Finite Group Databasebeta

← #28309109

Subgroups — #28309109

Order 13568.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289696C212yesmaximal, complemented
4#20289693C212yesmaximal, complemented
5#20279611C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133275—21no—
7#16811593—21no—
8C4×C22⋊#6157—21no—
9#16811501C2212yes—
10#16811469—21no—
11#16811467C2212yes—
12C2×#13133189—21no—
13C2×D4×Dic53C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13133177C2211yescharacteristic
15#16810550C2211yescharacteristic
16#16810548C411yescharacteristic, complemented
17#16810531C2211yescharacteristic
18#16810503—21no—
19#16810499—21no—
20#16810487C411yescharacteristic, complemented
21#16810481—21no—
22C53×#392C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11719940—41no—
24C2×C22⋊#6157—22no—
25C2×C4×#6157—41no—
26#13133275—24no—
27C22⋊#88324—22no—
28C22⋊#88324—41no—
29(C2×#6157)⋊C4—41no—
30C22×C22⋊D53—21no—
31C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
32C23×Dic53—21no—
33C23×Dic53D411yescharacteristic
34C22×C4×D53D411yescharacteristic
35#13133189—44no—
36D4×Dic53—41no—
37D4×Dic53—41no—
38#13133177—41no—
39#13133177—41no—
40C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921C2311yescharacteristic
48C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124C2×C411yescharacteristic
53C22×D4×C53—21no—
54C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C53—21no—
56C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
57#95×C53C2×C411yescharacteristic
58C24×C53—21no—
59C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D53C2×D411yescharacteristic
61C22×#6157—42no—
62C2×D4×C53—41no—
63C2×D4×C53—42no—
64C2×D4×C53—42no—
65C2×D4×C53—42no—
66C2×D4×C53—81no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D53—22no—
71C2×C22⋊D53—22no—
72C2×C22⋊D53—41no—
73C2×C22⋊D53—42no—
74C2×C22⋊D53—42no—
75C2×C22⋊D53—81no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—42no—
81C22×Dic53—42no—
82C22×Dic53—42no—
83C22×Dic53—81no—
84C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—81no—
90C22⋊#6157—24no—
91C22⋊#6157—42no—
92#11719940—82no—
93C2×#88324—42no—
94C4×#6157—82no—
95C22⋊C4×C53—41no—
96C22⋊C4×C53—81no—
97C22⋊Dic53—42no—
98C22⋊Dic53—41no—
99C22⋊Dic53—41no—
100C22⋊Dic53—81no—
101#11719921—41no—
102#11719921—42no—
103C4⋊Dic53—41no—
104#11719919—41no—
105#11719919—42no—
106C4×Dic53—21no—
107C4×Dic53—21no—
108C23×C53—22no—
109C23×C53—21no—
110C23×C53—21no—
111C23×C53—21no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D53—21no—
122C22×D53—21no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
126C2×#6157—44no—
127C2×#6157—82no—
128C2×#6157—82no—
129D4×C53—42no—
130D4×C53—42no—
131D4×C53—84no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C22⋊D53—44no—
140C22⋊D53—84no—
141C2×Dic53—21no—
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53—21no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—42no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—81no—
154C2×Dic53—84no—
155C2×Dic53#9911yescharacteristic
156C2×Dic53#9911yescharacteristic
157C2×Dic53#10412yes—
158C4×D53—42no—
159C4×D53—81no—
160#88324—82no—
161#11774—531nomaximal, Sylow
162C22×C53—21no—
163C22×C53—21no—
164C22×C53—42no—
165C22×C53—42no—
166C22×C53—42no—
167C22×C53—42no—
168C22×C53—41no—
169C22×C53—41no—
170C22×C53—41no—
171C22×C53—81no—
172C22×C53—81no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53—81no—
175C22×C53—81no—
176C22×C53C2×#9911yescharacteristic
177C22×C53#41811yescharacteristic
178C22×C53C2×#10411yescharacteristic
179C2×D53—22no—
180C2×D53—41no—
181C2×D53—41no—
182C2×D53—42no—
183C2×D53—81no—
184#6157—84no—
185C4×C53—41no—
186C4×C53—41no—
187C4×C53—81no—
188Dic53—21no—
189Dic53—21no—
190Dic53—22no—
191Dic53—41no—
192Dic53—81no—
193Dic53—81no—
194#2535—531no—
195C4×#99—531no—
196#1465—531no—
197#1344—532no—
198#1343—532no—
199C2×C53—21no—
200C2×C53—21no—
201C2×C53—81no—
202C2×C53—82no—
203C2×C53#150711yescharacteristic
204C2×C53#212011yescharacteristic
205C2×C53#212711yescharacteristic
206D53—42no—
207C2×#121—1061no—
208C2×C4×D4—531no—
209C2×C4×D4—531no—
210C2×#99—1061no—
211#407—1061no—
212#397—531no—
213#397—531no—
214#392—531no—
215#392#615711yescharacteristic, complemented
216#386—1061no—
217#386—1061no—
218#382—531no—
219#380—1061no—
220C4×C22⋊C4—1061no—
221#342—532no—
222#324—1061no—
223#323—532no—
224C53#1177411yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×D4—21no—
226C22×D4—531no—
227C22×D4—1061no—
228C22×D4C2×#615711yescharacteristic
229C23×C4—531no—
230C23×C4—531no—
231C23×C4—1061no—
232C2×M16—2121no—
233#121—2124no—
234C4×D4—2121no—
235C4×D4—2121no—
236C4×D4—2121no—
237C4×D4—2121no—
238C2×C4⋊C4—531no—
239C2×C4⋊C4—531no—
240C2×C4⋊C4—1061no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—531no—
243C2×C22⋊C4—1062no—
244C2×C22⋊C4—1061no—
245C2×C22⋊C4—1061no—
246C2×C22⋊C4—1061no—
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
249C2×C42—531no—
250C2×C42—2121no—
251#99—1064no—
252C22⋊C8—1062no—
253C22⋊C8—2121no—
254#95—531no—
255#95—1061no—
256#95—1061no—
257#95—1061no—
258#95—2121no—
259#95C2×#615711yescharacteristic
260C24—21no—
261C24—531no—
262C24C22⋊#615711yescharacteristic
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—1062no—
269C2×D4—1062no—
270C2×D4—4241no—
271C2×D4—2121no—
272C2×D4—2122no—
273C2×D4—2122no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—531no—
276C22×C4—531no—
277C22×C4—531no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—4241no—
285C22×C4—4241no—
286C22×C4—2122no—
287C22×C4—2122no—
288C22×C4—2122no—
289C22×C4—2122no—
290C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
291C22×C4C22×#615711yescharacteristic
292M16—4242no—
293C2×C8—2122no—
294C4⋊C4—2121no—
295C4⋊C4—2121no—
296C4⋊C4—2122no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—1064no—
300C22⋊C4—4241no—
301C22⋊C4—2121no—
302C22⋊C4—2122no—
303C22⋊C4—2121no—
304C22⋊C4—2121no—
305C22⋊C4—2122no—
306C22⋊C4—2122no—
307C42—1061no—
308C42—1061no—
309C42—4242no—
310C23—22no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—532no—
323C23—1061no—
324C23—1061no—
325C23—2121no—
326C23—2121no—
327C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—84no—
331D4—4244no—
332D4—2124no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—531no—
341C2×C4—531no—
342C2×C4—532no—
343C2×C4—1061no—
344C2×C4—1061no—
345C2×C4—1061no—
346C2×C4—4241no—
347C2×C4—4244no—
348C2×C4—4241no—
349C2×C4—4242no—
350C2×C4—4242no—
351C2×C4—2122no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2122no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2124no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C8—4242no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—41no—
369C22—42no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—1062no—
378C22—4241no—
379C22—2122no—
380C22—2121no—
381C22—2121no—
382C22D53⋊#9911yescharacteristic
383C22#1681161511yescharacteristic
384C22D53⋊#10411yescharacteristic
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—81no—
388C4—1062no—
389C4—1061no—
390C4—1061no—
391C4—4241no—
392C4—4244no—
393C4—4241no—
394C4—2121no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—81no—
398C2—82no—
399C2—2122no—
400C2#2029011011yescharacteristic
401C2#2029096711yescharacteristic
402C2#2029099111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#392C4
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20279611C2
cosocleC2×#11719921C23
hypercenter#392#6157
hypocenterC53#11774
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290462C2semidirect
2. #20289973C2semidirect
3. #20289696C2semidirect
4. #20289693C2semidirect
13. C2×D4×Dic53C4semidirect
16. #16810548C4semidirect
20. #16810487C4semidirect
22. C53×#392C4semidirect
215. #392#6157semidirect
224. C53#11774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904622
#202899732
#202896962
#202896932
#202796112
#1177453