Finite Group Databasebeta

← #28309114

Subgroups — #28309114

Order 13568.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289695C212yesmaximal, complemented
4#20289693C212yesmaximal, complemented
5#20279677C211yesmaximal, characteristic
6#16811644—21no—
7C2×#13133275—21no—
8C4×C22⋊#6157—21no—
9#16811501C2212yes—
10#16811467C2212yes—
11#16811466—21no—
12C2×#13133189—21no—
13C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
14#16810554C411yescharacteristic, complemented
15#16810549C2211yescharacteristic
16#16810537C411yescharacteristic, complemented
17#16810531C2211yescharacteristic
18#16810511—21no—
19#16810503—21no—
20#16810499—21no—
21C2×#13133124C411yescharacteristic, complemented
22C2×#121×C53C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#6157—22no—
24C2×C4×#6157—41no—
25C4⋊#88324—41no—
26#13133275—24no—
27C22⋊#88324—22no—
28#13133272—41no—
29(C2×#6157)⋊C4—41no—
30C22×C22⋊D53—21no—
31C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
32C23×Dic53—21no—
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34#13133189—44no—
35C4×C22⋊D53—41no—
36C4×C22⋊D53—41no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921C2311yescharacteristic
45C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124C2×C411yescharacteristic
50#13133124C2×C411yescharacteristic
51C22×D4×C53—21no—
52C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
54#121×C53—41no—
55#121×C53—41no—
56C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C53—21no—
58C24×C53—21no—
59C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D53C2×D411yescharacteristic
61C22×#6157—42no—
62C2×D4×C53—41no—
63C2×D4×C53—42no—
64C2×D4×C53—42no—
65C2×D4×C53—42no—
66C2×D4×C53—81no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—81no—
71C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D53—22no—
74C2×C22⋊D53—22no—
75C2×C22⋊D53—41no—
76C2×C22⋊D53—42no—
77C2×C22⋊D53—42no—
78C2×C22⋊D53—81no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—42no—
82C22×Dic53—42no—
83C22×Dic53—81no—
84C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—81no—
90C22⋊#6157—24no—
91C22⋊#6157—42no—
92C2×#88324—42no—
93C4×#6157—82no—
94C4⋊C4×C53—41no—
95C22⋊C4×C53—41no—
96C22⋊C4×C53—41no—
97C22⋊Dic53—41no—
98C22⋊Dic53—42no—
99C22⋊Dic53—42no—
100C22⋊Dic53—81no—
101#11719921—41no—
102#11719921—42no—
103#11719919—41no—
104#11719919—42no—
105C4×Dic53—21no—
106C4×Dic53—21no—
107C23×C53—21no—
108C23×C53—21no—
109C23×C53—41no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53#10412yes—
119C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D53—21no—
121C22×D53—21no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
125C2×#6157—44no—
126C2×#6157—82no—
127C2×#6157—82no—
128D4×C53—82no—
129D4×C53—84no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—81no—
137C2×C4×C53—81no—
138C2×C4×C53#9911yescharacteristic
139C2×C4×C53#9911yescharacteristic
140C22⋊D53—44no—
141C22⋊D53—84no—
142C2×Dic53—22no—
143C2×Dic53—21no—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—84no—
156C4×D53—42no—
157C4×D53—81no—
158#88324—82no—
159#11775—531nomaximal, Sylow
160C22×C53—21no—
161C22×C53—21no—
162C22×C53—22no—
163C22×C53—42no—
164C22×C53—42no—
165C22×C53—41no—
166C22×C53—41no—
167C22×C53—81no—
168C22×C53—81no—
169C22×C53—81no—
170C22×C53—81no—
171C22×C53—81no—
172C22×C53—81no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53C2×#9911yescharacteristic
175C22×C53#41811yescharacteristic
176C22×C53C2×#10411yescharacteristic
177C2×D53—22no—
178C2×D53—41no—
179C2×D53—41no—
180C2×D53—42no—
181C2×D53—81no—
182#6157—84no—
183C4×C53—21no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—41no—
186C4×C53—81no—
187Dic53—42no—
188Dic53—41no—
189Dic53—41no—
190Dic53—41no—
191Dic53—81no—
192#2543—531no—
193C4×#99—531no—
194#1466—531no—
195#1344—532no—
196#1343—532no—
197C2×C53—21no—
198C2×C53—21no—
199C2×C53—42no—
200C2×C53—161no—
201C2×C53#150711yescharacteristic
202C2×C53#212111yescharacteristic
203C2×C53#212611yescharacteristic
204D53—42no—
205C2×#121—1061no—
206C2×#121#615711yescharacteristic, complemented
207C2×C4×D4—531no—
208#432—1061no—
209C2×#99—1061no—
210#398—531no—
211#397—531no—
212#394—531no—
213#392—531no—
214#388—1061no—
215#386—1061no—
216#386—1061no—
217C4×C22⋊C4—1061no—
218C2×#95—531no—
219#342—532no—
220#323—532no—
221#323—1061no—
222C53#1177511yescharacteristic, complemented, Sylow
223C22×D4—21no—
224C22×D4—531no—
225C22×D4—1061no—
226C22×D4C2×#615711yescharacteristic
227C23×C4—531no—
228C23×C4—1061no—
229C23×C4C2×#615711yescharacteristic
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—2124no—
233C4×D4—2121no—
234C4×D4—2121no—
235C2×C4⋊C4—531no—
236C2×C4⋊C4—1061no—
237C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—531no—
240C2×C22⋊C4—531no—
241C2×C22⋊C4—1062no—
242C2×C22⋊C4—1061no—
243C2×C22⋊C4—1061no—
244C2×C22⋊C4—1061no—
245C2×C22⋊C4—1061no—
246C2×C42—531no—
247C2×C42—2121no—
248C4⋊C8—2121no—
249#99—1064no—
250C22⋊C8—1062no—
251#97—2121no—
252#95—531no—
253#95—531no—
254#95—1061no—
255#95—1061no—
256#95—1061no—
257#95—2121no—
258C24—21no—
259C24—531no—
260C24C22⋊#615711yescharacteristic
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—1062no—
267C2×D4—1062no—
268C2×D4—4241no—
269C2×D4—2122no—
270C2×D4—2121no—
271C2×D4—2122no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—531no—
277C22×C4—531no—
278C22×C4—531no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—4241no—
284C22×C4—4241no—
285C22×C4—2122no—
286C22×C4—2122no—
287C22×C4—2122no—
288C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
289C22×C4C22×#615711yescharacteristic
290C2×C8—2122no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—2121no—
293C4⋊C4—2122no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—1064no—
297C22⋊C4—4241no—
298C22⋊C4—2121no—
299C22⋊C4—2122no—
300C22⋊C4—2121no—
301C22⋊C4—2122no—
302C22⋊C4—2122no—
303C22⋊C4—2122no—
304C42—1061no—
305C42—1061no—
306C42—4242no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—532no—
319C23—1061no—
320C23—1061no—
321C23—2121no—
322C23—2121no—
323C23#1313328112yes—
324C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
325D4—82no—
326D4—84no—
327D4—4244no—
328D4—2124no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—1062no—
338C2×C4—1061no—
339C2×C4—1061no—
340C2×C4—1061no—
341C2×C4—1061no—
342C2×C4—1061no—
343C2×C4—4241no—
344C2×C4—4242no—
345C2×C4—4242no—
346C2×C4—4244no—
347C2×C4—2122no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2124no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4#1313327511yescharacteristic
357C2×C4#1313327511yescharacteristic
358C8—4242no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—22no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—1062no—
374C22—4241no—
375C22—2122no—
376C22—2121no—
377C22—2121no—
378C22C2×#1313327511yescharacteristic
379C22#1681161511yescharacteristic
380C22C2×#1313328111yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—4241no—
386C4—4244no—
387C4—2122no—
388C4—2121no—
389C4—2121no—
390C4—2121no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—42no—
394C2—161no—
395C2—2122no—
396C2#2029011111yescharacteristic
397C2#2029097011yescharacteristic
398C2#2029098611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133275
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#121×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20279677C2
cosocleC2×#11719921C23
hypercenterC2×#121#6157
hypocenterC53#11775
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13133275C2semidirect
2. #20289974C2semidirect
3. #20289695C2semidirect
4. #20289693C2semidirect
14. #16810554C4semidirect
16. #16810537C4semidirect
21. C2×#13133124C4semidirect
22. C2×#121×C53C4semidirect
206. C2×#121#6157semidirect
222. C53#11775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332752
#202899742
#202896952
#202896932
#202796772
#1177553