Finite Group Databasebeta

← #28309129

Subgroups — #28309129

Order 13568.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289698C214yesmaximal, complemented
4#20278072C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133277—21no—
6#16811594—21no—
7C4×#11719940—21no—
8#16811503C2212yescomplemented
9#16811469C2212yescomplemented
10#16811466—21no—
11C23×D212C411yescharacteristic
12C2×#13133192—21no—
13C2×#13133187—21no—
14C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
15#16810541C2212yes—
16#16810533C412yes—
17#16810524—21no—
18#16810478—21no—
19C53×#380C411yescharacteristic
20C2×#11719936—41no—
21C2×#11719940—22no—
22#13133277—24no—
23#13133274—41no—
24C22⋊#88324—22no—
25#13133272—41no—
26C4×#88324—41no—
27C24×D53—21no—
28C22×D212—21no—
29C22×D212—22no—
30C22×D212—44no—
31C22×D212—41no—
32C22×D212—41no—
33C22×D212C2×C412yes—
34C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
35C22×C4×D53D411yescharacteristic
36#13133192—44no—
37#13133187—44no—
38C4×C22⋊D53—41no—
39C4×C22⋊D53—41no—
40C2×#11719919C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×#11719921—22no—
43C2×#11719921—22no—
44C2×#11719921—22no—
45C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
47C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C53—21no—
49C2×C22⋊C4×C53—21no—
50#95×C53C2×C412yes—
51C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
52C23×D53—22no—
53C23×D53—44no—
54C23×D53—42no—
55C23×D53—42no—
56C23×D53—42no—
57C23×D53—82no—
58C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53—22no—
62C22×C4×C53—42no—
63C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D53—22no—
66C2×C22⋊D53—22no—
67C2×C22⋊D53—41no—
68C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
71C2×D212—24no—
72C2×D212—42no—
73C2×D212—42no—
74C2×D212—48no—
75C2×D212—44no—
76C2×D212—41no—
77C2×D212—41no—
78C2×D212—44no—
79C2×D212—44no—
80C2×D212—44no—
81C2×D212—44no—
82C2×D212—82no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—42no—
86#11719940—24no—
87#11719940—42no—
88C2×#88324—42no—
89C2×#88324—42no—
90#11719936—82no—
91C4⋊C4×C53—42no—
92C22⋊C4×C53—42no—
93C22⋊Dic53—41no—
94#11719921—41no—
95#11719921—44no—
96#11719921—44no—
97#11719921—82no—
98#11719919—41no—
99C4×Dic53—21no—
100C4×Dic53—21no—
101C23×C53—21no—
102C23×C53—21no—
103C23×C53—41no—
104C23×C53—41no—
105C23×C53#10412yes—
106C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D53—24no—
108C22×D53—21no—
109C22×D53—21no—
110C22×D53—21no—
111C22×D53—41no—
112C22×D53—41no—
113C22×D53—42no—
114C22×D53—42no—
115C22×D53—42no—
116C22×D53—48no—
117C22×D53—42no—
118C22×D53—42no—
119C22×D53—42no—
120C22×D53—88no—
121C22×D53—88no—
122C22×D53—84no—
123C22×D53—84no—
124C2×C4×C53—22no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—42no—
127C2×C4×C53—42no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—42no—
130C2×C4×C53—42no—
131C2×C4×C53—42no—
132C2×C4×C53#9911yescharacteristic
133C2×C4×C53#9911yescharacteristic
134C22⋊D53—44no—
135C2×Dic53—21no—
136C2×Dic53—21no—
137C2×Dic53—21no—
138C2×Dic53—21no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
142D212—44no—
143D212—44no—
144D212—44no—
145D212—44no—
146D212—88no—
147C4×D53—42no—
148C4×D53—81no—
149#88324—44no—
150#88324—82no—
151#11779—531nomaximal, Sylow
152C22×C53—21no—
153C22×C53—21no—
154C22×C53—22no—
155C22×C53—42no—
156C22×C53—42no—
157C22×C53—41no—
158C22×C53—41no—
159C22×C53C2×#9911yescharacteristic
160C22×C53#41811yescharacteristic
161C22×C53C2×#10411yescharacteristic
162C2×D53—42no—
163C2×D53—44no—
164C2×D53—44no—
165C2×D53—41no—
166C2×D53—44no—
167C2×D53—41no—
168C2×D53—41no—
169C2×D53—82no—
170C2×D53—82no—
171C2×D53—816no—
172C2×D53—82no—
173C2×D53—82no—
174C2×D53—81no—
175C4×C53—21no—
176C4×C53—41no—
177C4×C53—82no—
178C4×C53AΣL(1,𝔽16)12yes—
179Dic53—22no—
180Dic53—41no—
181Dic53—41no—
182#2408—531no—
183C4×#100—531no—
184#1465—531no—
185#1345—534no—
186C2×C53—21no—
187C2×C53—21no—
188C2×C53—42no—
189C2×C53#150711yescharacteristic
190C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
191C2×C53#213411yescharacteristic
192D53—81no—
193D53—84no—
194C23×D4—531no—
195C2×#121—1061no—
196C2×#120—1061no—
197C2×C4×D4—531no—
198C2×#100—1061no—
199#407—1061no—
200C4×M16—1061no—
201#394—532no—
202#392—532no—
203#390—1061no—
204#380#615711yescharacteristic
205#379—1061no—
206#343—532no—
207#324—532no—
208#323—1061no—
209C53#1177911yescharacteristic, complemented, Sylow
210C25—1061no—
211C22×D4—531no—
212C22×D4—532no—
213C22×D4—1062no—
214C22×D4—1061no—
215C22×D4—2121no—
216C22×D4—2121no—
217C22×D4—2124no—
218C23×C4—531no—
219C23×C4C2×#615711yescharacteristic
220C2×M16—1062no—
221C2×M16—2121no—
222#121—2124no—
223#120—2124no—
224C4×D4—2121no—
225C4×D4—2121no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—531no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—531no—
230C2×C22⋊C4—531no—
231C2×C22⋊C4—1062no—
232C2×C22⋊C4—1062no—
233C2×C22⋊C4—1062no—
234C2×C42—531no—
235#100—1064no—
236C22⋊C8—1062no—
237C22⋊C8—2121no—
238#97—2121no—
239C4×C8—2121no—
240#95C2×#615712yes—
241C24—531no—
242C24—1062no—
243C24—4242no—
244C24—2122no—
245C24—2122no—
246C24—2124no—
247C24—2122no—
248C24C22⋊#615711yescharacteristic
249C2×D4—1064no—
250C2×D4—1062no—
251C2×D4—1062no—
252C2×D4—4242no—
253C2×D4—2122no—
254C2×D4—2122no—
255C2×D4—2124no—
256C2×D4—2124no—
257C2×D4—2128no—
258C2×D4—2124no—
259C2×D4—2124no—
260C2×D4—2124no—
261C2×D4—2121no—
262C2×D4—2121no—
263C2×D4—2121no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—531no—
269C22×C4—531no—
270C22×C4—531no—
271C22×C4—1061no—
272C22×C4—1061no—
273C22×C4—2122no—
274C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
275C22×C4C22×#615711yescharacteristic
276M16—1064no—
277M16—4242no—
278M16—2122no—
279C2×C8—2122no—
280C2×C8—2122no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—2121no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—4242no—
285C22⋊C4—2121no—
286C22⋊C4—2124no—
287C22⋊C4—2124no—
288C22⋊C4—2121no—
289C42—1061no—
290C42—1061no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—1064no—
296C23—1061no—
297C23—1061no—
298C23—1061no—
299C23—4244no—
300C23—4244no—
301C23—4248no—
302C23—4248no—
303C23—2122no—
304C23—2122no—
305C23—2122no—
306C23—2121no—
307C23—2121no—
308C23—2128no—
309C23—2122no—
310C23—2122no—
311C23—2122no—
312C23#1313328212yes—
313C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
314D4—4248no—
315D4—2124no—
316D4—2124no—
317D4—2124no—
318D4—2124no—
319D4—2124no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—532no—
329C2×C4—1061no—
330C2×C4—1061no—
331C2×C4—1061no—
332C2×C4—1061no—
333C2×C4—4241no—
334C2×C4—2122no—
335C2×C4—2121no—
336C2×C4—2121no—
337C2×C4#1313327611yescharacteristic
338C2×C4#1313327611yescharacteristic
339C8—4242no—
340C8—2124no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—22no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—4241no—
349C22—4242no—
350C22—4242no—
351C22—42416no—
352C22—4242no—
353C22—4242no—
354C22—2122no—
355C22—2124no—
356C22—2124no—
357C22—2121no—
358C22—2121no—
359C22—2124no—
360C22—2121no—
361C22C2×#1313327611yescharacteristic
362C22#1681161511yescharacteristic
363C22C2×#1313328211yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—41no—
366C4—82no—
367C4—1062no—
368C4—2121no—
369C4—2121no—
370C4#1681152412yes—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—42no—
374C2—4244no—
375C2—4241no—
376C2#2029011211yescharacteristic
377C2C2×#1681152411yescharacteristic
378C2#2029101611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133276
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#380C4
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20278072C2
cosocleC2×#11719919C23
hypercenter#380#6157
hypocenterC53#11779
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13133277C2semidirect
2. #20289970C2semidirect
3. #20289698C2semidirect
8. #16811503C22semidirect
9. #16811469C22semidirect
209. C53#11779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332772
#202899702
#202896982
#202780722
#1177953