Finite Group Databasebeta

← #28309120

Subgroups — #28309120

Order 13568.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290462C211yesmaximal, characteristic
2#20289973C211yesmaximal, characteristic
3#20289696C212yesmaximal, complemented
4#20289695C212yesmaximal, complemented
5#20279706C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133275—21no—
7#16811593—21no—
8C4×C22⋊#6157—21no—
9#16811501C2212yes—
10#16811469—21no—
11#16811467C2212yes—
12C2×#13133216C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13133203—21no—
14C2×#13133177C2211yescharacteristic
15#16810550C2211yescharacteristic
16#16810549C2211yescharacteristic
17#16810548C411yescharacteristic, complemented
18#16810527—21no—
19#16810482—21no—
20#16810481—21no—
21#16810474C411yescharacteristic, complemented
22C53×#397C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11719940—41no—
24C2×C22⋊#6157—22no—
25C2×C4×#6157—41no—
26#13133275—24no—
27C22⋊#88324—22no—
28C22⋊#88324—41no—
29(C2×#6157)⋊C4—41no—
30C22×Dic106—21no—
31C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
32C23×Dic53D411yescharacteristic
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34#13133216—41no—
35#13133216—41no—
36#13133203—44no—
37#13133177—41no—
38#13133177—41no—
39C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921C2311yescharacteristic
47C2×C4×Dic53—21no—
48C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C53—21no—
55C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
56#95×C53—21no—
57#95×C53C2×C411yescharacteristic
58C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D53C2×D411yescharacteristic
60C22×#6157—42no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D53—22no—
66C2×C22⋊D53—22no—
67C2×C22⋊D53—41no—
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—42no—
73C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—42no—
79C2×Dic106—42no—
80C2×Dic106—42no—
81C2×Dic106—42no—
82C22⋊#6157—24no—
83C22⋊#6157—42no—
84#11719940—82no—
85C2×#88324—42no—
86C4×#6157—82no—
87C4⋊C4×C53—41no—
88C22⋊C4×C53—41no—
89C22⋊C4×C53—42no—
90C22⋊Dic53—42no—
91#11719921—41no—
92#11719921—42no—
93#11719921—42no—
94C4⋊Dic53—41no—
95#11719919—41no—
96#11719919—42no—
97#11719919—41no—
98#11719919—41no—
99C4×Dic53—21no—
100C4×Dic53—21no—
101C4×Dic53—42no—
102C23×C53—21no—
103C23×C53—21no—
104C23×C53—21no—
105C23×C53—41no—
106C23×C53—41no—
107C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D53—21no—
109C22×D53—21no—
110C22×D53—41no—
111C22×D53—41no—
112C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
113C2×#6157—44no—
114C2×#6157—82no—
115C2×#6157—82no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C22⋊D53—44no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—22no—
130C2×Dic53—21no—
131C2×Dic53—42no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—81no—
140C2×Dic53#9911yescharacteristic
141C2×Dic53#9911yescharacteristic
142C2×Dic53#10412yes—
143C4×D53—42no—
144C4×D53—81no—
145Dic106—84no—
146#88324—82no—
147#11777—531nomaximal, Sylow
148C22×C53—21no—
149C22×C53—21no—
150C22×C53—42no—
151C22×C53—41no—
152C22×C53—41no—
153C22×C53—41no—
154C22×C53—81no—
155C22×C53C2×#9911yescharacteristic
156C22×C53#41811yescharacteristic
157C22×C53C2×#10411yescharacteristic
158C2×D53—22no—
159C2×D53—41no—
160C2×D53—41no—
161C2×D53—42no—
162C2×D53—81no—
163#6157—84no—
164C4×C53—41no—
165C4×C53—41no—
166C4×C53—81no—
167C4×C53—81no—
168Dic53—21no—
169Dic53—22no—
170Dic53—41no—
171Dic53—81no—
172Dic53—81no—
173Dic53#35412yes—
174#2547—531no—
175C4×#99—531no—
176#1465—531no—
177#1344—532no—
178#1344—532no—
179C2×C53—21no—
180C2×C53—21no—
181C2×C53—81no—
182C2×C53#150711yescharacteristic
183C2×C53#212311yescharacteristic
184C2×C53C2×#35411yescharacteristic
185D53—42no—
186C2×C4⋊Q8—531no—
187C2×#124—1061no—
188C2×C4×D4—531no—
189C2×#99—1061no—
190#407—1061no—
191#397—531no—
192#397—531no—
193#397—531no—
194#397#615711yescharacteristic, complemented
195#391—1061no—
196#380—1061no—
197#380—1061no—
198C4×C4⋊C4—531no—
199C4×C22⋊C4—1061no—
200#342—532no—
201#324—1061no—
202#323—532no—
203C53#1177711yescharacteristic, complemented, Sylow
204C22×Q8—1061no—
205C22×D4—531no—
206C23×C4—531no—
207C23×C4—531no—
208C2×M16—2121no—
209C4⋊Q8—2121no—
210C4⋊Q8—2121no—
211#124—2124no—
212C4×D4—2121no—
213C4×D4—2121no—
214C2×C4⋊C4—531no—
215C2×C4⋊C4—531no—
216C2×C4⋊C4—1061no—
217C2×C4⋊C4—1061no—
218C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—531no—
221C2×C22⋊C4—1062no—
222C2×C22⋊C4—1061no—
223C2×C22⋊C4—1061no—
224C2×C22⋊C4—1061no—
225C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
226C2×C42—531no—
227C2×C42—1061no—
228C2×C42—2121no—
229#99—1064no—
230C22⋊C8—1062no—
231C22⋊C8—2121no—
232#95—21no—
233#95—531no—
234#95—1061no—
235#95—1061no—
236#95—1061no—
237#95—2121no—
238#95C2×#615711yescharacteristic
239C24—531no—
240C24C22⋊#615711yescharacteristic
241C2×Q8—2122no—
242C2×Q8—2122no—
243C2×Q8—2122no—
244C2×D4—1062no—
245C2×D4—1062no—
246C2×D4—2121no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—531no—
250C22×C4—531no—
251C22×C4—531no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—1061no—
254C22×C4—1061no—
255C22×C4—1061no—
256C22×C4—1061no—
257C22×C4—1061no—
258C22×C4—2122no—
259C22×C4—2122no—
260C22×C4—2122no—
261C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
262C22×C4C22×#615711yescharacteristic
263M16—4242no—
264C2×C8—2122no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—2121no—
267C4⋊C4—2121no—
268C4⋊C4—2121no—
269C4⋊C4—2121no—
270C4⋊C4—2122no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—1064no—
274C22⋊C4—2121no—
275C22⋊C4—2122no—
276C22⋊C4—2122no—
277C22⋊C4—2122no—
278C22⋊C4—2122no—
279C42—1061no—
280C42—1061no—
281C42—4242no—
282C42—2122no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—532no—
289C23—1061no—
290C23—1061no—
291C23—2121no—
292C23—2121no—
293C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
294Q8—4244no—
295D4—2124no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—531no—
307C2×C4—531no—
308C2×C4—532no—
309C2×C4—1062no—
310C2×C4—1061no—
311C2×C4—1061no—
312C2×C4—1061no—
313C2×C4—4241no—
314C2×C4—4241no—
315C2×C4—4242no—
316C2×C4—4242no—
317C2×C4—2122no—
318C2×C4—2122no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2124no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4—2121no—
327C8—4242no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—42no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—81no—
335C22—1062no—
336C22—4241no—
337C22—2122no—
338C22—2121no—
339C22—2121no—
340C22D53⋊#9911yescharacteristic
341C22#1681161511yescharacteristic
342C22D53⋊#10411yescharacteristic
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—532no—
348C4—1062no—
349C4—1061no—
350C4—4241no—
351C4—4244no—
352C4—4241no—
353C4—2121no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—81no—
357C2—2122no—
358C2#2029011011yescharacteristic
359C2#2029097811yescharacteristic
360C2D53⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#397C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC2×#11719921C23
hypercenter#397#6157
hypocenterC53#11777
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289696C2semidirect
4. #20289695C2semidirect
12. C2×#13133216C4semidirect
17. #16810548C4semidirect
21. #16810474C4semidirect
22. C53×#397C4semidirect
194. #397#6157semidirect
203. C53#11777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904622
#202899732
#202896962
#202896952
#202797062
#1177753