Finite Group Databasebeta

← #28309136

Subgroups — #28309136

Order 13568.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290468C211yesmaximal, characteristic
2#20289979C211yesmaximal, characteristic
3#20289700C212yesmaximal
4#20289699C212yesmaximal
5#20279699C211yesmaximal, characteristic
6#16811643—21no—
7C2×#13133278—21no—
8C4×#11719940—21no—
9#16811503C2212yes—
10#16811469—21no—
11#16811469C2212yes—
12C2×#13133216—21no—
13C2×#13133216C411yescharacteristic
14C2×#13133182C2211yescharacteristic
15#16810555C2211yescharacteristic
16#16810554C2211yescharacteristic
17#16810553C411yescharacteristic
18#16810527—21no—
19#16810520—21no—
20#16810518—21no—
21#16810474C411yescharacteristic
22C53×#398C411yescharacteristic
23C2×#11719940—22no—
24#13133284—41no—
25#13133278—24no—
26C22⋊#88324—22no—
27#13133272—41no—
28#13133272—41no—
29C4×#88324—41no—
30C22×Dic106—21no—
31C22×Dic106D411yescharacteristic
32#13133216—44no—
33#13133216—41no—
34#13133216—41no—
35#13133182—41no—
36#13133182—41no—
37C2×C4⋊Dic53—21no—
38C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919D411yescharacteristic
44C2×#11719919C2311yescharacteristic
45C2×C4×Dic53—21no—
46C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C53—21no—
54C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
56#95×C53—21no—
57#95×C53C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×C53—21no—
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic53—21no—
64C22×Dic53—21no—
65C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
69C2×Dic106—22no—
70C2×Dic106—22no—
71C2×Dic106—41no—
72C2×Dic106—42no—
73C2×Dic106—42no—
74C2×Dic106—42no—
75#11719940—24no—
76#11719940—42no—
77C2×#88324—42no—
78C2×#88324—42no—
79C4⋊C4×C53—41no—
80C4⋊C4×C53—42no—
81C4⋊C4×C53—41no—
82C4⋊Dic53—42no—
83C4⋊Dic53—41no—
84#11719919—24no—
85#11719919—41no—
86#11719919—41no—
87#11719919—42no—
88#11719919—41no—
89#11719919—41no—
90#11719919—42no—
91C4×Dic53—21no—
92C4×Dic53—21no—
93C4×Dic53—21no—
94C4×Dic53—21no—
95C4×Dic53—21no—
96C4×Dic53—21no—
97C4×Dic53—42no—
98C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×C53—22no—
100C2×C4×C53—21no—
101C2×C4×C53—21no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—21no—
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—41no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53—41no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×Dic53—21no—
113C2×Dic53—21no—
114C2×Dic53—21no—
115C2×Dic53—21no—
116C2×Dic53—22no—
117C2×Dic53—22no—
118C2×Dic53—21no—
119C2×Dic53—41no—
120C2×Dic53—41no—
121C2×Dic53—41no—
122C2×Dic53—41no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53#9911yescharacteristic
126C2×Dic53#9911yescharacteristic
127C2×Dic53#10412yes—
128C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
129Dic106—44no—
130Dic106—84no—
131#88324—44no—
132#88324—82no—
133#11782—531nomaximal, Sylow
134C22×C53—21no—
135C22×C53—21no—
136C22×C53C2×#9911yescharacteristic
137C22×C53#41811yescharacteristic
138C22×C53C2×#10411yescharacteristic
139C4×C53—42no—
140C4×C53—41no—
141C4×C53—41no—
142C4×C53—41no—
143C4×C53—81no—
144Dic53—21no—
145Dic53—22no—
146Dic53—22no—
147Dic53—42no—
148Dic53—41no—
149Dic53—81no—
150Dic53#35612yes—
151#2546—531no—
152C4×#101—531no—
153#1467—531no—
154#1346—532no—
155#1346—532no—
156C2×C53—21no—
157C2×C53—21no—
158C2×C53#150711yescharacteristic
159C2×C53#212311yescharacteristic
160C2×C53C2×#35611yescharacteristic
161C2×C4⋊Q8—531no—
162C2×C4⋊Q8—1061no—
163C2×C4×Q8—531no—
164#432—1061no—
165C2×#101—1061no—
166C4×M16—1061no—
167#398—531no—
168#398—531no—
169#398—531no—
170#398#615711yescharacteristic
171#391—1061no—
172#389—1061no—
173#389—1061no—
174C4×C4⋊C4—531no—
175#343—532no—
176#324—532no—
177#324—1061no—
178C53#1178211yescharacteristic, complemented, Sylow
179C22×Q8—531no—
180C22×Q8—1061no—
181C2×M16—1062no—
182C4⋊Q8—2121no—
183C4⋊Q8—2121no—
184C4⋊Q8—2124no—
185C4×Q8—2121no—
186C4×Q8—2121no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—531no—
189C2×C4⋊C4—531no—
190C2×C4⋊C4—531no—
191C2×C4⋊C4—1061no—
192C2×C4⋊C4—1061no—
193C2×C4⋊C4—1061no—
194C2×C4⋊C4—1061no—
195C2×C4⋊C4—1061no—
196C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
198C2×C42—531no—
199C2×C42—531no—
200C2×C42—531no—
201C2×C42—1061no—
202C4⋊C8—2121no—
203#101—1064no—
204C22⋊C8—1062no—
205#97—2121no—
206#97—2121no—
207C4×C8—2121no—
208#95—21no—
209#95—531no—
210#95—1061no—
211#95—1061no—
212#95—1061no—
213#95C2×#615711yescharacteristic
214C2×Q8—1062no—
215C2×Q8—1062no—
216C2×Q8—2121no—
217C2×Q8—2122no—
218C2×Q8—2122no—
219C2×Q8—2122no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—531no—
223C22×C4—531no—
224C22×C4—531no—
225C22×C4—531no—
226C22×C4—1061no—
227C22×C4—1061no—
228C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
229C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
230C22×C4C22×#615711yescharacteristic
231M16—1064no—
232M16—2122no—
233C2×C8—2122no—
234C2×C8—2122no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—1064no—
239C4⋊C4—2121no—
240C4⋊C4—2121no—
241C4⋊C4—2121no—
242C4⋊C4—2122no—
243C4⋊C4—2122no—
244C4⋊C4—2122no—
245C4⋊C4—2121no—
246C4⋊C4—2121no—
247C42—1061no—
248C42—1061no—
249C42—1061no—
250C42—1061no—
251C42—1061no—
252C42—1061no—
253C42—2122no—
254C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
255Q8—4244no—
256Q8—2124no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—531no—
271C2×C4—531no—
272C2×C4—532no—
273C2×C4—532no—
274C2×C4—1062no—
275C2×C4—1061no—
276C2×C4—1061no—
277C2×C4—1061no—
278C2×C4—1061no—
279C2×C4—1062no—
280C2×C4—1061no—
281C2×C4—2121no—
282C2×C4—2121no—
283C2×C4—2121no—
284C2×C4—2121no—
285C2×C4—2121no—
286C2×C4—2121no—
287C8—4242no—
288C8—2124no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22D53⋊#9911yescharacteristic
292C22#1681161511yescharacteristic
293C22D53⋊#10411yescharacteristic
294C4—42no—
295C4—41no—
296C4—41no—
297C4—41no—
298C4—81no—
299C4—532no—
300C4—1062no—
301C4—1062no—
302C4—1061no—
303C4—4241no—
304C4—2122no—
305C4—2121no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2#2029011011yescharacteristic
309C2#2029097811yescharacteristic
310C2D53⋊#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#398C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×C53C2×C22⋊C4
cosocleC2×#11719919C23
hypercenter#398#6157
hypocenterC53#11782
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
178. C53#11782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904682
#202899792
#202897002
#202896992
#202796992
#1178253