Finite Group Databasebeta

← #28309147

Subgroups — #28309147

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290460C211yesmaximal, characteristic
2#20289976C211yesmaximal, characteristic
3#20289710C212yesmaximal, complemented
4#20289709C212yesmaximal, complemented
5#20278075C211yesmaximal, characteristic
6#16811643—21no—
7C2×#13133276—21no—
8C4×C22⋊#6157—21no—
9#16811501C2212yes—
10#16811467—21no—
11#16811467C2212yes—
12C22×Q8×D53C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13133195—21no—
14C2×#13133179C2211yescharacteristic
15#16810543C411yescharacteristic, complemented
16#16810536C2211yescharacteristic
17#16810534C2211yescharacteristic
18#16810527—21no—
19#16810501—21no—
20#16810494—21no—
21#16810482C411yescharacteristic, complemented
22C53×#395C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#6157—22no—
24C2×C4×#6157—41no—
25#13133284—41no—
26#13133276—24no—
27C22⋊#88324—22no—
28#13133272—41no—
29(C2×#6157)⋊C4—41no—
30C22×Dic106—21no—
31C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
32C2×Q8×D53—44no—
33C2×Q8×D53—41no—
34C2×Q8×D53—41no—
35C22×D212D411yescharacteristic
36C22×C4×D53—21no—
37C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39#13133195—44no—
40#13133179—41no—
41#13133179—41no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921D411yescharacteristic
48C2×#11719921C2311yescharacteristic
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124C2×C411yescharacteristic
54C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
57#95×C53—21no—
58#95×C53C2×C411yescharacteristic
59C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D53C2×D411yescharacteristic
61C22×#6157—42no—
62C2×Q8×C53—42no—
63C2×Q8×C53—41no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
73Q8×D53—44no—
74Q8×D53—44no—
75Q8×D53—44no—
76Q8×D53—44no—
77C2×D212—22no—
78C2×D212—22no—
79C2×D212—41no—
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—42no—
85C2×C4×D53—42no—
86C2×C4×D53—42no—
87C2×C4×D53—42no—
88C2×C4×D53—42no—
89C2×Dic106—24no—
90C2×Dic106—42no—
91C2×Dic106—41no—
92C2×Dic106—41no—
93C2×Dic106—41no—
94C2×Dic106—42no—
95C22⋊#6157—24no—
96C22⋊#6157—42no—
97C2×#88324—42no—
98C4×#6157—82no—
99C4⋊C4×C53—41no—
100C4⋊C4×C53—42no—
101#11719921—41no—
102#11719921—41no—
103#11719921—42no—
104#11719921—42no—
105#11719921—42no—
106#11719919—42no—
107#11719919—42no—
108C4×Dic53—21no—
109C4×Dic53—21no—
110C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D53—21no—
112C22×D53—21no—
113C22×D53—21no—
114C22×D53—21no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53#10412yes—
120C22×D53#13712yes—
121C2×#6157—44no—
122C2×#6157—82no—
123C2×#6157—82no—
124Q8×C53—42no—
125Q8×C53—42no—
126C2×C4×C53—22no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×Dic53—22no—
140C2×Dic53—22no—
141C2×Dic53—21no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53#9911yescharacteristic
149C2×Dic53#9911yescharacteristic
150D212—44no—
151C4×D53—42no—
152C4×D53—48no—
153C4×D53—42no—
154C4×D53—42no—
155C4×D53—81no—
156Dic106—44no—
157Dic106—42no—
158Dic106—44no—
159Dic106—42no—
160#88324—82no—
161#11785—531nomaximal, Sylow
162C22×C53—21no—
163C22×C53—21no—
164C22×C53C2×#9911yescharacteristic
165C22×C53#41911yescharacteristic
166C22×C53C2×#10411yescharacteristic
167C2×D53—22no—
168C2×D53—22no—
169C2×D53—42no—
170C2×D53—41no—
171C2×D53—41no—
172C2×D53—41no—
173C2×D53—41no—
174C2×D53—42no—
175C2×D53—42no—
176C2×D53—81no—
177#6157—84no—
178C4×C53—42no—
179C4×C53—41no—
180C4×C53—41no—
181C4×C53—41no—
182C4×C53—81no—
183Dic53—21no—
184Dic53—42no—
185Dic53—41no—
186Dic53—81no—
187Dic53AΣL(1,𝔽16)12yes—
188#2409—531no—
189C4×#99—531no—
190#1466—531no—
191#1351—532no—
192#1351—532no—
193C2×C53—21no—
194C2×C53—21no—
195C2×C53#150811yescharacteristic
196C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
197C2×C53#212911yescharacteristic
198D53—42no—
199D53—42no—
200C23×Q8—531no—
201C2×C22⋊Q8—1061no—
202C2×C4×D4—531no—
203#432—1061no—
204C2×#99—1061no—
205#395—531no—
206#395#615711yescharacteristic, complemented
207#393—531no—
208#393—531no—
209#391—1061no—
210#386—1061no—
211#385—1061no—
212#380—531no—
213C4×C22⋊C4—1061no—
214#342—532no—
215#323—532no—
216#323—1061no—
217C53#1178511yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×Q8—531no—
219C22×Q8—1061no—
220C22×Q8—2121no—
221C22×Q8—2121no—
222C22×Q8—2124no—
223C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
224C22×D4—531no—
225C23×C4—531no—
226C23×C4—531no—
227C23×C4—1061no—
228C22⋊Q8—2124no—
229C4×D4—2121no—
230C4×D4—2121no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—1061no—
233C2×C4⋊C4—1061no—
234C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—531no—
236C2×C22⋊C4—531no—
237C2×C22⋊C4—1062no—
238C2×C22⋊C4—1061no—
239C2×C22⋊C4—1061no—
240C2×C22⋊C4—1061no—
241C2×C42—531no—
242C2×C42—2121no—
243C4⋊C8—2121no—
244#99—1064no—
245C22⋊C8—1062no—
246#97—2121no—
247#95—21no—
248#95—531no—
249#95—1061no—
250#95—1061no—
251#95—1061no—
252#95—2121no—
253#95C2×#615711yescharacteristic
254C24—531no—
255C24—531no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—1064no—
259C2×Q8—2121no—
260C2×Q8—2121no—
261C2×Q8—2121no—
262C2×Q8—2122no—
263C2×Q8—2122no—
264C2×Q8—2124no—
265C2×Q8—2124no—
266C2×Q8—2124no—
267C2×Q8—2124no—
268C2×D4—1062no—
269C2×D4—1062no—
270C2×D4—2121no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—531no—
274C22×C4—531no—
275C22×C4—1061no—
276C22×C4—1061no—
277C22×C4—1061no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—2122no—
282C22×C4—2122no—
283C22×C4—2122no—
284C22×C4—2122no—
285C22×C4—2122no—
286C22×C4—2122no—
287C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
288C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
289C22×C4C22×#615711yescharacteristic
290C2×C8—2122no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—2122no—
294C4⋊C4—2122no—
295C22⋊C4—1064no—
296C22⋊C4—2121no—
297C22⋊C4—2121no—
298C22⋊C4—2122no—
299C22⋊C4—2122no—
300C22⋊C4—2122no—
301C22⋊C4—2122no—
302C42—1061no—
303C42—1061no—
304C42—4242no—
305C23—532no—
306C23—532no—
307C23—1061no—
308C23—1061no—
309C23—1061no—
310C23—1061no—
311C23—2121no—
312C23—2121no—
313C23—2121no—
314C23—2121no—
315C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
316Q8—42no—
317Q8—42no—
318Q8—2124no—
319Q8—2124no—
320Q8—2122no—
321Q8—2122no—
322D4—2124no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—531no—
337C2×C4—531no—
338C2×C4—1062no—
339C2×C4—1062no—
340C2×C4—1061no—
341C2×C4—4241no—
342C2×C4—4242no—
343C2×C4—4242no—
344C2×C4—2122no—
345C2×C4—2122no—
346C2×C4—2122no—
347C2×C4—2128no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2124no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C8—4242no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—1062no—
359C22—1062no—
360C22—4241no—
361C22—2122no—
362C22—2122no—
363C22—2122no—
364C22—2121no—
365C22—2121no—
366C22—2121no—
367C22—2121no—
368C22D53⋊#9911yescharacteristic
369C22#1681161611yescharacteristic
370C22D53⋊#10411yescharacteristic
371C4—41no—
372C4—42no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—532no—
377C4—1061no—
378C4—4241no—
379C4—4244no—
380C4—2122no—
381C4—2121no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—2122no—
385C2—2122no—
386C2#2029011311yescharacteristic
387C2D53⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
388C2#2029099811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#395C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D212D4
cosocleC2×#11719921C23
hypercenter#395#6157
hypocenterC53#11785
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289710C2semidirect
4. #20289709C2semidirect
12. C22×Q8×D53C4semidirect
15. #16810543C4semidirect
21. #16810482C4semidirect
22. C53×#395C4semidirect
206. #395#6157semidirect
217. C53#11785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904602
#202899762
#202897102
#202897092
#202780752
#1178553