Finite Group Databasebeta

← #28309099

Subgroups — #28309099

Order 13568.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289690C212yesmaximal, complemented
4#20289686C212yesmaximal, complemented
5#20285366C211yesmaximal, characteristic
6#16811586—21no—
7#16811545—21no—
8#16811520C2212yes—
9#16811515—21no—
10#16811492C2211yescharacteristic
11#16811491C2211yescharacteristic
12#16811490—21no—
13#16811229—21no—
14#16811000C411yescharacteristic, complemented
15#16810989—21no—
16#16810877C2212yes—
17#16810860—21no—
18#16810734C412yescomplemented
19#16810705—21no—
20#16810577C2211yescharacteristic
21C53×#499C411yescharacteristic, complemented
22D53⋊M16—21no—
23#13133296—21no—
24#13133291—22no—
25#13133271—22no—
26C8×#6157—22no—
27C2×D424—21no—
28C2×D424C2×C412yes—
29C2×#11719912C2311yescharacteristic
30C2×C8×D53D411yescharacteristic
31#13133214—21no—
32#13133202—42no—
33#13133192—22no—
34#13133192—42no—
35#13133179—22no—
36#13133174D411yescharacteristic
37#13133137—22no—
38#13133137—22no—
39#13133128D411yescharacteristic
40#13133127C2×C411yescharacteristic
41C8×Dic53D411yescharacteristic
42#125×C53—21no—
43#107×C53—21no—
44#106×C53C2×C412yes—
45C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
46C2×D212—22no—
47C2×D212—42no—
48C2×D212—42no—
49C2×C4×D53—42no—
50C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
51C22⋊#6157—41no—
52#11719940—41no—
53C4⋊#6157—41no—
54C4×#6157—22no—
55#11719936—41no—
56D53⋊C8—22no—
57C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
58C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
59C4⋊C4×C53—22no—
60C4⋊C4×C53—42no—
61C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
62#11719921—21no—
63#11719921—42no—
64#11719921—42no—
65#11719919—21no—
66C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
67C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
68C2×#88322C2×D411yescharacteristic
69D424—42no—
70D424—41no—
71D424—41no—
72#11719912—41no—
73C8×D53—21no—
74C8×D53—21no—
75#11719910—42no—
76C22×D53—42no—
77C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
78C2×#6157—42no—
79C2×C4×C53—21no—
80C2×C4×C53—42no—
81C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
82C2×Dic53—21no—
83C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
84D212—42no—
85D212—42no—
86D212—162no—
87D212—162no—
88C4×D53—21no—
89C4×D53—21no—
90C4×D53—162no—
91#88324—42no—
92C8×C53—21no—
93C8×C53#10411yescharacteristic
94C8×C53#10411yescharacteristic
95#88322—21no—
96#88322—21no—
97#11770—531nomaximal, Sylow
98C22×C53#41811yescharacteristic
99C2×D53—21no—
100C2×D53—41no—
101C2×D53—82no—
102C2×D53—82no—
103C2×D53—82no—
104#6157—82no—
105C4×C53—41no—
106C4×C53—82no—
107C4×C53#41011yescharacteristic
108C4×C53C2×#10411yescharacteristic
109Dic53—21no—
110Dic53—41no—
111#3176—531no—
112#2166—531no—
113#1747—531no—
114#1341—532no—
115#1339—532no—
116C2×C53—21no—
117C2×C53#150511yescharacteristic
118D53—41no—
119D53—162no—
120#540—1061no—
121#499#615711yescharacteristic, complemented
122#493—531no—
123#490—1061no—
124#469—532no—
125#466—1061no—
126#442—532no—
127C4×D8—1061no—
128#405—531no—
129#405—1061no—
130#364—1061no—
131#349—532no—
132#347—1061no—
133#338—531no—
134H(3,ℤ/4)—531no—
135H(3,ℤ/4)—1061no—
136C53#1177011yescharacteristic, complemented, Sylow
137C2×D8—532no—
138C2×D8—1061no—
139C2×M16—531no—
140C2×M16—1061no—
141C22×C8—531no—
142#127—1061no—
143#125—21no—
144#123—2122no—
145#121—1062no—
146#121—2122no—
147C4×D4—1062no—
148#117—531no—
149#117—1061no—
150M32—1062no—
151#107—21no—
152#106C2×#615712yes—
153#102—1062no—
154#102—1062no—
155#97—531no—
156#97—531no—
157#97—1062no—
158C4×C8—531no—
159C4×C8—1062no—
160C4×C8C2×#615711yescharacteristic
161C2×D4—1062no—
162C2×D4—2122no—
163C2×D4—2122no—
164C22×C4—531no—
165C22×C4—2122no—
166D8—2122no—
167D8—2121no—
168D8—2121no—
169M16—2121no—
170M16—2121no—
171M16—2121no—
172C2×C8—531no—
173C2×C8—531no—
174C2×C8—1061no—
175C2×C8—1061no—
176C2×C8—1062no—
177C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
178C2×C8C22×#615711yescharacteristic
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—1061no—
182C4⋊C4—2121no—
183C22⋊C4—1061no—
184C22⋊C4—2122no—
185C22⋊C4—2122no—
186C22⋊C4—2121no—
187C42—531no—
188C42—1062no—
189C42C22⋊#615711yescharacteristic
190C16—2122no—
191C23—531no—
192C23—2122no—
193D4—8482no—
194D4—8482no—
195D4—2122no—
196D4—2122no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—531no—
200C2×C4—8482no—
201C2×C4—1061no—
202C2×C4—1061no—
203C2×C4—1061no—
204C2×C4—2122no—
205C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
206C8—21no—
207C8—1061no—
208C8—1061no—
209C8—2122no—
210C8#1313328211yescharacteristic
211C8#1313328211yescharacteristic
212C22—1061no—
213C22—4242no—
214C22—4242no—
215C22—4242no—
216C22—2121no—
217C22#1681161511yescharacteristic
218C4—41no—
219C4—82no—
220C4—1061no—
221C4—4242no—
222C4—2121no—
223C4#1681160411yescharacteristic
224C4C2×#1313328211yescharacteristic
225C2—21no—
226C2—8482no—
227C2—2121no—
228C2#2029010611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290106
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6157
FittingC53×#499C4
socleC2×C53#1505
prime radical#20285366C2
cosocleC2×#11719912C23
hypercenter#499#6157
hypocenterC53#11770
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291090C2semidirect
2. #20290436C2semidirect
3. #20289690C2semidirect
4. #20289686C2semidirect
14. #16811000C4semidirect
18. #16810734C4semidirect
21. C53×#499C4semidirect
121. #499#6157semidirect
136. C53#11770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910902
#202904362
#202896902
#202896862
#202853662
#1177053