Finite Group Databasebeta

← #28309146

Subgroups — #28309146

Order 13568.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133276C211yesmaximal, characteristic
2#20289972C211yesmaximal, characteristic
3#20289712C212yesmaximal, complemented
4#20289710C212yesmaximal, complemented
5#20280073C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133276—21no—
7#16811594—21no—
8C4×C22⋊#6157—21no—
9#16811501C2212yes—
10#16811468—21no—
11#16811467C2212yes—
12C2×C4×D212C2211yescharacteristic
13#16810558C411yescharacteristic, complemented
14#16810558C2211yescharacteristic
15#16810534C411yescharacteristic, complemented
16#16810534C2211yescharacteristic
17#16810525—21no—
18#16810521—21no—
19#16810494—21no—
20#16810494—21no—
21#16810489C411yescharacteristic, complemented
22C2×C4×Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11719936—41no—
24C2×C22⋊#6157—22no—
25C2×C4×#6157—41no—
26#13133276—24no—
27#13133274—41no—
28C22⋊#88324—22no—
29(C2×#6157)⋊C4—41no—
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33C4×D212—41no—
34C4×D212—41no—
35C2×C4⋊Dic53—21no—
36C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
44C2×#11719921C2311yescharacteristic
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124C2×C411yescharacteristic
49#13133124C2×C411yescharacteristic
50C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
51C4×Q8×C53—41no—
52C4×Q8×C53—41no—
53C2×C4⋊C4×C53—21no—
54C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×C42×C53—21no—
56C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
57C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D53C2×D411yescharacteristic
59C22×#6157—42no—
60C2×Q8×C53—42no—
61C2×Q8×C53—41no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic53—21no—
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
71C2×D212—22no—
72C2×D212—22no—
73C2×D212—41no—
74C2×C4×D53—21no—
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—81no—
79C2×C4×D53—81no—
80C22⋊#6157—24no—
81C22⋊#6157—42no—
82C2×#88324—42no—
83C4×#6157—82no—
84#11719936—82no—
85C4⋊C4×C53—41no—
86C4⋊C4×C53—41no—
87C4⋊C4×C53—41no—
88C42×C53—21no—
89C42×C53—21no—
90C42×C53—42no—
91#11719921—41no—
92#11719921—41no—
93#11719921—42no—
94#11719921—42no—
95#11719921—81no—
96#11719921—81no—
97C4⋊Dic53—41no—
98C4⋊Dic53—42no—
99#11719919—81no—
100#11719919—81no—
101C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D53—21no—
103C22×D53—21no—
104C22×D53—21no—
105C22×D53—21no—
106C22×D53—21no—
107C22×D53—41no—
108C22×D53—41no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53—41no—
111C22×D53#13712yes—
112C2×#6157—44no—
113C2×#6157—82no—
114C2×#6157—82no—
115Q8×C53—42no—
116Q8×C53—42no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—22no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53#9911yescharacteristic
129C2×C4×C53#9911yescharacteristic
130C2×C4×C53#10412yes—
131C2×Dic53—21no—
132C2×Dic53—21no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141D212—44no—
142C4×D53—42no—
143C4×D53—42no—
144C4×D53—81no—
145C4×D53—81no—
146#88324—82no—
147#11784—531nomaximal, Sylow
148C22×C53—21no—
149C22×C53—21no—
150C22×C53C2×#9911yescharacteristic
151C22×C53#41911yescharacteristic
152C22×C53C2×#10411yescharacteristic
153C2×D53—22no—
154C2×D53—41no—
155C2×D53—41no—
156C2×D53—42no—
157C2×D53—42no—
158C2×D53—41no—
159C2×D53—41no—
160C2×D53—41no—
161C2×D53—81no—
162C2×D53—81no—
163#6157—84no—
164C4×C53—21no—
165C4×C53—21no—
166C4×C53—22no—
167C4×C53—42no—
168C4×C53—41no—
169C4×C53—81no—
170Dic53—41no—
171Dic53—41no—
172Dic53—81no—
173Dic53—81no—
174#2580—531no—
175C4×#99—531no—
176#1465—531no—
177#1352—532no—
178#1351—532no—
179C2×C53—21no—
180C2×C53—21no—
181C2×C53#150811yescharacteristic
182C2×C53#212011yescharacteristic
183C2×C53#212711yescharacteristic
184D53—42no—
185D53—81no—
186C2×C4×Q8#615711yescharacteristic, complemented
187C2×C4×D4—531no—
188C2×#99—1061no—
189#407—1061no—
190#399—531no—
191#399—531no—
192#393—531no—
193#393—531no—
194#390—1061no—
195#389—1061no—
196#385—1061no—
197#385—1061no—
198#382—531no—
199C4×C22⋊C4—1061no—
200#342—532no—
201#324—1061no—
202#323—532no—
203C53#1178411yescharacteristic, complemented, Sylow
204C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
205C22×D4—531no—
206C23×C4—531no—
207C23×C4—531no—
208C2×M16—2121no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×D4—2121no—
212C4×D4—2121no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—531no—
215C2×C4⋊C4—1061no—
216C2×C4⋊C4—1061no—
217C2×C4⋊C4—1061no—
218C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—531no—
220C2×C22⋊C4—531no—
221C2×C22⋊C4—1062no—
222C2×C22⋊C4—1061no—
223C2×C22⋊C4—1061no—
224C2×C22⋊C4—1061no—
225C2×C22⋊C4—1061no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—2121no—
228C2×C42C2×#615711yescharacteristic
229#99—1064no—
230C22⋊C8—1062no—
231C22⋊C8—2121no—
232#95—531no—
233#95—531no—
234#95—1061no—
235#95—1061no—
236#95—1061no—
237#95—2121no—
238C24—531no—
239C24—531no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×D4—1062no—
243C2×D4—1062no—
244C2×D4—2121no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—531no—
248C22×C4—531no—
249C22×C4—1061no—
250C22×C4—1061no—
251C22×C4—1061no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—1061no—
254C22×C4—1061no—
255C22×C4—4241no—
256C22×C4—4241no—
257C22×C4—2122no—
258C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
259C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
260C22×C4C22×#615711yescharacteristic
261M16—4242no—
262C2×C8—2122no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—4241no—
267C4⋊C4—4241no—
268C4⋊C4—2121no—
269C4⋊C4—2122no—
270C22⋊C4—1064no—
271C22⋊C4—4241no—
272C22⋊C4—4241no—
273C22⋊C4—2121no—
274C22⋊C4—2121no—
275C22⋊C4—2122no—
276C22⋊C4—2122no—
277C22⋊C4—2122no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—42no—
281C42—4242no—
282C23—532no—
283C23—1061no—
284C23—1061no—
285C23—1061no—
286C23—1061no—
287C23—1061no—
288C23—2121no—
289C23—2121no—
290C23—2121no—
291C23—2121no—
292C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—42no—
295D4—2124no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—1061no—
308C2×C4—1061no—
309C2×C4—4241no—
310C2×C4—4241no—
311C2×C4—4242no—
312C2×C4—4242no—
313C2×C4—2122no—
314C2×C4—2122no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2124no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4#1313327511yescharacteristic
325C2×C4#1313327511yescharacteristic
326C2×C4#1313328212yes—
327C8—4242no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—1062no—
331C22—4241no—
332C22—4241no—
333C22—2122no—
334C22—2122no—
335C22—2121no—
336C22—2121no—
337C22—2121no—
338C22—2121no—
339C22—2121no—
340C22C2×#1313327511yescharacteristic
341C22#1681161611yescharacteristic
342C22C2×#1313328211yescharacteristic
343C4—22no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—4241no—
350C4—4241no—
351C4—4244no—
352C4—2121no—
353C4—2121no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—4241no—
357C2—2122no—
358C2#2029011511yescharacteristic
359C2#2029096611yescharacteristic
360C2#2029099011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133275
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4×Q8×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D212D4
cosocleC2×#11719921C23
hypercenterC2×C4×Q8#6157
hypocenterC53#11784
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289712C2semidirect
4. #20289710C2semidirect
13. #16810558C4semidirect
15. #16810534C4semidirect
21. #16810489C4semidirect
22. C2×C4×Q8×C53C4semidirect
186. C2×C4×Q8#6157semidirect
203. C53#11784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332762
#202899722
#202897122
#202897102
#202800732
#1178453