Finite Group Databasebeta

← #28309098

Subgroups — #28309098

Order 13568.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20285363C211yesmaximal, characteristic
8#16811586—21no—
9#16811546—21no—
10#16811520C2211yescharacteristic
11#16811520C2211yescharacteristic
12#16811516—21no—
13#16811492C2211yescharacteristic
14#16811491C2211yescharacteristic
15#16811490—21no—
16#16811224—21no—
17#16811023C411yescharacteristic, complemented
18#16810998C411yescharacteristic, complemented
19#16810986—21no—
20#16810877C2211yescharacteristic
21#16810873C2211yescharacteristic
22#16810858—21no—
23#16810736C411yescharacteristic, complemented
24C4×#11719922—21no—
25#16810580C2211yescharacteristic
26C53×#442C411yescharacteristic, complemented
27D53⋊M16—21no—
28#13133296—21no—
29#13133291—21no—
30#13133291—21no—
31#13133271—22no—
32C8×#6157—22no—
33C2×D424C2×C411yescharacteristic
34C2×#11719922—21no—
35C2×#11719912C2311yescharacteristic
36C2×C8×D53D411yescharacteristic
37#13133213—21no—
38#13133208—21no—
39#13133200—41no—
40#13133199—41no—
41#13133192—21no—
42#13133191—41no—
43#13133190—41no—
44#13133188—21no—
45C4×D212—21no—
46#13133174D411yescharacteristic
47#13133150—21no—
48#13133149C2×C411yescharacteristic
49#13133139—21no—
50#13133138—21no—
51#13133137—21no—
52#13133127D411yescharacteristic
53C4×#88322D411yescharacteristic
54C8×Dic53C2×C411yescharacteristic
55C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic
56C4×D4×C53—21no—
57#106×C53C2×C411yescharacteristic
58#102×C53—21no—
59#97×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×D4×C53—21no—
61C22×C4×C53—41no—
62C2×C22⋊D53—41no—
63C2×C22⋊D53—41no—
64C2×C22⋊D53—41no—
65C2×D212—21no—
66C2×D212—41no—
67C2×C4×D53—41no—
68C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
69C22⋊#6157—41no—
70#11719940—41no—
71C4⋊#6157—41no—
72C4×#6157—22no—
73#11719936—41no—
74D53⋊C8—22no—
75D8×C53—41no—
76C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
78C4⋊C4×C53—21no—
79C22⋊C4×C53—41no—
80C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
81C22⋊Dic53—41no—
82#11719922—41no—
83#11719922—41no—
84#11719921—21no—
85#11719921—41no—
86#11719921—41no—
87C4⋊Dic53—21no—
88C4⋊Dic53—41no—
89#11719919—21no—
90#11719919—41no—
91C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
92C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
93C2×#88322C2×D411yescharacteristic
94D424—41no—
95#11719912—41no—
96C8×D53—21no—
97C8×D53—21no—
98#11719910—41no—
99#11719910—41no—
100C23×C53—41no—
101C22×D53—41no—
102C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C2×#6157—42no—
104D4×C53—41no—
105D4×C53—41no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—41no—
108C2×C4×C53—161no—
109C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22⋊D53—161no—
111C22⋊D53—161no—
112C22⋊D53—161no—
113C2×Dic53—21no—
114C2×Dic53—41no—
115C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116D212—41no—
117D212—41no—
118D212—161no—
119C4×D53—21no—
120C4×D53—21no—
121C4×D53—161no—
122#88324—42no—
123C8×C53—21no—
124C8×C53—21no—
125#88322—21no—
126#88322#10411yescharacteristic
127#88322#10411yescharacteristic
128#11770—531nomaximal, Sylow
129C22×C53—81no—
130C22×C53—81no—
131C22×C53—81no—
132C22×C53#41811yescharacteristic
133C2×D53—21no—
134C2×D53—41no—
135C2×D53—81no—
136C2×D53—81no—
137C2×D53—81no—
138#6157—82no—
139C4×C53—41no—
140C4×C53—81no—
141C4×C53#41011yescharacteristic
142C4×C53C2×#10411yescharacteristic
143Dic53—21no—
144Dic53—41no—
145Dic53—81no—
146#3176—531no—
147#2166—531no—
148#1747—531no—
149#1341—531no—
150#1341—531no—
151#1339—531no—
152#1339—531no—
153C2×C53—21no—
154C2×C53—161no—
155C2×C53#150511yescharacteristic
156D53—41no—
157D53—161no—
158#540—1061no—
159#499—531no—
160#493—531no—
161#490—1061no—
162#469—531no—
163#469—531no—
164#466—1061no—
165#442—531no—
166#442#615711yescharacteristic, complemented
167C4×D8—1061no—
168#405—531no—
169#405—1061no—
170#364—1061no—
171#349—531no—
172#349—531no—
173#347—1061no—
174#338—531no—
175H(3,ℤ/4)—531no—
176H(3,ℤ/4)—1061no—
177C53#1177011yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×D8—531no—
179C2×D8—1061no—
180C2×D8C2×#615711yescharacteristic
181C2×M16—531no—
182C2×M16—1061no—
183C22×C8—531no—
184#127—1061no—
185#125—1061no—
186#123—2121no—
187#123—2121no—
188#121—1061no—
189#121—1061no—
190#121—2121no—
191#121—2121no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—1061no—
194#117—531no—
195#117—1061no—
196M32—1061no—
197M32—1061no—
198#107—1061no—
199#106—531no—
200#106C2×#615711yescharacteristic
201#102—21no—
202#102—1061no—
203#102—1061no—
204#102—1061no—
205#97—531no—
206#97—1062no—
207#97C2×#615711yescharacteristic
208C4×C8—531no—
209C4×C8—531no—
210C4×C8—1062no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—1061no—
213C2×D4—2121no—
214C2×D4—2121no—
215C2×D4—2121no—
216C2×D4—2121no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—531no—
219C22×C4—2121no—
220D8—41no—
221D8—2121no—
222D8—2121no—
223D8—2121no—
224M16—2121no—
225M16—2121no—
226M16—2121no—
227C2×C8—531no—
228C2×C8—531no—
229C2×C8—1061no—
230C2×C8—1061no—
231C2×C8—1062no—
232C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
233C2×C8C22×#615711yescharacteristic
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—1061no—
236C4⋊C4—1061no—
237C4⋊C4—2121no—
238C4⋊C4—2121no—
239C4⋊C4—2121no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—1061no—
242C22⋊C4—2121no—
243C22⋊C4—2121no—
244C22⋊C4—2121no—
245C22⋊C4—2121no—
246C42—531no—
247C42—1062no—
248C42C22⋊#615711yescharacteristic
249C16—2121no—
250C16—2121no—
251C23—41no—
252C23—531no—
253C23—2121no—
254D4—41no—
255D4—41no—
256D4—8481no—
257D4—8481no—
258D4—8481no—
259D4—8481no—
260D4—2121no—
261D4—2121no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—161no—
265C2×C4—531no—
266C2×C4—8481no—
267C2×C4—1061no—
268C2×C4—1061no—
269C2×C4—1061no—
270C2×C4—2122no—
271C2×C4—2121no—
272C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
273C8—21no—
274C8—21no—
275C8—531no—
276C8—531no—
277C8—1061no—
278C8—2122no—
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22—81no—
282C22—1061no—
283C22—4241no—
284C22—4241no—
285C22—4241no—
286C22—2121no—
287C22#1681161511yescharacteristic
288C4—41no—
289C4—81no—
290C4—1061no—
291C4—4241no—
292C4—4242no—
293C4—2121no—
294C4#1681160211yescharacteristic
295C4D53⋊#10411yescharacteristic
296C2—21no—
297C2—161no—
298C2—8481no—
299C2—2121no—
300C2#2029010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290105
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6157
FittingC53×#442C4
socleC2×C53#1505
prime radical#20285363C2
cosocleC2×#11719912C23
hypercenter#442#6157
hypocenterC53#11770
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291091C2semidirect
2. #20290437C2semidirect
3. #20289690C2semidirect
4. #20289689C2semidirect
5. #20289686C2semidirect
6. #20289685C2semidirect
17. #16811023C4semidirect
18. #16810998C4semidirect
23. #16810736C4semidirect
26. C53×#442C4semidirect
166. #442#6157semidirect
177. C53#11770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910912
#202904372
#202896902
#202896892
#202896862
#202896852
#202853632
#1177053