Finite Group Databasebeta

← #28309115

Subgroups — #28309115

Order 13568.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289695C212yesmaximal, complemented
4#20289694C212yesmaximal, complemented
5#20279676C211yesmaximal, characteristic
6#16811643—21no—
7C2×#13133276—21no—
8C4×C22⋊#6157—21no—
9#16811501C2212yes—
10#16811467—21no—
11#16811467C2212yes—
12C2×#13133192—21no—
13C2×#13133192C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13133179C2211yescharacteristic
15#16810549C2211yescharacteristic
16#16810540C411yescharacteristic, complemented
17#16810533C2211yescharacteristic
18#16810513—21no—
19#16810501—21no—
20#16810501—21no—
21#95×D53C411yescharacteristic, complemented
22C53×#398C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#6157—22no—
24C2×C4×#6157—41no—
25#13133284—41no—
26#13133276—24no—
27C22⋊#88324—22no—
28#13133272—41no—
29(C2×#6157)⋊C4—41no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212C2×C411yescharacteristic
33C22×D212D411yescharacteristic
34C22×C4×D53—21no—
35C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D53D411yescharacteristic
37#13133192—41no—
38#13133192—41no—
39#13133192—44no—
40#13133179—41no—
41#13133179—41no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921D411yescharacteristic
48C2×#11719921C2311yescharacteristic
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C53—21no—
54C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
56#95×C53—21no—
57#95×C53C2×C411yescharacteristic
58C23×D53—21no—
59C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D53C2×D411yescharacteristic
61C22×#6157—42no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic53—21no—
68C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
70C2×D212—22no—
71C2×D212—22no—
72C2×D212—41no—
73C2×D212—42no—
74C2×D212—41no—
75C2×D212—42no—
76C2×D212—42no—
77C2×D212—42no—
78C2×D212—42no—
79C2×D212—81no—
80C2×D212—81no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—42no—
86C2×C4×D53—42no—
87C2×C4×D53—81no—
88C2×C4×D53—81no—
89C2×C4×D53—81no—
90C22⋊#6157—24no—
91C22⋊#6157—42no—
92C2×#88324—42no—
93C4×#6157—82no—
94C4⋊C4×C53—41no—
95C4⋊C4×C53—42no—
96C4⋊C4×C53—41no—
97#11719921—41no—
98#11719921—41no—
99#11719921—42no—
100#11719921—42no—
101#11719921—42no—
102#11719921—41no—
103#11719921—41no—
104#11719921—81no—
105C4×Dic53—21no—
106C4×Dic53—21no—
107C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D53—21no—
109C22×D53—21no—
110C22×D53—21no—
111C22×D53—21no—
112C22×D53—41no—
113C22×D53—41no—
114C22×D53—41no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53#10412yes—
124C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
125C2×#6157—44no—
126C2×#6157—82no—
127C2×#6157—82no—
128C2×C4×C53—22no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×Dic53—21no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53#9911yescharacteristic
148C2×Dic53#9911yescharacteristic
149D212—44no—
150D212—84no—
151D212—82no—
152D212—84no—
153C4×D53—42no—
154C4×D53—81no—
155C4×D53—81no—
156C4×D53—81no—
157C4×D53—84no—
158#88324—82no—
159#11775—531nomaximal, Sylow
160C22×C53—21no—
161C22×C53—21no—
162C22×C53C2×#9911yescharacteristic
163C22×C53#41811yescharacteristic
164C22×C53C2×#10411yescharacteristic
165C2×D53—22no—
166C2×D53—22no—
167C2×D53—42no—
168C2×D53—41no—
169C2×D53—41no—
170C2×D53—41no—
171C2×D53—41no—
172C2×D53—42no—
173C2×D53—42no—
174C2×D53—81no—
175C2×D53—81no—
176C2×D53—81no—
177C2×D53—81no—
178C2×D53—81no—
179C2×D53—81no—
180C2×D53—81no—
181C2×D53—81no—
182#6157—84no—
183C4×C53—42no—
184C4×C53—41no—
185C4×C53—41no—
186C4×C53—41no—
187C4×C53—81no—
188Dic53—21no—
189Dic53—21no—
190Dic53—41no—
191Dic53—81no—
192#2543—531no—
193C4×#99—531no—
194#1466—531no—
195#1344—532no—
196#1343—532no—
197C2×C53—21no—
198C2×C53—21no—
199C2×C53#150711yescharacteristic
200C2×C53#212111yescharacteristic
201C2×C53#212611yescharacteristic
202D53—42no—
203D53—42no—
204D53—161no—
205C2×#121—531no—
206C2×#121—1061no—
207C2×C4×D4—531no—
208#432—1061no—
209C2×#99—1061no—
210#398#615711yescharacteristic, complemented
211#397—531no—
212#394—531no—
213#392—531no—
214#388—1061no—
215#386—1061no—
216#386—1061no—
217C4×C22⋊C4—1061no—
218C2×#95—531no—
219#342—532no—
220#323—532no—
221#323—1061no—
222C53#1177511yescharacteristic, complemented, Sylow
223C22×D4—531no—
224C22×D4—531no—
225C22×D4—1061no—
226C22×D4—1061no—
227C23×C4—531no—
228C23×C4—531no—
229C23×C4—1061no—
230#121—2124no—
231#121—2121no—
232#121—2121no—
233C4×D4—2121no—
234C4×D4—2121no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—531no—
239C2×C22⋊C4—531no—
240C2×C22⋊C4—1062no—
241C2×C22⋊C4—1061no—
242C2×C22⋊C4—1061no—
243C2×C22⋊C4—1061no—
244C2×C22⋊C4—1061no—
245C2×C22⋊C4—1061no—
246C2×C42—531no—
247C2×C42—2121no—
248C4⋊C8—2121no—
249#99—1064no—
250C22⋊C8—1062no—
251#97—2121no—
252#95—21no—
253#95—531no—
254#95—1061no—
255#95—1061no—
256#95—2121no—
257#95C2×#615711yescharacteristic
258C24—531no—
259C24—531no—
260C24—1061no—
261C2×D4—1062no—
262C2×D4—1062no—
263C2×D4—4241no—
264C2×D4—4241no—
265C2×D4—2121no—
266C2×D4—2122no—
267C2×D4—2121no—
268C2×D4—2122no—
269C2×D4—2122no—
270C2×D4—2122no—
271C2×D4—2122no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—531no—
275C22×C4—531no—
276C22×C4—1061no—
277C22×C4—1061no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—4241no—
282C22×C4—4241no—
283C22×C4—4241no—
284C22×C4—2122no—
285C22×C4—2122no—
286C22×C4—2122no—
287C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
288C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
289C22×C4C22×#615711yescharacteristic
290C2×C8—2122no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C22⋊C4—1064no—
295C22⋊C4—4241no—
296C22⋊C4—2121no—
297C22⋊C4—2121no—
298C22⋊C4—2122no—
299C22⋊C4—2122no—
300C22⋊C4—2121no—
301C22⋊C4—2121no—
302C22⋊C4—2122no—
303C22⋊C4—2122no—
304C42—1061no—
305C42—1061no—
306C42—4242no—
307C23—532no—
308C23—532no—
309C23—1061no—
310C23—1061no—
311C23—1061no—
312C23—1061no—
313C23—2121no—
314C23—2121no—
315C23—2121no—
316C23—2121no—
317C23—2121no—
318C23—2121no—
319C23—2121no—
320C23—2121no—
321C23—2121no—
322C23—2121no—
323C23—2121no—
324C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
325D4—4242no—
326D4—4244no—
327D4—4244no—
328D4—2124no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—531no—
343C2×C4—531no—
344C2×C4—1061no—
345C2×C4—4241no—
346C2×C4—4241no—
347C2×C4—4241no—
348C2×C4—4244no—
349C2×C4—4242no—
350C2×C4—4242no—
351C2×C4—2122no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2124no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C8—4242no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—1062no—
362C22—1062no—
363C22—4241no—
364C22—4241no—
365C22—4241no—
366C22—4241no—
367C22—4241no—
368C22—4241no—
369C22—4241no—
370C22—4241no—
371C22—2122no—
372C22—2122no—
373C22—2122no—
374C22—2121no—
375C22—2121no—
376C22—2121no—
377C22—2121no—
378C22D53⋊#9911yescharacteristic
379C22#1681161511yescharacteristic
380C22D53⋊#10411yescharacteristic
381C4—42no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—1061no—
387C4—1061no—
388C4—4241no—
389C4—4244no—
390C4—2121no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—8481no—
394C2—2122no—
395C2—2122no—
396C2#2029011011yescharacteristic
397C2#2029097311yescharacteristic
398C2#2029098911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#398C4
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20279676C2
cosocleC2×#11719921C23
hypercenter#398#6157
hypocenterC53#11775
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290460C2semidirect
2. #20289976C2semidirect
3. #20289695C2semidirect
4. #20289694C2semidirect
13. C2×#13133192C4semidirect
16. #16810540C4semidirect
21. #95×D53C4semidirect
22. C53×#398C4semidirect
210. #398#6157semidirect
222. C53#11775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904602
#202899762
#202896952
#202896942
#202796762
#1177553