198#102—1061no—
199#97—531no—
200#97—531no—
201#97—1062no—
202C4×C8—531no—
203C4×C8—1062no—
204C4×C8C2×#615711yescharacteristic
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—1061no—
207C2×D4—1061no—
208C2×D4—2121no—
209C22×C4—531no—
210C22×C4—2121no—
211Q16—2121no—
212SD16—2121no—
213SD16—2121no—
214D8—2121no—
215M16—2121no—
216M16—2121no—
217M16—2121no—
218C2×C8—531no—
219C2×C8—531no—
220C2×C8—1061no—
221C2×C8—1061no—
222C2×C8—1062no—
223C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
224C2×C8C22×#615711yescharacteristic
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—1061no—
229C4⋊C4—2121no—
230C4⋊C4—2121no—
231C4⋊C4—2121no—
232C22⋊C4—1061no—
233C22⋊C4—2121no—
234C22⋊C4—2121no—
235C22⋊C4—2121no—
236C22⋊C4—2121no—
237C22⋊C4—2121no—
238C22⋊C4—2121no—
239C42—531no—
240C42—1062no—
241C42—2121no—
242C42C22⋊#615711yescharacteristic
243C16—2121no—
244C16—2121no—
245C23—531no—
246C23—2121no—
247Q8—161no—
248Q8—2121no—
249Q8—2121no—
250D4—8481no—
251D4—2121no—
252D4—2121no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—531no—
257C2×C4—8481no—
258C2×C4—1061no—
259C2×C4—1061no—
260C2×C4—1061no—
261C2×C4—2122no—
262C2×C4—2121no—
263C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
264C8—21no—
265C8—1061no—
266C8—1061no—
267C8—2122no—
268C8#1313328211yescharacteristic
269C8#1313328211yescharacteristic
270C22—1061no—
271C22—4241no—
272C22—4241no—
273C22—4241no—
274C22—2121no—
275C22#1681161511yescharacteristic
276C4—41no—
277C4—81no—
278C4—81no—
279C4—1061no—
280C4—4242no—
281C4—4241no—
282C4—2121no—
283C4#1681160411yescharacteristic
284C4C2×#1313328211yescharacteristic
285C2—21no—
286C2—8481no—
287C2—2121no—
288C2#2029010611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290106
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6157
FittingC53×#498C4
socleC2×C53#1505
prime radical#16810877C22
cosocleC2×#11719912C23
hypercenter#498#6157
hypocenterC53#11769
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291090C2semidirect
2. #20290436C2semidirect
3. #20289692C2semidirect
5. #20289688C2semidirect
17. #16811007C4semidirect
22. #16810734C4semidirect
23. #16810729C4semidirect
26. C53×#498C4semidirect
153. #498#6157semidirect
171. C53#11769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910902
#202904362
#202896922
#202896902
#202896882
#202896862
#202853342
#1176953