Finite Group Databasebeta

← #28309133

Subgroups — #28309133

Order 13568.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289698C212yesmaximal, complemented
4#20289697C212yesmaximal, complemented
5#20279713C211yesmaximal, characteristic
6#16811643—21no—
7C2×#13133278—21no—
8C4×#11719940—21no—
9#16811503C2212yes—
10#16811469—21no—
11#16811469C2212yes—
12C2×#13133213C411yescharacteristic
13C2×#13133203—21no—
14C2×#13133182C2211yescharacteristic
15#16810541C2211yescharacteristic
16#16810540C411yescharacteristic
17#16810537C2211yescharacteristic
18#16810523—21no—
19#16810523—21no—
20#16810523—21no—
21#16810474C411yescharacteristic
22C53×#394C411yescharacteristic
23C2×#11719940—22no—
24#13133284—41no—
25#13133278—24no—
26C22⋊#88324—22no—
27#13133272—41no—
28#13133272—41no—
29C4×#88324—41no—
30C22×Dic106D411yescharacteristic
31C22×D212C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D53—21no—
33C22×C22⋊D53—21no—
34#13133213—41no—
35#13133213—41no—
36#13133203—44no—
37#13133182—41no—
38#13133182—41no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919D411yescharacteristic
41C2×#11719919C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×C4×Dic53—21no—
49C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
52#13133124C2×C411yescharacteristic
53C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C53—21no—
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57#95×C53C2×C411yescharacteristic
58C24×C53—21no—
59C23×D53—21no—
60C2×D4×C53—41no—
61C2×D4×C53—81no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D53—42no—
67C2×C22⋊D53—42no—
68C2×C22⋊D53—42no—
69C2×C22⋊D53—42no—
70C2×C22⋊D53—41no—
71C2×C22⋊D53—41no—
72C2×C22⋊D53—42no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
78C2×D212—41no—
79C2×D212—81no—
80C2×Dic106—22no—
81C2×Dic106—22no—
82C2×Dic106—41no—
83#11719940—24no—
84#11719940—42no—
85C2×#88324—42no—
86C2×#88324—42no—
87C4⋊C4×C53—41no—
88C22⋊C4×C53—42no—
89C22⋊C4×C53—81no—
90C22⋊Dic53—42no—
91C22⋊Dic53—81no—
92#11719921—42no—
93#11719921—42no—
94#11719921—81no—
95#11719921—81no—
96#11719919—41no—
97#11719919—41no—
98#11719919—42no—
99C4×Dic53—21no—
100C4×Dic53—21no—
101C4×Dic53—21no—
102C4×Dic53—21no—
103C4×Dic53—21no—
104C4×Dic53—21no—
105C4×Dic53—42no—
106C23×C53—41no—
107C23×C53—41no—
108C23×C53—41no—
109C23×C53—41no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D53—41no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121D4×C53—82no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C22⋊D53—82no—
133C22⋊D53—84no—
134C22⋊D53—82no—
135C2×Dic53—21no—
136C2×Dic53—21no—
137C2×Dic53—21no—
138C2×Dic53—21no—
139C2×Dic53—22no—
140C2×Dic53—21no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53#9911yescharacteristic
146C2×Dic53#9911yescharacteristic
147C2×Dic53#10412yes—
148C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
149D212—82no—
150Dic106—44no—
151#88324—44no—
152#88324—82no—
153#11781—531nomaximal, Sylow
154C22×C53—21no—
155C22×C53—21no—
156C22×C53—81no—
157C22×C53—81no—
158C22×C53—81no—
159C22×C53—81no—
160C22×C53—81no—
161C22×C53—81no—
162C22×C53—81no—
163C22×C53C2×#9911yescharacteristic
164C22×C53#41811yescharacteristic
165C22×C53C2×#10411yescharacteristic
166C2×D53—81no—
167C2×D53—81no—
168C2×D53—81no—
169C2×D53—81no—
170C2×D53—81no—
171C2×D53—81no—
172C2×D53—81no—
173C4×C53—41no—
174C4×C53—41no—
175C4×C53—41no—
176C4×C53—81no—
177Dic53—21no—
178Dic53—22no—
179Dic53—22no—
180Dic53—41no—
181Dic53—81no—
182Dic53#35512yes—
183#2548—531no—
184C4×#101—531no—
185#1467—531no—
186#1345—532no—
187#1345—532no—
188C2×C53—21no—
189C2×C53—21no—
190C2×C53—161no—
191C2×C53#150711yescharacteristic
192C2×C53#212211yescharacteristic
193C2×C53C2×#35511yescharacteristic
194D53—161no—
195C2×#127—531no—
196C2×#124—1061no—
197C2×C4×Q8—531no—
198#432—1061no—
199C2×#101—1061no—
200C4×M16—1061no—
201#394—531no—
202#394—531no—
203#394—531no—
204#394#615711yescharacteristic
205#390—1061no—
206#390—1061no—
207#390—1061no—
208C4×C4⋊C4—531no—
209#343—532no—
210#324—532no—
211#324—1061no—
212C53#1178111yescharacteristic, complemented, Sylow
213C22×Q8—531no—
214C22×D4—531no—
215C22×D4—1061no—
216C22×D4—1061no—
217C22×D4C2×#615711yescharacteristic
218C2×M16—1062no—
219#127—2121no—
220#127—2121no—
221#124—2124no—
222C4×Q8—2121no—
223C4×Q8—2121no—
224C2×C4⋊C4—531no—
225C2×C4⋊C4—531no—
226C2×C4⋊C4—1061no—
227C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—1061no—
231C2×C22⋊C4—1061no—
232C2×C22⋊C4—1061no—
233C2×C22⋊C4—1061no—
234C2×C22⋊C4—1061no—
235C2×C22⋊C4—1061no—
236C2×C42—531no—
237C2×C42—531no—
238C2×C42—531no—
239C2×C42—1061no—
240C4⋊C8—2121no—
241#101—1064no—
242C22⋊C8—1062no—
243#97—2121no—
244#97—2121no—
245C4×C8—2121no—
246#95—531no—
247#95C2×#615711yescharacteristic
248C24—21no—
249C24—1061no—
250C2×Q8—1062no—
251C2×Q8—1062no—
252C2×Q8—2121no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—4241no—
256C2×D4—2121no—
257C2×D4—2121no—
258C2×D4—2121no—
259C2×D4—2122no—
260C2×D4—2122no—
261C2×D4—2122no—
262C2×D4—2122no—
263C2×D4—2122no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—531no—
266C22×C4—531no—
267C22×C4—531no—
268C22×C4—531no—
269C22×C4—1061no—
270C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
271C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
272C22×C4C22×#615711yescharacteristic
273M16—1064no—
274M16—2122no—
275C2×C8—2122no—
276C2×C8—2122no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—2121no—
279C4⋊C4—2121no—
280C4⋊C4—2122no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—81no—
283C22⋊C4—4241no—
284C22⋊C4—4241no—
285C22⋊C4—4241no—
286C22⋊C4—2122no—
287C22⋊C4—2122no—
288C22⋊C4—2122no—
289C42—1061no—
290C42—1061no—
291C42—1061no—
292C42—1061no—
293C42—1061no—
294C42—1061no—
295C42—2122no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—2121no—
304C23—2121no—
305C23—2121no—
306C23—2121no—
307C23—2121no—
308C23—2121no—
309C23—2121no—
310C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
311Q8—2124no—
312D4—82no—
313D4—4242no—
314D4—4242no—
315D4—4244no—
316D4—4242no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—531no—
328C2×C4—531no—
329C2×C4—532no—
330C2×C4—532no—
331C2×C4—1062no—
332C2×C4—1061no—
333C2×C4—1061no—
334C2×C4—1061no—
335C2×C4—1061no—
336C2×C4—1061no—
337C2×C4—2121no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4—2121no—
340C2×C4—2121no—
341C8—4242no—
342C8—2124no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—4241no—
353C22—4241no—
354C22—4241no—
355C22—4241no—
356C22—4241no—
357C22—4241no—
358C22—4241no—
359C22D53⋊#9911yescharacteristic
360C22#1681161511yescharacteristic
361C22D53⋊#10411yescharacteristic
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—81no—
366C4—532no—
367C4—1062no—
368C4—1062no—
369C4—1061no—
370C4—4241no—
371C4—2121no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—161no—
375C2—8481no—
376C2#2029011011yescharacteristic
377C2#2029097511yescharacteristic
378C2D53⋊#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#394C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133213C4
cosocleC2×#11719919C23
hypercenter#394#6157
hypocenterC53#11781
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290468C2semidirect
2. #20289979C2semidirect
3. #20289698C2semidirect
4. #20289697C2semidirect
212. C53#11781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904682
#202899792
#202896982
#202896972
#202797132
#1178153