Finite Group Databasebeta

← #28309106

Subgroups — #28309106

Order 13568.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290460C211yesmaximal, characteristic
2#20289976C211yesmaximal, characteristic
3#20289696C212yesmaximal, complemented
4#20289695C212yesmaximal, complemented
5#20279018C211yesmaximal, characteristic
6#16811643—21no—
7C2×#13133276—21no—
8C4×C22⋊#6157—21no—
9#16811501C2212yes—
10#16811467—21no—
11#16811467C2212yes—
12C2×#13133202—21no—
13C2×#13133179C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic, complemented
15#16810553C411yescharacteristic, complemented
16#16810550C2211yescharacteristic
17#16810549C2211yescharacteristic
18#16810518—21no—
19#16810485—21no—
20#16810482—21no—
21#16810482C411yescharacteristic, complemented
22C53×#398C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#6157—22no—
24C2×C4×#6157—41no—
25#13133284—41no—
26#13133276—24no—
27C22⋊#88324—22no—
28#13133272—41no—
29(C2×#6157)⋊C4—41no—
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×C4×D53—21no—
32C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34#13133202—44no—
35#13133179—41no—
36#13133179—41no—
37C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C4⋊C4×D53—41no—
42C4⋊C4×D53—41no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921D411yescharacteristic
47C2×#11719921C2311yescharacteristic
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C53—21no—
54C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
56#95×C53—21no—
57#95×C53C2×C411yescharacteristic
58C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D53C2×D411yescharacteristic
60C22×#6157—42no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
66C22×Dic53—21no—
67C22×Dic53—21no—
68C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
70C2×D212—22no—
71C2×D212—22no—
72C2×D212—41no—
73C2×C4×D53—21no—
74C2×C4×D53—21no—
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—42no—
78C2×C4×D53—42no—
79C2×C4×D53—42no—
80C2×C4×D53—42no—
81C2×C4×D53—42no—
82C22⋊#6157—24no—
83C22⋊#6157—42no—
84C2×#88324—42no—
85C4×#6157—82no—
86C4⋊C4×C53—41no—
87C4⋊C4×C53—42no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89#11719921—41no—
90#11719921—41no—
91#11719921—42no—
92#11719921—42no—
93#11719921—42no—
94C4⋊Dic53—41no—
95#11719919—42no—
96#11719919—42no—
97#11719919—41no—
98#11719919—41no—
99C4×Dic53—21no—
100C4×Dic53—21no—
101C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D53—21no—
103C22×D53—21no—
104C22×D53—21no—
105C22×D53—21no—
106C22×D53—41no—
107C22×D53—41no—
108C22×D53—41no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53#10412yes—
111C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
112C2×#6157—44no—
113C2×#6157—82no—
114C2×#6157—82no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×Dic53—22no—
129C2×Dic53—21no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53#9911yescharacteristic
138C2×Dic53#9911yescharacteristic
139D212—44no—
140C4×D53—42no—
141C4×D53—42no—
142C4×D53—42no—
143C4×D53—81no—
144C4×D53—84no—
145#88324—82no—
146#11773—531nomaximal, Sylow
147C22×C53—21no—
148C22×C53—21no—
149C22×C53C2×#9911yescharacteristic
150C22×C53#41811yescharacteristic
151C22×C53C2×#10411yescharacteristic
152C2×D53—22no—
153C2×D53—22no—
154C2×D53—42no—
155C2×D53—41no—
156C2×D53—41no—
157C2×D53—41no—
158C2×D53—41no—
159C2×D53—42no—
160C2×D53—42no—
161C2×D53—81no—
162#6157—84no—
163C4×C53—41no—
164C4×C53—41no—
165C4×C53—41no—
166C4×C53—81no—
167C4×C53—81no—
168Dic53—21no—
169Dic53—41no—
170Dic53—81no—
171Dic53—81no—
172Dic53#35212yes—
173#2486—531no—
174C4×#99—531no—
175#1466—531no—
176#1344—532no—
177#1344—532no—
178C2×C53—21no—
179C2×C53—21no—
180C2×C53#150711yescharacteristic
181C2×C53C2×#35211yescharacteristic
182C2×C53#212911yescharacteristic
183D53—42no—
184D53—42no—
185C2×#123—1061no—
186C2×C4×D4—531no—
187C22×C4⋊C4—531no—
188#432—1061no—
189C2×#99—1061no—
190#398—531no—
191#398#615711yescharacteristic, complemented
192#397—531no—
193#397—531no—
194#389—1061no—
195#381—1061no—
196#380—531no—
197#380—1061no—
198C4×C22⋊C4—1061no—
199#342—532no—
200#323—532no—
201#323—1061no—
202C53#1177311yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×D4—531no—
204C23×C4—531no—
205C23×C4—531no—
206C23×C4—1061no—
207#123—2124no—
208C4×D4—2121no—
209C4×D4—2121no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—531no—
212C2×C4⋊C4—1061no—
213C2×C4⋊C4—1061no—
214C2×C4⋊C4—1061no—
215C2×C4⋊C4—2121no—
216C2×C4⋊C4—2121no—
217C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—531no—
220C2×C22⋊C4—531no—
221C2×C22⋊C4—1062no—
222C2×C22⋊C4—1061no—
223C2×C22⋊C4—1061no—
224C2×C22⋊C4—1061no—
225C2×C42—531no—
226C2×C42—2121no—
227C4⋊C8—2121no—
228#99—1064no—
229C22⋊C8—1062no—
230#97—2121no—
231#95—21no—
232#95—531no—
233#95—1061no—
234#95—1061no—
235#95—1061no—
236#95—2121no—
237#95C2×#615711yescharacteristic
238C24—531no—
239C24—531no—
240C2×D4—1062no—
241C2×D4—1062no—
242C2×D4—2121no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—531no—
246C22×C4—531no—
247C22×C4—1061no—
248C22×C4—1061no—
249C22×C4—1061no—
250C22×C4—1061no—
251C22×C4—1061no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—2122no—
254C22×C4—2122no—
255C22×C4—2122no—
256C22×C4—2122no—
257C22×C4—2122no—
258C22×C4—2122no—
259C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
260C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
261C22×C4C22×#615711yescharacteristic
262C2×C8—2122no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—2121no—
267C4⋊C4—2122no—
268C4⋊C4—2121no—
269C4⋊C4—2121no—
270C4⋊C4—2122no—
271C22⋊C4—1064no—
272C22⋊C4—2121no—
273C22⋊C4—2121no—
274C22⋊C4—2122no—
275C22⋊C4—2122no—
276C22⋊C4—2122no—
277C22⋊C4—2122no—
278C42—1061no—
279C42—1061no—
280C42—4242no—
281C23—532no—
282C23—532no—
283C23—1061no—
284C23—1061no—
285C23—1061no—
286C23—1061no—
287C23—2121no—
288C23—2121no—
289C23—2121no—
290C23—2121no—
291C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
292D4—2124no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—531no—
307C2×C4—531no—
308C2×C4—1062no—
309C2×C4—1061no—
310C2×C4—4241no—
311C2×C4—4244no—
312C2×C4—4242no—
313C2×C4—4242no—
314C2×C4—2122no—
315C2×C4—2122no—
316C2×C4—2122no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2124no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C8—4242no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—1062no—
329C22—1062no—
330C22—4241no—
331C22—2122no—
332C22—2122no—
333C22—2122no—
334C22—2121no—
335C22—2121no—
336C22—2121no—
337C22—2121no—
338C22D53⋊#9911yescharacteristic
339C22#1681161511yescharacteristic
340C22D53⋊#10411yescharacteristic
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—532no—
347C4—1061no—
348C4—4241no—
349C4—4244no—
350C4—4241no—
351C4—2121no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—2122no—
355C2—2122no—
356C2#2029011011yescharacteristic
357C2D53⋊#35211yescharacteristic
358C2#2029099811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#398C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D212D4
cosocleC2×#11719921C23
hypercenter#398#6157
hypocenterC53#11773
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289696C2semidirect
4. #20289695C2semidirect
14. C2×C4⋊C4×D53C4semidirect
15. #16810553C4semidirect
21. #16810482C4semidirect
22. C53×#398C4semidirect
191. #398#6157semidirect
202. C53#11773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904602
#202899762
#202896962
#202896952
#202790182
#1177353