Finite Group Databasebeta

← #28309127

Subgroups — #28309127

Order 13568.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289698C212yesmaximal, complemented
4#20289697C212yesmaximal, complemented
5#20278064C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133277—21no—
7#16811593—21no—
8C4×#11719940—21no—
9#16811503C2212yescomplemented
10#16811469C2212yescomplemented
11#16811467—21no—
12C22×D4×D53C411yescharacteristic
13C2×#13133189—21no—
14C2×#13133185—21no—
15C2×#13133177C2211yescharacteristic
16#16810541C2211yescharacteristic
17#16810537C2211yescharacteristic
18#16810532C411yescharacteristic
19#16810523—21no—
20#16810482C411yescharacteristic
21#16810478—21no—
22C53×#392C411yescharacteristic
23C2×#11719940—22no—
24C2×#11719940—41no—
25#13133277—24no—
26C22⋊#88324—22no—
27C22⋊#88324—41no—
28#13133272—41no—
29C4×#88324—41no—
30C24×D53—21no—
31C22×D212C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D53—21no—
33C22×C22⋊D53—21no—
34C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
35C2×D4×D53—41no—
36C2×D4×D53—41no—
37C2×D4×D53—44no—
38C23×Dic53D411yescharacteristic
39C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
40#13133189—44no—
41#13133185—44no—
42#13133177—41no—
43#13133177—41no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
54#13133124C2×C411yescharacteristic
55C22×D4×C53—21no—
56C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C53—21no—
58C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59#95×C53C2×C411yescharacteristic
60C24×C53—21no—
61C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D53—21no—
63C23×D53—42no—
64C23×D53—42no—
65C23×D53—42no—
66C23×D53—42no—
67C23×D53—42no—
68C23×D53—81no—
69C23×D53—81no—
70C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
71C2×D4×C53—41no—
72C2×D4×C53—42no—
73C2×D4×C53—42no—
74C2×D4×C53—42no—
75C2×D4×C53—81no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D53—24no—
80C2×C22⋊D53—22no—
81C2×C22⋊D53—22no—
82C2×C22⋊D53—41no—
83C2×C22⋊D53—42no—
84C2×C22⋊D53—42no—
85C2×C22⋊D53—42no—
86C2×C22⋊D53—41no—
87C2×C22⋊D53—41no—
88C2×C22⋊D53—81no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—42no—
93C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
96D4×D53—44no—
97D4×D53—44no—
98D4×D53—44no—
99D4×D53—44no—
100C2×D212—41no—
101C2×D212—42no—
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53—42no—
105#11719940—24no—
106#11719940—42no—
107#11719940—82no—
108C2×#88324—42no—
109C2×#88324—42no—
110C22⋊C4×C53—41no—
111C22⋊C4×C53—81no—
112C22⋊Dic53—42no—
113C22⋊Dic53—42no—
114#11719921—41no—
115#11719921—42no—
116#11719921—42no—
117#11719921—42no—
118#11719921—81no—
119#11719919—41no—
120#11719919—42no—
121C4×Dic53—21no—
122C4×Dic53—21no—
123C23×C53—22no—
124C23×C53—21no—
125C23×C53—21no—
126C23×C53—21no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D53—21no—
137C22×D53—21no—
138C22×D53—22no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—48no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—84no—
149C22×D53—84no—
150C22×D53—84no—
151C22×D53—84no—
152C22×D53—84no—
153C22×D53—84no—
154C22×D53#10412yes—
155D4×C53—42no—
156D4×C53—42no—
157D4×C53—84no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C22⋊D53—44no—
166C22⋊D53—44no—
167C22⋊D53—44no—
168C22⋊D53—84no—
169C2×Dic53—21no—
170C2×Dic53—21no—
171C2×Dic53—22no—
172C2×Dic53—21no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—81no—
179C2×Dic53#9911yescharacteristic
180C2×Dic53#9911yescharacteristic
181C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
182D212—42no—
183D212—42no—
184C4×D53—42no—
185C4×D53—42no—
186#88324—44no—
187#88324—82no—
188#11779—531nomaximal, Sylow
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53—42no—
192C22×C53—42no—
193C22×C53—42no—
194C22×C53—41no—
195C22×C53—42no—
196C22×C53—41no—
197C22×C53—41no—
198C22×C53—81no—
199C22×C53—81no—
200C22×C53—81no—
201C22×C53—81no—
202C22×C53—81no—
203C22×C53C2×#9911yescharacteristic
204C22×C53#41811yescharacteristic
205C22×C53C2×#10411yescharacteristic
206C2×D53—22no—
207C2×D53—42no—
208C2×D53—41no—
209C2×D53—41no—
210C2×D53—42no—
211C2×D53—42no—
212C2×D53—42no—
213C2×D53—42no—
214C2×D53—816no—
215C2×D53—81no—
216C2×D53—81no—
217C2×D53—81no—
218C2×D53—81no—
219C4×C53—41no—
220C4×C53—41no—
221C4×C53—81no—
222Dic53—21no—
223Dic53—22no—
224Dic53—41no—
225Dic53—81no—
226Dic53AΣL(1,𝔽16)12yes—
227#2408—531no—
228C4×#100—531no—
229#1465—531no—
230#1345—532no—
231#1345—532no—
232C2×C53—21no—
233C2×C53—21no—
234C2×C53—82no—
235C2×C53—81no—
236C2×C53#150711yescharacteristic
237C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
238C2×C53#213411yescharacteristic
239D53—42no—
240D53—82no—
241C23×D4—531no—
242C2×#121—1061no—
243C2×#120—1061no—
244C2×C4×D4—531no—
245C2×#100—1061no—
246#407—1061no—
247C4×M16—1061no—
248#394—531no—
249#394—531no—
250#392—531no—
251#392#615711yescharacteristic
252#390—1061no—
253#380—531no—
254#379—1061no—
255#343—532no—
256#324—532no—
257#323—1061no—
258C53#1177911yescharacteristic, complemented, Sylow
259C25—1061no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—531no—
262C22×D4—531no—
263C22×D4—1061no—
264C22×D4—1061no—
265C22×D4—2121no—
266C22×D4—2121no—
267C22×D4—2124no—
268C22×D4C2×#615711yescharacteristic
269C23×C4—531no—
270C23×C4—531no—
271C2×M16—1062no—
272C2×M16—2121no—
273#121—2124no—
274#120—2124no—
275C4×D4—2121no—
276C4×D4—2121no—
277C2×C4⋊C4—531no—
278C2×C4⋊C4—1061no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—531no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C22⋊C4—1061no—
284C2×C22⋊C4—1061no—
285C2×C22⋊C4—1061no—
286C2×C22⋊C4—1061no—
287C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
288C2×C42—531no—
289#100—1064no—
290C22⋊C8—1062no—
291C22⋊C8—2121no—
292#97—2121no—
293C4×C8—2121no—
294#95—531no—
295#95C2×#615711yescharacteristic
296C24—21no—
297C24—531no—
298C24—1061no—
299C24—4241no—
300C24—4241no—
301C24—2122no—
302C24—2122no—
303C24—2122no—
304C24—2122no—
305C24—2122no—
306C24C22⋊#615711yescharacteristic
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—1062no—
313C2×D4—1062no—
314C2×D4—1064no—
315C2×D4—4241no—
316C2×D4—2121no—
317C2×D4—2122no—
318C2×D4—2121no—
319C2×D4—2121no—
320C2×D4—2121no—
321C2×D4—2122no—
322C2×D4—2124no—
323C2×D4—2124no—
324C2×D4—2124no—
325C2×D4—2124no—
326C2×D4—2122no—
327C2×D4—2122no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—531no—
330C22×C4—531no—
331C22×C4—531no—
332C22×C4—1061no—
333C22×C4—1061no—
334C22×C4—1061no—
335C22×C4—1061no—
336C22×C4—1061no—
337C22×C4—2122no—
338C22×C4—2122no—
339C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
340C22×C4C22×#615711yescharacteristic
341M16—1064no—
342M16—4242no—
343M16—2122no—
344C2×C8—2122no—
345C2×C8—2122no—
346C4⋊C4—2121no—
347C4⋊C4—2122no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—4241no—
351C22⋊C4—2121no—
352C22⋊C4—2122no—
353C22⋊C4—2122no—
354C22⋊C4—2122no—
355C22⋊C4—2122no—
356C22⋊C4—2122no—
357C42—1061no—
358C42—1061no—
359C23—22no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—532no—
372C23—1062no—
373C23—1061no—
374C23—1061no—
375C23—4244no—
376C23—4244no—
377C23—4244no—
378C23—4244no—
379C23—4244no—
380C23—4244no—
381C23—2121no—
382C23—2121no—
383C23—2121no—
384C23—2121no—
385C23—2121no—
386C23—2128no—
387C23—2121no—
388C23—2121no—
389C23—2121no—
390C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—84no—
394D4—4244no—
395D4—2122no—
396D4—2122no—
397D4—2124no—
398D4—2124no—
399D4—2124no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—531no—
408C2×C4—531no—
409C2×C4—532no—
410C2×C4—1062no—
411C2×C4—1061no—
412C2×C4—1061no—
413C2×C4—1061no—
414C2×C4—4241no—
415C2×C4—2122no—
416C2×C4—2122no—
417C2×C4—2122no—
418C2×C4—2121no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4—2121no—
421C2×C4—2121no—
422C8—4242no—
423C8—2124no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—1062no—
439C22—4241no—
440C22—4241no—
441C22—42416no—
442C22—4241no—
443C22—4241no—
444C22—2122no—
445C22—2122no—
446C22—2122no—
447C22—2122no—
448C22—2122no—
449C22—2121no—
450C22—2121no—
451C22D53⋊#9911yescharacteristic
452C22#1681161511yescharacteristic
453C22D53⋊#10411yescharacteristic
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—81no—
457C4—532no—
458C4—1062no—
459C4—1061no—
460C4—4241no—
461C4—2121no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—81no—
465C2—82no—
466C2—4242no—
467C2—2122no—
468C2#2029011011yescharacteristic
469C2D53⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
470C2#2029101511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#392C4
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20278064C2
cosocleC2×#11719919C23
hypercenter#392#6157
hypocenterC53#11779
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290465C2semidirect
2. #20289973C2semidirect
3. #20289698C2semidirect
4. #20289697C2semidirect
9. #16811503C22semidirect
10. #16811469C22semidirect
258. C53#11779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904652
#202899732
#202896982
#202896972
#202780642
#1177953