Finite Group Databasebeta

← #28309139

Subgroups — #28309139

Order 13568.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289700C212yesmaximal, complemented
4#20289697C212yesmaximal, complemented
5#20279670C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133277—21no—
7#16811593—21no—
8C4×#11719940—21no—
9#16811503C2212yes—
10#16811469C2212yes—
11#16811467—21no—
12C2×#13133188—21no—
13C2×#13133188C411yescharacteristic
14C2×#13133177C2211yescharacteristic
15#16810555C2211yescharacteristic
16#16810548C411yescharacteristic
17#16810537C2211yescharacteristic
18#16810516—21no—
19#16810503—21no—
20#16810499—21no—
21#95×D53C411yescharacteristic
22C53×#392C411yescharacteristic
23C2×#11719940—22no—
24C2×#11719940—41no—
25#13133277—24no—
26C22⋊#88324—22no—
27C22⋊#88324—41no—
28#13133272—41no—
29C4×#88324—41no—
30C22×C22⋊D53—21no—
31C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
32C23×Dic53D411yescharacteristic
33C22×C4×D53—21no—
34C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
35#13133188—41no—
36#13133188—41no—
37#13133188—44no—
38#13133177—41no—
39#13133177—41no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
42C2×#11719919C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×#11719921D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124C2×C411yescharacteristic
53C22×D4×C53—21no—
54C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C53—21no—
56C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
57#95×C53C2×C411yescharacteristic
58C24×C53—21no—
59C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
61C2×D4×C53—42no—
62C2×D4×C53—41no—
63C2×D4×C53—42no—
64C2×D4×C53—81no—
65C2×D4×C53—81no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D53—22no—
70C2×C22⋊D53—22no—
71C2×C22⋊D53—41no—
72C2×C22⋊D53—42no—
73C2×C22⋊D53—42no—
74C2×C22⋊D53—42no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—81no—
80C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—42no—
86C2×C4×D53—42no—
87C2×C4×D53—81no—
88C2×C4×D53—81no—
89#11719940—24no—
90#11719940—42no—
91#11719940—82no—
92C2×#88324—42no—
93C2×#88324—42no—
94C22⋊C4×C53—41no—
95C22⋊C4×C53—42no—
96C22⋊Dic53—42no—
97C22⋊Dic53—41no—
98C22⋊Dic53—41no—
99C22⋊Dic53—42no—
100C22⋊Dic53—81no—
101#11719921—41no—
102C4⋊Dic53—42no—
103C4⋊Dic53—41no—
104#11719919—41no—
105C4×Dic53—21no—
106C4×Dic53—21no—
107C23×C53—21no—
108C23×C53—21no—
109C23×C53—21no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D53—21no—
121C22×D53—21no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53#10412yes—
125D4×C53—84no—
126D4×C53—82no—
127C2×C4×C53—22no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C22⋊D53—44no—
135C22⋊D53—84no—
136C2×Dic53—21no—
137C2×Dic53—21no—
138C2×Dic53—21no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—42no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—81no—
149C2×Dic53#9911yescharacteristic
150C2×Dic53#9911yescharacteristic
151C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
152C4×D53—81no—
153C4×D53—81no—
154C4×D53—84no—
155#88324—44no—
156#88324—82no—
157#11783—531nomaximal, Sylow
158C22×C53—21no—
159C22×C53—21no—
160C22×C53—42no—
161C22×C53—41no—
162C22×C53—41no—
163C22×C53—41no—
164C22×C53—81no—
165C22×C53—81no—
166C22×C53—81no—
167C22×C53—81no—
168C22×C53—81no—
169C22×C53—81no—
170C22×C53—81no—
171C22×C53—81no—
172C22×C53C2×#9911yescharacteristic
173C22×C53#41811yescharacteristic
174C22×C53C2×#10411yescharacteristic
175C2×D53—22no—
176C2×D53—42no—
177C2×D53—41no—
178C2×D53—41no—
179C2×D53—42no—
180C4×C53—42no—
181C4×C53—41no—
182C4×C53—41no—
183Dic53—21no—
184Dic53—21no—
185Dic53—22no—
186Dic53—41no—
187Dic53—81no—
188Dic53—81no—
189#2543—531no—
190C4×#100—531no—
191#1465—531no—
192#1346—532no—
193#1345—532no—
194C2×C53—21no—
195C2×C53—21no—
196C2×C53—81no—
197C2×C53—161no—
198C2×C53#150711yescharacteristic
199C2×C53#212111yescharacteristic
200C2×C53#213211yescharacteristic
201D53—42no—
202C2×#121—531no—
203C2×#121—1061no—
204C2×C4×D4—531no—
205C2×#100—1061no—
206#407—1061no—
207C4×M16—1061no—
208#398—531no—
209#397—531no—
210#394—531no—
211#392#615711yescharacteristic
212#388—1061no—
213#386—1061no—
214#386—1061no—
215C2×#95—531no—
216#343—532no—
217#324—532no—
218#323—1061no—
219C53#1178311yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×D4—21no—
221C22×D4—531no—
222C22×D4—1061no—
223C22×D4C2×#615711yescharacteristic
224C23×C4—531no—
225C23×C4—531no—
226C23×C4—1061no—
227C2×M16—1062no—
228C2×M16—2121no—
229#121—2124no—
230#121—2121no—
231#121—2121no—
232C4×D4—2121no—
233C4×D4—2121no—
234C2×C4⋊C4—531no—
235C2×C4⋊C4—531no—
236C2×C4⋊C4—1061no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—531no—
239C2×C22⋊C4—1061no—
240C2×C22⋊C4—1061no—
241C2×C22⋊C4—1061no—
242C2×C22⋊C4—1061no—
243C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
244C2×C42—531no—
245#100—1064no—
246C22⋊C8—1062no—
247C22⋊C8—2121no—
248#97—2121no—
249C4×C8—2121no—
250#95—531no—
251#95—1061no—
252#95—1061no—
253#95—1061no—
254#95C2×#615711yescharacteristic
255C24—21no—
256C24—531no—
257C24C22⋊#615711yescharacteristic
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—1062no—
264C2×D4—1062no—
265C2×D4—2121no—
266C2×D4—2122no—
267C2×D4—2122no—
268C2×D4—2122no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—531no—
271C22×C4—531no—
272C22×C4—531no—
273C22×C4—1061no—
274C22×C4—1061no—
275C22×C4—1061no—
276C22×C4—1061no—
277C22×C4—1061no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—4241no—
280C22×C4—4241no—
281C22×C4—4241no—
282C22×C4—2122no—
283C22×C4—2122no—
284C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
285C22×C4C22×#615711yescharacteristic
286M16—1064no—
287M16—4242no—
288M16—2122no—
289C2×C8—2122no—
290C2×C8—2122no—
291C4⋊C4—2121no—
292C4⋊C4—2121no—
293C4⋊C4—2122no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—4241no—
297C22⋊C4—2121no—
298C22⋊C4—2122no—
299C22⋊C4—2121no—
300C22⋊C4—2121no—
301C22⋊C4—2122no—
302C42—1061no—
303C42—1061no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—532no—
317C23—1061no—
318C23—1061no—
319C23—2121no—
320C23—2121no—
321C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
322D4—84no—
323D4—82no—
324D4—4244no—
325D4—2124no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—531no—
334C2×C4—531no—
335C2×C4—532no—
336C2×C4—1061no—
337C2×C4—1061no—
338C2×C4—1061no—
339C2×C4—4241no—
340C2×C4—4241no—
341C2×C4—4244no—
342C2×C4—4241no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2122no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C8—4242no—
353C8—2124no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—42no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—1062no—
369C22—2122no—
370C22—2122no—
371C22—2121no—
372C22—2121no—
373C22D53⋊#9911yescharacteristic
374C22#1681161511yescharacteristic
375C22D53⋊#10411yescharacteristic
376C4—42no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—1062no—
380C4—1061no—
381C4—1061no—
382C4—4241no—
383C4—4241no—
384C4—2121no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—81no—
388C2—161no—
389C2—2122no—
390C2#2029011011yescharacteristic
391C2#2029097111yescharacteristic
392C2#2029100711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#392C4
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20279670C2
cosocleC2×#11719919C23
hypercenter#392#6157
hypocenterC53#11783
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290465C2semidirect
2. #20289973C2semidirect
3. #20289700C2semidirect
4. #20289697C2semidirect
219. C53#11783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904652
#202899732
#202897002
#202896972
#202796702
#1178353