Finite Group Databasebeta

← #28309101

Subgroups — #28309101

Order 13568.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291091C211yesmaximal, characteristic
2#20290437C211yesmaximal, characteristic
3#20289692C211yesmaximal, characteristic
4#20289691C211yesmaximal, characteristic
5#20289688C211yesmaximal, characteristic
6#20289687C211yesmaximal, characteristic
7#20285372C211yesmaximal, characteristic
8#16811586—21no—
9#16811546—21no—
10#16811520C2211yescharacteristic
11#16811520C2211yescharacteristic
12#16811516—21no—
13#16811492C2211yescharacteristic
14#16811491C2211yescharacteristic
15#16811490—21no—
16#16811231—21no—
17#16811023C411yescharacteristic, complemented
18#16811001C411yescharacteristic, complemented
19#16810990—21no—
20#16810882C2211yescharacteristic
21#16810878C2211yescharacteristic
22#16810863—21no—
23#16810731C411yescharacteristic, complemented
24C4×#11719925—21no—
25#16810580C2211yescharacteristic
26C53×#441C411yescharacteristic, complemented
27D53⋊M16—21no—
28#13133296—21no—
29#13133291—21no—
30#13133291—21no—
31#13133271—22no—
32C8×#6157—22no—
33C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
34C2×#11719925—21no—
35C2×#11719912C2311yescharacteristic
36C2×C8×D53D411yescharacteristic
37#13133215—21no—
38#13133212—41no—
39#13133211—41no—
40#13133209—41no—
41#13133208—21no—
42#13133207—41no—
43#13133197—21no—
44#13133193—21no—
45C4×Dic106—21no—
46#13133174D411yescharacteristic
47#13133150—21no—
48#13133149C2×C411yescharacteristic
49#13133142—21no—
50#13133141—21no—
51#13133140—21no—
52#13133127D411yescharacteristic
53C4×#88322D411yescharacteristic
54C8×Dic53C2×C411yescharacteristic
55C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic
56C4×Q8×C53—21no—
57#106×C53C2×C411yescharacteristic
58#103×C53—21no—
59#97×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×Q8×C53—21no—
61C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
62C2×Dic106—21no—
63C22⋊#6157—41no—
64#11719940—41no—
65C4⋊#6157—41no—
66C4×#6157—22no—
67#11719936—41no—
68D53⋊C8—22no—
69Q16×C53—41no—
70C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
72C4⋊C4×C53—21no—
73C4⋊C4×C53—41no—
74C42×C53—41no—
75C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
76#11719925—41no—
77#11719925—41no—
78#11719921—21no—
79#11719921—41no—
80#11719921—41no—
81C4⋊Dic53—21no—
82C4⋊Dic53—41no—
83C4⋊Dic53—41no—
84#11719919—21no—
85#11719919—41no—
86#11719919—41no—
87#11719919—41no—
88#11719919—41no—
89#11719919—41no—
90C4×Dic53—41no—
91C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
92C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
93C2×#88322C2×D411yescharacteristic
94Dic212—41no—
95#11719912—41no—
96C8×D53—21no—
97C8×D53—21no—
98#11719910—41no—
99#11719910—41no—
100C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C2×#6157—42no—
102Q8×C53—41no—
103Q8×C53—41no—
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—41no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C2×Dic53—21no—
109C2×Dic53—41no—
110C2×Dic53—41no—
111C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C4×D53—21no—
113C4×D53—21no—
114Dic106—41no—
115Dic106—41no—
116#88324—42no—
117C8×C53—21no—
118C8×C53—21no—
119#88322—21no—
120#88322#10411yescharacteristic
121#88322#10411yescharacteristic
122#11771—531nomaximal, Sylow
123C22×C53#41811yescharacteristic
124C2×D53—21no—
125C2×D53—41no—
126#6157—82no—
127C4×C53—41no—
128C4×C53—81no—
129C4×C53—81no—
130C4×C53#41011yescharacteristic
131C4×C53C2×#10411yescharacteristic
132Dic53—21no—
133Dic53—41no—
134Dic53—81no—
135Dic53—81no—
136#3177—531no—
137#2166—531no—
138#1747—531no—
139#1342—531no—
140#1342—531no—
141#1340—531no—
142#1340—531no—
143C2×C53—21no—
144C2×C53#150511yescharacteristic
145D53—41no—
146#541—1061no—
147#499—531no—
148#494—531no—
149#491—1061no—
150#470—531no—
151#470—531no—
152#467—1061no—
153#441—531no—
154#441#615711yescharacteristic, complemented
155C4×Q16—1061no—
156#405—531no—
157#405—1061no—
158#364—1061no—
159#349—531no—
160#349—531no—
161#347—1061no—
162#338—531no—
163H(3,ℤ/4)—531no—
164H(3,ℤ/4)—1061no—
165C53#1177111yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×Q16—531no—
167C2×Q16—1061no—
168C2×Q16C2×#615711yescharacteristic
169C2×M16—531no—
170C2×M16—1061no—
171C22×C8—531no—
172C4⋊Q8—1061no—
173#126—2121no—
174#126—2121no—
175#125—1061no—
176#125—2121no—
177#125—2121no—
178C22⋊Q8—1061no—
179C22⋊Q8—1061no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—1061no—
182#117—531no—
183#117—1061no—
184M32—1061no—
185M32—1061no—
186#107—1061no—
187#106—531no—
188#106C2×#615711yescharacteristic
189#103—21no—
190#103—1061no—
191#103—1061no—
192#103—1061no—
193#97—531no—
194#97—1062no—
195#97C2×#615711yescharacteristic
196C4×C8—531no—
197C4×C8—531no—
198C4×C8—1062no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—1061no—
201C22×C4—531no—
202Q16—41no—
203Q16—2121no—
204Q16—2121no—
205Q16—2121no—
206M16—2121no—
207M16—2121no—
208M16—2121no—
209C2×C8—531no—
210C2×C8—531no—
211C2×C8—1061no—
212C2×C8—1061no—
213C2×C8—1062no—
214C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
215C2×C8C22×#615711yescharacteristic
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—1061no—
219C4⋊C4—1061no—
220C4⋊C4—2121no—
221C4⋊C4—2121no—
222C4⋊C4—2121no—
223C4⋊C4—2121no—
224C4⋊C4—2121no—
225C4⋊C4—2121no—
226C4⋊C4—2121no—
227C4⋊C4—2121no—
228C22⋊C4—1061no—
229C22⋊C4—2121no—
230C22⋊C4—2121no—
231C22⋊C4—2121no—
232C42—41no—
233C42—531no—
234C42—1062no—
235C42—2121no—
236C42C22⋊#615711yescharacteristic
237C16—2121no—
238C16—2121no—
239C23—531no—
240Q8—41no—
241Q8—41no—
242Q8—2121no—
243Q8—2121no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—531no—
248C2×C4—1061no—
249C2×C4—1061no—
250C2×C4—1061no—
251C2×C4—2122no—
252C2×C4—2121no—
253C2×C4—2121no—
254C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—21no—
257C8—531no—
258C8—531no—
259C8—1061no—
260C8—2122no—
261C22—1061no—
262C22—2121no—
263C22#1681161511yescharacteristic
264C4—41no—
265C4—81no—
266C4—81no—
267C4—1061no—
268C4—4241no—
269C4—4242no—
270C4—4241no—
271C4—2121no—
272C4#1681160211yescharacteristic
273C4D53⋊#10411yescharacteristic
274C2—21no—
275C2—2121no—
276C2#2029010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290105
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6157
FittingC53×#441C4
socleC2×C53#1505
prime radicalC22×D53AGL(1,ℤ/8)
cosocleC2×#11719912C23
hypercenter#441#6157
hypocenterC53#11771
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #16811023C4semidirect
18. #16811001C4semidirect
23. #16810731C4semidirect
26. C53×#441C4semidirect
154. #441#6157semidirect
165. C53#11771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910912
#202904372
#202896922
#202896912
#202896882
#202896872
#202853722
#1177153