Finite Group Databasebeta

← #28309149

Subgroups — #28309149

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133275C211yesmaximal, characteristic
2#20289974C211yesmaximal, characteristic
3#20289710C214yesmaximal, complemented
4#20278074C211yesmaximal, characteristic
5#16811644—21no—
6C2×#13133275—21no—
7C4×C22⋊#6157—21no—
8#16811501C2212yes—
9#16811467C2212yes—
10#16811466—21no—
11C2×#13133193—21no—
12C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
13#16810542C412yescomplemented
14#16810534C2212yes—
15#16810530—21no—
16#16810502—21no—
17#16810496—21no—
18#16810483C411yescharacteristic, complemented
19C23×Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
20C2×C22⋊#6157—22no—
21C2×C4×#6157—41no—
22C4⋊#88324—41no—
23#13133275—24no—
24C22⋊#88324—22no—
25#13133272—41no—
26(C2×#6157)⋊C4—41no—
27C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
28C22×C4×D53D411yescharacteristic
29#13133193—44no—
30C4×C22⋊D53—41no—
31C4×C22⋊D53—41no—
32C2×C4⋊Dic53—21no—
33C2×#11719919—22no—
34C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic53—21no—
36C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
37C2×#11719921—22no—
38C2×#11719921C2311yescharacteristic
39C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
40#13133124—22no—
41#13133124—22no—
42#13133124C2×C412yes—
43C22×Q8×C53—21no—
44C22×Q8×C53—41no—
45C22×Q8×C53—41no—
46C22×Q8×C53—44no—
47C22×Q8×C53C2×C412yes—
48C23×C4×C53—21no—
49C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
50C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
51C23×D53C2×D411yescharacteristic
52C22×#6157—42no—
53C2×Q8×C53—24no—
54C2×Q8×C53—42no—
55C2×Q8×C53—44no—
56C2×Q8×C53—42no—
57C2×Q8×C53—48no—
58C2×Q8×C53—44no—
59C2×Q8×C53—44no—
60C2×Q8×C53—41no—
61C2×Q8×C53—41no—
62C22×C4×C53—22no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—44no—
66C22×C4×C53—42no—
67C22×C4×C53—42no—
68C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D53—22no—
71C2×C22⋊D53—22no—
72C2×C22⋊D53—41no—
73C22×Dic53—22no—
74C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—42no—
80C22⋊#6157—24no—
81C22⋊#6157—42no—
82C2×#88324—42no—
83C4×#6157—82no—
84C22⋊Dic53—41no—
85C22⋊Dic53—42no—
86#11719921—41no—
87#11719921—44no—
88C4⋊Dic53—42no—
89#11719919—41no—
90#11719919—44no—
91C4×Dic53—21no—
92C4×Dic53—21no—
93C23×C53—21no—
94C23×C53—21no—
95C23×C53—41no—
96C23×C53—41no—
97C23×C53#10412yes—
98C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D53—21no—
100C22×D53—21no—
101C22×D53—41no—
102C22×D53—41no—
103C22×D53#13712yes—
104C2×#6157—44no—
105C2×#6157—82no—
106C2×#6157—82no—
107Q8×C53—44no—
108Q8×C53—44no—
109Q8×C53—44no—
110Q8×C53—44no—
111C2×C4×C53—22no—
112C2×C4×C53—24no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—42no—
115C2×C4×C53—42no—
116C2×C4×C53—48no—
117C2×C4×C53—42no—
118C2×C4×C53—42no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53#9911yescharacteristic
121C2×C4×C53#9911yescharacteristic
122C22⋊D53—44no—
123C2×Dic53—21no—
124C2×Dic53—21no—
125C2×Dic53—21no—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—42no—
131C2×Dic53—42no—
132C2×Dic53—42no—
133C4×D53—42no—
134C4×D53—81no—
135#88324—82no—
136#11785—531nomaximal, Sylow
137C22×C53—21no—
138C22×C53—21no—
139C22×C53—22no—
140C22×C53—42no—
141C22×C53—42no—
142C22×C53—41no—
143C22×C53—41no—
144C22×C53C2×#9911yescharacteristic
145C22×C53#41911yescharacteristic
146C22×C53C2×#10411yescharacteristic
147C2×D53—22no—
148C2×D53—41no—
149C2×D53—41no—
150C2×D53—42no—
151C2×D53—81no—
152#6157—84no—
153C4×C53—21no—
154C4×C53—44no—
155C4×C53—41no—
156C4×C53AΣL(1,𝔽16)12yes—
157Dic53—41no—
158Dic53—41no—
159Dic53—41no—
160Dic53—82no—
161#2409—531no—
162C4×#99—531no—
163#1466—531no—
164#1351—534no—
165C2×C53—21no—
166C2×C53—21no—
167C2×C53—42no—
168C2×C53#150811yescharacteristic
169C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
170C2×C53#212911yescharacteristic
171D53—42no—
172C23×Q8#615711yescharacteristic, complemented
173C2×C22⋊Q8—1061no—
174C2×C4×D4—531no—
175#432—1061no—
176C2×#99—1061no—
177#395—532no—
178#393—532no—
179#391—1061no—
180#386—1061no—
181#385—1061no—
182#380—531no—
183C4×C22⋊C4—1061no—
184#342—532no—
185#323—532no—
186#323—1061no—
187C53#1178511yescharacteristic, complemented, Sylow
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8C2×#615712yes—
193C22×D4—531no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—531no—
196C23×C4C2×#615711yescharacteristic
197C22⋊Q8—2124no—
198C4×D4—2121no—
199C4×D4—2121no—
200C2×C4⋊C4—531no—
201C2×C4⋊C4—1062no—
202C2×C4⋊C4—1061no—
203C2×C22⋊C4—531no—
204C2×C22⋊C4—531no—
205C2×C22⋊C4—1062no—
206C2×C22⋊C4—1062no—
207C2×C22⋊C4—1061no—
208C2×C42—531no—
209C2×C42—2121no—
210C4⋊C8—2121no—
211#99—1064no—
212C22⋊C8—1062no—
213#97—2121no—
214#95—532no—
215#95—1062no—
216#95—1062no—
217#95—2121no—
218C24—531no—
219C24C22⋊#615711yescharacteristic
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—48no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×D4—1062no—
230C2×D4—1062no—
231C2×D4—2121no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—531no—
239C22×C4—531no—
240C22×C4—531no—
241C22×C4—1061no—
242C22×C4—1061no—
243C22×C4—1062no—
244C22×C4—2122no—
245C22×C4—2122no—
246C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
247C22×C4C22×#615711yescharacteristic
248C2×C8—2122no—
249C4⋊C4—2121no—
250C4⋊C4—2124no—
251C4⋊C4—2122no—
252C22⋊C4—1064no—
253C22⋊C4—2121no—
254C22⋊C4—2124no—
255C22⋊C4—2121no—
256C22⋊C4—2122no—
257C22⋊C4—2122no—
258C42—1061no—
259C42—1061no—
260C42—4242no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—532no—
266C23—1061no—
267C23—1061no—
268C23—2121no—
269C23—2121no—
270C23#1313328212yes—
271C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
272Q8—44no—
273Q8—44no—
274Q8—44no—
275Q8—44no—
276D4—2124no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—24no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—48no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—1061no—
287C2×C4—1061no—
288C2×C4—1061no—
289C2×C4—1061no—
290C2×C4—1061no—
291C2×C4—4241no—
292C2×C4—4242no—
293C2×C4—4242no—
294C2×C4—2122no—
295C2×C4—2122no—
296C2×C4—2124no—
297C2×C4—2122no—
298C2×C4—2122no—
299C2×C4—2121no—
300C2×C4—2121no—
301C2×C4#1313327511yescharacteristic
302C2×C4#1313327511yescharacteristic
303C8—4242no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—22no—
307C22—42no—
308C22—42no—
309C22—41no—
310C22—41no—
311C22—1062no—
312C22—4241no—
313C22—2122no—
314C22—2121no—
315C22—2121no—
316C22C2×#1313327511yescharacteristic
317C22#1681161611yescharacteristic
318C22C2×#1313328211yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—44no—
321C4—41no—
322C4—4242no—
323C4—4244no—
324C4—2121no—
325C4—2121no—
326C4—2121no—
327C4#1681152312yes—
328C2—21no—
329C2—21no—
330C2—42no—
331C2—2122no—
332C2#2029011511yescharacteristic
333C2C2×#1681152311yescharacteristic
334C2#2029099711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133275
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC23×Q8×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC2×#11719921C23
hypercenterC23×Q8#6157
hypocenterC53#11785
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289710C2semidirect
13. #16810542C4semidirect
18. #16810483C4semidirect
19. C23×Q8×C53C4semidirect
172. C23×Q8#6157semidirect
187. C53#11785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332752
#202899742
#202897102
#202780742
#1178553