Finite Group Databasebeta

← #28309121

Subgroups — #28309121

Order 13568.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133276C211yesmaximal, characteristic
2#20289972C211yesmaximal, characteristic
3#20289695C214yesmaximal, complemented
4#20279711C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133276—21no—
6#16811594—21no—
7C4×C22⋊#6157—21no—
8#16811501C2212yes—
9#16811468—21no—
10#16811467C2212yes—
11C2×#13133206—21no—
12C2×C4×D212C2211yescharacteristic
13#16810549C412yescomplemented
14#16810549C2212yes—
15#16810530—21no—
16#16810480—21no—
17#16810480—21no—
18C4×C4⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
19C2×C4⋊Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
20C2×#11719936—41no—
21C2×C22⋊#6157—22no—
22C2×C4×#6157—41no—
23#13133276—24no—
24#13133274—41no—
25C22⋊#88324—22no—
26(C2×#6157)⋊C4—41no—
27C22×D212D411yescharacteristic
28C22×C4×D53D411yescharacteristic
29C22×C4×D53D411yescharacteristic
30#13133206—44no—
31C4×D212—41no—
32C4×D212—41no—
33C2×C4⋊Dic53—21no—
34C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
35C2×#11719921—22no—
36C2×#11719921—22no—
37C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
38C2×#11719921C2311yescharacteristic
39C2×C4×Dic53—21no—
40#13133124—22no—
41#13133124—22no—
42#13133124C2×C412yes—
43C22×Q8×C53—21no—
44C4⋊Q8×C53—41no—
45C4⋊Q8×C53—41no—
46C2×C4⋊C4×C53—21no—
47C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
48C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
49C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
50C23×D53C2×D411yescharacteristic
51C22×#6157—42no—
52C2×Q8×C53—42no—
53C2×Q8×C53—42no—
54C2×Q8×C53—42no—
55C22×C4×C53—22no—
56C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
59C22×Dic53—22no—
60C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
62C2×D212—22no—
63C2×D212—22no—
64C2×D212—41no—
65C2×C4×D53—21no—
66C2×C4×D53—21no—
67C2×C4×D53—21no—
68C2×C4×D53—21no—
69C2×C4×D53—42no—
70C2×C4×D53—42no—
71C22⋊#6157—24no—
72C22⋊#6157—42no—
73C2×#88324—42no—
74C4×#6157—82no—
75#11719936—82no—
76C4⋊C4×C53—42no—
77C4⋊C4×C53—41no—
78C4⋊C4×C53—41no—
79C42×C53—21no—
80C42×C53—21no—
81#11719921—41no—
82#11719921—41no—
83#11719921—44no—
84#11719921—44no—
85C4⋊Dic53—41no—
86C4⋊Dic53—42no—
87C4×Dic53—42no—
88C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C22×D53—21no—
90C22×D53—21no—
91C22×D53—21no—
92C22×D53—21no—
93C22×D53—21no—
94C22×D53—41no—
95C22×D53—41no—
96C22×D53—41no—
97C22×D53—41no—
98C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
99C2×#6157—44no—
100C2×#6157—82no—
101C2×#6157—82no—
102Q8×C53—84no—
103C2×C4×C53—21no—
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—22no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—41no—
108C2×C4×C53—42no—
109C2×C4×C53—42no—
110C2×C4×C53—42no—
111C2×C4×C53#9911yescharacteristic
112C2×C4×C53#9911yescharacteristic
113C2×C4×C53#10412yes—
114C2×Dic53—21no—
115C2×Dic53—21no—
116C2×Dic53—41no—
117C2×Dic53—41no—
118C2×Dic53—42no—
119C2×Dic53—42no—
120C2×Dic53—42no—
121D212—44no—
122C4×D53—42no—
123C4×D53—42no—
124C4×D53—81no—
125C4×D53—81no—
126#88324—82no—
127#11777—531nomaximal, Sylow
128C22×C53—21no—
129C22×C53—21no—
130C22×C53C2×#9911yescharacteristic
131C22×C53#41811yescharacteristic
132C22×C53C2×#10411yescharacteristic
133C2×D53—22no—
134C2×D53—41no—
135C2×D53—41no—
136C2×D53—42no—
137C2×D53—42no—
138C2×D53—41no—
139C2×D53—41no—
140C2×D53—41no—
141C2×D53—81no—
142C2×D53—81no—
143#6157—84no—
144C4×C53—21no—
145C4×C53—22no—
146C4×C53—41no—
147C4×C53—82no—
148C4×C53#35412yes—
149Dic53—41no—
150Dic53—41no—
151Dic53—82no—
152#2547—531no—
153C4×#99—531no—
154#1465—531no—
155#1344—534no—
156C2×C53—21no—
157C2×C53—21no—
158C2×C53#150711yescharacteristic
159C2×C53#212311yescharacteristic
160C2×C53C2×#35411yescharacteristic
161D53—42no—
162D53—81no—
163C2×C4⋊Q8#615711yescharacteristic, complemented
164C2×#124—1061no—
165C2×C4×D4—531no—
166C2×#99—1061no—
167#407—1061no—
168#397—532no—
169#397—532no—
170#391—1061no—
171#380—1061no—
172#380—1061no—
173C4×C4⋊C4—531no—
174C4×C22⋊C4—1061no—
175#342—532no—
176#324—1061no—
177#323—532no—
178C53#1177711yescharacteristic, complemented, Sylow
179C22×Q8—21no—
180C22×D4—531no—
181C23×C4—531no—
182C23×C4—531no—
183C2×M16—2121no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186#124—2124no—
187C4×D4—2121no—
188C4×D4—2121no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—531no—
191C2×C4⋊C4—1061no—
192C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
193C2×C22⋊C4—531no—
194C2×C22⋊C4—531no—
195C2×C22⋊C4—1062no—
196C2×C22⋊C4—1062no—
197C2×C22⋊C4—1062no—
198C2×C42—1061no—
199C2×C42—2121no—
200C2×C42C2×#615711yescharacteristic
201#99—1064no—
202C22⋊C8—1062no—
203C22⋊C8—2121no—
204#95—532no—
205#95—1062no—
206#95—1062no—
207#95—2121no—
208C24—531no—
209C24—531no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×D4—1062no—
214C2×D4—1062no—
215C2×D4—2121no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—531no—
218C22×C4—531no—
219C22×C4—1061no—
220C22×C4—1061no—
221C22×C4—1061no—
222C22×C4—1061no—
223C22×C4—1062no—
224C22×C4—2122no—
225C22×C4—2122no—
226C22×C4—2122no—
227C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
228C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
229C22×C4C22×#615711yescharacteristic
230M16—4242no—
231C2×C8—2122no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—2121no—
236C4⋊C4—2122no—
237C22⋊C4—1064no—
238C22⋊C4—2121no—
239C22⋊C4—2121no—
240C22⋊C4—2124no—
241C22⋊C4—2124no—
242C22⋊C4—2122no—
243C42—21no—
244C42—21no—
245C42—4242no—
246C42—2122no—
247C23—532no—
248C23—1061no—
249C23—1061no—
250C23—1061no—
251C23—1061no—
252C23—1061no—
253C23—2121no—
254C23—2121no—
255C23—2121no—
256C23—2121no—
257C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
258Q8—84no—
259D4—2124no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—1061no—
269C2×C4—1061no—
270C2×C4—4241no—
271C2×C4—4241no—
272C2×C4—4242no—
273C2×C4—4242no—
274C2×C4—2122no—
275C2×C4—2122no—
276C2×C4—2124no—
277C2×C4—2122no—
278C2×C4—2122no—
279C2×C4—2122no—
280C2×C4—2121no—
281C2×C4—2121no—
282C2×C4#1313327511yescharacteristic
283C2×C4#1313327511yescharacteristic
284C2×C4#1313328112yes—
285C8—4242no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—1062no—
289C22—4241no—
290C22—4241no—
291C22—2122no—
292C22—2122no—
293C22—2121no—
294C22—2121no—
295C22—2121no—
296C22—2121no—
297C22—2121no—
298C22C2×#1313327511yescharacteristic
299C22#1681161511yescharacteristic
300C22C2×#1313328111yescharacteristic
301C4—22no—
302C4—21no—
303C4—41no—
304C4—82no—
305C4—4242no—
306C4—4244no—
307C4—2121no—
308C4—2121no—
309C4#1681152912yes—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—4241no—
313C2—2122no—
314C2#2029011111yescharacteristic
315C2#2029097711yescharacteristic
316C2C2×#1681152911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133275
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4⋊Q8×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D212D4
cosocleC2×#11719921C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#6157
hypocenterC53#11777
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289695C2semidirect
13. #16810549C4semidirect
18. C4×C4⋊Dic53C4semidirect
19. C2×C4⋊Q8×C53C4semidirect
163. C2×C4⋊Q8#6157semidirect
178. C53#11777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332762
#202899722
#202896952
#202797112
#1177753