Finite Group Databasebeta

← #28309103

Subgroups — #28309103

Order 13568.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289694C212yesmaximal, complemented
4#20289693C212yesmaximal, complemented
5#20278066C211yesmaximal, characteristic
6#16811643—21no—
7C2×#13133276—21no—
8C4×C22⋊#6157—21no—
9#16811501C2212yescomplemented
10#16811467—21no—
11#16811467C2212yescomplemented
12C22×D4×D53C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13133190—21no—
14C2×#13133187—21no—
15C2×#13133179C2211yescharacteristic
16#16810540C411yescharacteristic, complemented
17#16810533C2211yescharacteristic
18#16810531C2211yescharacteristic
19#16810523—21no—
20#16810482C411yescharacteristic, complemented
21#16810478—21no—
22C53×#394C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#6157—22no—
24C2×C4×#6157—41no—
25#13133284—41no—
26#13133276—24no—
27C22⋊#88324—22no—
28#13133272—41no—
29(C2×#6157)⋊C4—41no—
30C24×D53—21no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212C2×C411yescharacteristic
33C22×D212D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D53—21no—
35C22×C22⋊D53—21no—
36C2×D4×D53—41no—
37C2×D4×D53—41no—
38C2×D4×D53—44no—
39C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D53D411yescharacteristic
41#13133190—44no—
42#13133187—44no—
43#13133179—41no—
44#13133179—41no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921D411yescharacteristic
52C2×#11719921C2311yescharacteristic
53C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
54#13133124C2×C411yescharacteristic
55C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C53—21no—
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59#95×C53C2×C411yescharacteristic
60C24×C53—21no—
61C23×D53—21no—
62C23×D53—42no—
63C23×D53—42no—
64C23×D53—42no—
65C23×D53—42no—
66C23×D53—42no—
67C23×D53—81no—
68C23×D53—81no—
69C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D53C2×D411yescharacteristic
71C22×#6157—42no—
72C2×D4×C53—41no—
73C2×D4×C53—42no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D53—24no—
79C2×C22⋊D53—42no—
80C2×C22⋊D53—42no—
81C2×C22⋊D53—42no—
82C2×C22⋊D53—41no—
83C2×C22⋊D53—41no—
84C2×C22⋊D53—81no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
88D4×D53—44no—
89D4×D53—44no—
90D4×D53—44no—
91D4×D53—44no—
92C2×D212—22no—
93C2×D212—22no—
94C2×D212—41no—
95C2×D212—41no—
96C2×D212—42no—
97C2×D212—42no—
98C2×D212—42no—
99C2×D212—81no—
100C2×C4×D53—21no—
101C2×C4×D53—21no—
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53—42no—
105C2×C4×D53—42no—
106C22⋊#6157—24no—
107C22⋊#6157—42no—
108C2×#88324—42no—
109C4×#6157—82no—
110C4⋊C4×C53—41no—
111C22⋊C4×C53—42no—
112C22⋊C4×C53—42no—
113C22⋊Dic53—81no—
114#11719921—41no—
115#11719921—41no—
116#11719921—42no—
117#11719921—42no—
118#11719921—42no—
119#11719921—81no—
120#11719919—42no—
121C4×Dic53—21no—
122C4×Dic53—21no—
123C23×C53—22no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D53—21no—
132C22×D53—21no—
133C22×D53—21no—
134C22×D53—21no—
135C22×D53—22no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—48no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—84no—
148C22×D53—84no—
149C22×D53—84no—
150C22×D53—84no—
151C22×D53—84no—
152C22×D53—84no—
153C22×D53#10412yes—
154C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
155C2×#6157—44no—
156C2×#6157—82no—
157C2×#6157—82no—
158D4×C53—42no—
159D4×C53—42no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—21no—
164C2×C4×C53—21no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C22⋊D53—44no—
171C22⋊D53—44no—
172C22⋊D53—84no—
173C2×Dic53—22no—
174C2×Dic53—21no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53#9911yescharacteristic
180C2×Dic53#9911yescharacteristic
181D212—44no—
182D212—42no—
183D212—42no—
184D212—84no—
185C4×D53—42no—
186C4×D53—42no—
187C4×D53—42no—
188C4×D53—81no—
189#88324—82no—
190#11772—531nomaximal, Sylow
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—42no—
194C22×C53—42no—
195C22×C53—42no—
196C22×C53—81no—
197C22×C53—81no—
198C22×C53—81no—
199C22×C53—81no—
200C22×C53C2×#9911yescharacteristic
201C22×C53#41811yescharacteristic
202C22×C53C2×#10411yescharacteristic
203C2×D53—22no—
204C2×D53—22no—
205C2×D53—42no—
206C2×D53—41no—
207C2×D53—41no—
208C2×D53—41no—
209C2×D53—41no—
210C2×D53—42no—
211C2×D53—42no—
212C2×D53—42no—
213C2×D53—42no—
214C2×D53—42no—
215C2×D53—81no—
216C2×D53—816no—
217C2×D53—81no—
218C2×D53—81no—
219C2×D53—81no—
220C2×D53—81no—
221#6157—84no—
222C4×C53—41no—
223C4×C53—41no—
224C4×C53—41no—
225C4×C53—81no—
226Dic53—21no—
227Dic53—41no—
228Dic53—81no—
229Dic53AΣL(1,𝔽16)12yes—
230#2408—531no—
231C4×#99—531no—
232#1466—531no—
233#1343—532no—
234#1343—532no—
235C2×C53—21no—
236C2×C53—21no—
237C2×C53—82no—
238C2×C53#150711yescharacteristic
239C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
240C2×C53#212811yescharacteristic
241D53—42no—
242D53—42no—
243D53—82no—
244C23×D4—531no—
245C2×#121—1061no—
246C2×#120—1061no—
247C2×C4×D4—531no—
248#432—1061no—
249C2×#99—1061no—
250#394—531no—
251#394#615711yescharacteristic, complemented
252#392—531no—
253#392—531no—
254#390—1061no—
255#380—531no—
256#379—1061no—
257C4×C22⋊C4—1061no—
258#342—532no—
259#323—532no—
260#323—1061no—
261C53#1177211yescharacteristic, complemented, Sylow
262C25—1061no—
263C22×D4—531no—
264C22×D4—531no—
265C22×D4—1061no—
266C22×D4—1061no—
267C22×D4—1061no—
268C22×D4—2121no—
269C22×D4—2121no—
270C22×D4—2124no—
271C22×D4C2×#615711yescharacteristic
272C23×C4—531no—
273C23×C4—531no—
274#121—2124no—
275#120—2124no—
276C4×D4—2121no—
277C4×D4—2121no—
278C2×C4⋊C4—1061no—
279C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—531no—
283C2×C22⋊C4—531no—
284C2×C22⋊C4—1062no—
285C2×C22⋊C4—1061no—
286C2×C22⋊C4—1061no—
287C2×C22⋊C4—1061no—
288C2×C22⋊C4—1061no—
289C2×C22⋊C4—1061no—
290C2×C42—531no—
291C2×C42—2121no—
292C4⋊C8—2121no—
293#99—1064no—
294C22⋊C8—1062no—
295#97—2121no—
296#95—531no—
297#95—2121no—
298#95C2×#615711yescharacteristic
299C24—21no—
300C24—531no—
301C24—531no—
302C24—1061no—
303C24—4241no—
304C24—4241no—
305C24—2122no—
306C24—2122no—
307C24—2122no—
308C24—2122no—
309C24—2122no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—1062no—
313C2×D4—1062no—
314C2×D4—1064no—
315C2×D4—4241no—
316C2×D4—4241no—
317C2×D4—2121no—
318C2×D4—2121no—
319C2×D4—2122no—
320C2×D4—2122no—
321C2×D4—2122no—
322C2×D4—2121no—
323C2×D4—2121no—
324C2×D4—2122no—
325C2×D4—2124no—
326C2×D4—2124no—
327C2×D4—2124no—
328C2×D4—2124no—
329C2×D4—2122no—
330C2×D4—2122no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—531no—
333C22×C4—531no—
334C22×C4—1061no—
335C22×C4—1061no—
336C22×C4—1061no—
337C22×C4—1061no—
338C22×C4—1061no—
339C22×C4—2122no—
340C22×C4—2122no—
341C22×C4—2122no—
342C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
343C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
344C22×C4C22×#615711yescharacteristic
345C2×C8—2122no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—2122no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—1064no—
351C22⋊C4—4241no—
352C22⋊C4—4241no—
353C22⋊C4—2121no—
354C22⋊C4—2121no—
355C22⋊C4—2122no—
356C22⋊C4—2122no—
357C22⋊C4—2122no—
358C22⋊C4—2122no—
359C42—1061no—
360C42—1061no—
361C42—4242no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—532no—
370C23—532no—
371C23—1062no—
372C23—1061no—
373C23—1061no—
374C23—1061no—
375C23—1061no—
376C23—4244no—
377C23—4244no—
378C23—4244no—
379C23—4244no—
380C23—4244no—
381C23—4244no—
382C23—2121no—
383C23—2121no—
384C23—2121no—
385C23—2121no—
386C23—2121no—
387C23—2121no—
388C23—2121no—
389C23—2128no—
390C23—2121no—
391C23—2121no—
392C23—2121no—
393C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—4244no—
397D4—4244no—
398D4—2124no—
399D4—2122no—
400D4—2122no—
401D4—2124no—
402D4—2124no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—531no—
414C2×C4—531no—
415C2×C4—1062no—
416C2×C4—1061no—
417C2×C4—4241no—
418C2×C4—4242no—
419C2×C4—4242no—
420C2×C4—2122no—
421C2×C4—2122no—
422C2×C4—2122no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4—2124no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4—2121no—
428C8—4242no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—1062no—
439C22—1062no—
440C22—4241no—
441C22—4241no—
442C22—4241no—
443C22—42416no—
444C22—4241no—
445C22—4241no—
446C22—2122no—
447C22—2122no—
448C22—2122no—
449C22—2122no—
450C22—2122no—
451C22—2122no—
452C22—2121no—
453C22—2121no—
454C22—2121no—
455C22—2121no—
456C22D53⋊#9911yescharacteristic
457C22#1681161511yescharacteristic
458C22D53⋊#10411yescharacteristic
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—81no—
463C4—532no—
464C4—1061no—
465C4—4241no—
466C4—4244no—
467C4—2121no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—82no—
471C2—4242no—
472C2—2122no—
473C2—2122no—
474C2#2029011011yescharacteristic
475C2D53⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
476C2#2029099511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#394C4
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20278066C2
cosocleC2×#11719921C23
hypercenter#394#6157
hypocenterC53#11772
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290460C2semidirect
2. #20289976C2semidirect
3. #20289694C2semidirect
4. #20289693C2semidirect
9. #16811501C22semidirect
11. #16811467C22semidirect
12. C22×D4×D53C4semidirect
16. #16810540C4semidirect
20. #16810482C4semidirect
22. C53×#394C4semidirect
251. #394#6157semidirect
261. C53#11772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904602
#202899762
#202896942
#202896932
#202780662
#1177253