Finite Group Databasebeta

← #28309123

Subgroups — #28309123

Order 13568.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289700C212yesmaximal, complemented
4#20289697C212yesmaximal
5#20279619C211yesmaximal, characteristic
6#16811643—21no—
7C2×#13133278—21no—
8C4×#11719940—21no—
9#16811503C2212yes—
10#16811469—21no—
11#16811469C2212yes—
12C2×#13133194—21no—
13C2×#13133182C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic53C411yescharacteristic
15#16810555C2211yescharacteristic
16#16810553C411yescharacteristic
17#16810537C2211yescharacteristic
18#16810517—21no—
19#16810516—21no—
20#16810487C411yescharacteristic
21#16810481—21no—
22C53×#394C411yescharacteristic
23C2×#11719940—22no—
24#13133284—41no—
25#13133278—24no—
26C22⋊#88324—22no—
27#13133272—41no—
28#13133272—41no—
29C4×#88324—41no—
30C22×Dic106D411yescharacteristic
31C23×Dic53—21no—
32#13133194—44no—
33#13133182—41no—
34#13133182—41no—
35D4×Dic53—41no—
36D4×Dic53—41no—
37C2×C4⋊Dic53—21no—
38C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919D411yescharacteristic
42C2×#11719919C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124C2×C411yescharacteristic
53C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C53—21no—
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57#95×C53C2×C411yescharacteristic
58C24×C53—21no—
59C2×D4×C53—41no—
60C2×D4×C53—42no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic53—21no—
66C22×Dic53—21no—
67C22×Dic53—42no—
68C22×Dic53—42no—
69C22×Dic53—42no—
70C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
74C2×Dic106—22no—
75C2×Dic106—22no—
76C2×Dic106—41no—
77#11719940—24no—
78#11719940—42no—
79C2×#88324—42no—
80C2×#88324—42no—
81C4⋊C4×C53—41no—
82C22⋊C4×C53—42no—
83C22⋊C4×C53—42no—
84C22⋊Dic53—42no—
85C22⋊Dic53—41no—
86C22⋊Dic53—41no—
87C22⋊Dic53—42no—
88C4⋊Dic53—42no—
89C4⋊Dic53—41no—
90#11719919—41no—
91#11719919—41no—
92#11719919—42no—
93#11719919—42no—
94C4×Dic53—21no—
95C4×Dic53—21no—
96C4×Dic53—21no—
97C4×Dic53—21no—
98C4×Dic53—21no—
99C4×Dic53—21no—
100C23×C53—22no—
101C23×C53—41no—
102C23×C53—41no—
103C23×C53—41no—
104C23×C53—41no—
105C23×C53—41no—
106C23×C53—41no—
107C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
108D4×C53—42no—
109D4×C53—42no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×Dic53—21no—
121C2×Dic53—21no—
122C2×Dic53—21no—
123C2×Dic53—21no—
124C2×Dic53—21no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—84no—
134C2×Dic53#9911yescharacteristic
135C2×Dic53#9911yescharacteristic
136C2×Dic53#10412yes—
137C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
138Dic106—44no—
139#88324—44no—
140#88324—82no—
141#11778—531nomaximal, Sylow
142C22×C53—21no—
143C22×C53—21no—
144C22×C53—42no—
145C22×C53—42no—
146C22×C53—42no—
147C22×C53—81no—
148C22×C53—81no—
149C22×C53—81no—
150C22×C53—81no—
151C22×C53C2×#9911yescharacteristic
152C22×C53#41811yescharacteristic
153C22×C53C2×#10411yescharacteristic
154C4×C53—41no—
155C4×C53—41no—
156C4×C53—41no—
157C4×C53—81no—
158Dic53—21no—
159Dic53—21no—
160Dic53—22no—
161Dic53—22no—
162Dic53—41no—
163Dic53—81no—
164Dic53—81no—
165#2536—531no—
166C4×#101—531no—
167#1467—531no—
168#1346—532no—
169#1345—532no—
170C2×C53—21no—
171C2×C53—21no—
172C2×C53—82no—
173C2×C53#150711yescharacteristic
174C2×C53#212011yescharacteristic
175C2×C53#213311yescharacteristic
176C2×C22⋊Q8—1061no—
177C2×C4×Q8—531no—
178C2×C4×D4—531no—
179#432—1061no—
180C2×#101—1061no—
181C4×M16—1061no—
182#398—531no—
183#398—531no—
184#394—531no—
185#394#615711yescharacteristic
186#388—1061no—
187#388—1061no—
188#382—531no—
189#380—1061no—
190#343—532no—
191#324—532no—
192#324—1061no—
193C53#1177811yescharacteristic, complemented, Sylow
194C22×Q8—531no—
195C22×D4C2×#615711yescharacteristic
196C23×C4—1061no—
197C2×M16—1062no—
198C22⋊Q8—2124no—
199C4×Q8—2121no—
200C4×Q8—2121no—
201C4×D4—2121no—
202C4×D4—2121no—
203C2×C4⋊C4—531no—
204C2×C4⋊C4—531no—
205C2×C4⋊C4—531no—
206C2×C4⋊C4—1061no—
207C2×C4⋊C4—1061no—
208C2×C4⋊C4—1061no—
209C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—1061no—
213C2×C22⋊C4—1061no—
214C2×C22⋊C4—1061no—
215C2×C42—531no—
216C2×C42—531no—
217C2×C42—531no—
218C4⋊C8—2121no—
219#101—1064no—
220C22⋊C8—1062no—
221#97—2121no—
222#97—2121no—
223C4×C8—2121no—
224#95—531no—
225#95—1061no—
226#95—1061no—
227#95—1061no—
228#95C2×#615711yescharacteristic
229C24—21no—
230C2×Q8—1062no—
231C2×Q8—1062no—
232C2×Q8—2121no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—531no—
237C22×C4—531no—
238C22×C4—531no—
239C22×C4—531no—
240C22×C4—1061no—
241C22×C4—1061no—
242C22×C4—2122no—
243C22×C4—2122no—
244C22×C4—2122no—
245C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
246C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
247C22×C4C22×#615711yescharacteristic
248M16—1064no—
249M16—2122no—
250C2×C8—2122no—
251C2×C8—2122no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—2121no—
254C4⋊C4—2121no—
255C4⋊C4—2121no—
256C4⋊C4—2122no—
257C4⋊C4—2122no—
258C4⋊C4—2122no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—2121no—
262C22⋊C4—2121no—
263C22⋊C4—2122no—
264C22⋊C4—2122no—
265C42—1061no—
266C42—1061no—
267C42—1061no—
268C42—1061no—
269C42—1061no—
270C42—1061no—
271C23—22no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
279Q8—2124no—
280D4—42no—
281D4—42no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—531no—
293C2×C4—531no—
294C2×C4—532no—
295C2×C4—532no—
296C2×C4—1061no—
297C2×C4—1061no—
298C2×C4—1061no—
299C2×C4—1061no—
300C2×C4—1061no—
301C2×C4—4244no—
302C2×C4—2121no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4—2121no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4—2121no—
310C8—4242no—
311C8—2124no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—42no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22D53⋊#9911yescharacteristic
322C22#1681161511yescharacteristic
323C22D53⋊#10411yescharacteristic
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—1062no—
329C4—1062no—
330C4—1061no—
331C4—1061no—
332C4—4241no—
333C4—4241no—
334C4—2121no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—82no—
338C2#2029011011yescharacteristic
339C2#2029096711yescharacteristic
340C2#2029101111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#394C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D4×C53C2×C4
cosocleC2×#11719919C23
hypercenter#394#6157
hypocenterC53#11778
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290468C2semidirect
2. #20289979C2semidirect
3. #20289700C2semidirect
193. C53#11778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904682
#202899792
#202897002
#202896972
#202796192
#1177853