Finite Group Databasebeta

← #28309156

Subgroups — #28309156

Order 13568.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290462C211yesmaximal, characteristic
2#20289973C211yesmaximal, characteristic
3#20289712C212yesmaximal, complemented
4#20289711C212yesmaximal, complemented
5#20279663C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133275—21no—
7#16811593—21no—
8C4×C22⋊#6157—21no—
9#16811501C2212yes—
10#16811469—21no—
11#16811467C2212yes—
12C2×#13133216C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13133195—21no—
14C2×#13133194—21no—
15C2×#13133177C2211yescharacteristic
16#16810560C2211yescharacteristic
17#16810559C411yescharacteristic, complemented
18#16810558C2211yescharacteristic
19#16810523—21no—
20#16810492—21no—
21#16810474C411yescharacteristic, complemented
22C53×#399C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11719940—41no—
24C2×C22⋊#6157—22no—
25C2×C4×#6157—41no—
26#13133275—24no—
27C22⋊#88324—22no—
28C22⋊#88324—41no—
29(C2×#6157)⋊C4—41no—
30C22×Dic106—21no—
31C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
32C23×Dic53D411yescharacteristic
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34#13133216—41no—
35#13133216—41no—
36#13133195—44no—
37#13133194—44no—
38#13133177—41no—
39#13133177—41no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921C2311yescharacteristic
51C2×C4×Dic53—21no—
52C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
53#13133124C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C53—21no—
55C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58#95×C53C2×C411yescharacteristic
59C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D53C2×D411yescharacteristic
61C22×#6157—42no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D53—22no—
67C2×C22⋊D53—22no—
68C2×C22⋊D53—41no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—42no—
74C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—42no—
80C2×Dic106—42no—
81C2×Dic106—42no—
82C2×Dic106—41no—
83C2×Dic106—41no—
84C22⋊#6157—24no—
85C22⋊#6157—42no—
86#11719940—82no—
87C2×#88324—42no—
88C4×#6157—82no—
89C4⋊C4×C53—42no—
90C4⋊C4×C53—41no—
91C22⋊C4×C53—41no—
92C22⋊C4×C53—42no—
93C22⋊Dic53—42no—
94#11719921—41no—
95#11719921—42no—
96#11719921—42no—
97C4⋊Dic53—42no—
98C4⋊Dic53—41no—
99#11719919—24no—
100#11719919—41no—
101#11719919—42no—
102#11719919—42no—
103#11719919—42no—
104C4×Dic53—21no—
105C4×Dic53—21no—
106C4×Dic53—42no—
107C23×C53—21no—
108C23×C53—21no—
109C23×C53—21no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D53—21no—
114C22×D53—21no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53#13712yes—
118C2×#6157—44no—
119C2×#6157—82no—
120C2×#6157—82no—
121C2×C4×C53—22no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C22⋊D53—44no—
132C2×Dic53—21no—
133C2×Dic53—21no—
134C2×Dic53—22no—
135C2×Dic53—22no—
136C2×Dic53—21no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—42no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—81no—
145C2×Dic53#9911yescharacteristic
146C2×Dic53#9911yescharacteristic
147C2×Dic53#10412yes—
148C4×D53—42no—
149C4×D53—81no—
150Dic106—82no—
151Dic106—82no—
152#88324—82no—
153#11788—531nomaximal, Sylow
154C22×C53—21no—
155C22×C53—21no—
156C22×C53—42no—
157C22×C53—41no—
158C22×C53—41no—
159C22×C53—41no—
160C22×C53—81no—
161C22×C53C2×#9911yescharacteristic
162C22×C53#41911yescharacteristic
163C22×C53C2×#10411yescharacteristic
164C2×D53—22no—
165C2×D53—41no—
166C2×D53—41no—
167C2×D53—42no—
168C2×D53—81no—
169#6157—84no—
170C4×C53—42no—
171C4×C53—41no—
172C4×C53—41no—
173C4×C53—81no—
174Dic53—21no—
175Dic53—22no—
176Dic53—42no—
177Dic53—41no—
178Dic53—81no—
179Dic53#35312yes—
180#2542—531no—
181C4×#99—531no—
182#1465—531no—
183#1352—532no—
184#1352—532no—
185C2×C53—21no—
186C2×C53—21no—
187C2×C53—81no—
188C2×C53#150811yescharacteristic
189C2×C53#212311yescharacteristic
190C2×C53C2×#35311yescharacteristic
191D53—42no—
192C2×C4⋊Q8—531no—
193C2×C22⋊Q8—1061no—
194C2×C22⋊Q8—1061no—
195C2×C4×D4—531no—
196C2×#99—1061no—
197#407—1061no—
198#399—531no—
199#399—531no—
200#399—531no—
201#399#615711yescharacteristic, complemented
202#390—1061no—
203#384—1061no—
204C4×C4⋊C4—531no—
205C4×C22⋊C4—1061no—
206#342—532no—
207#324—1061no—
208#323—532no—
209C53#1178811yescharacteristic, complemented, Sylow
210C22×Q8—1061no—
211C22×D4—531no—
212C23×C4—531no—
213C23×C4—531no—
214C2×M16—2121no—
215C4⋊Q8—2121no—
216C4⋊Q8—2121no—
217C22⋊Q8—2124no—
218C22⋊Q8—2124no—
219C4×D4—2121no—
220C4×D4—2121no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—531no—
223C2×C4⋊C4—531no—
224C2×C4⋊C4—1061no—
225C2×C4⋊C4—1061no—
226C2×C4⋊C4—1061no—
227C2×C4⋊C4—1061no—
228C2×C4⋊C4—1061no—
229C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—531no—
232C2×C22⋊C4—1062no—
233C2×C22⋊C4—1061no—
234C2×C22⋊C4—1061no—
235C2×C22⋊C4—1061no—
236C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
237C2×C42—531no—
238C2×C42—1061no—
239C2×C42—2121no—
240#99—1064no—
241C22⋊C8—1062no—
242C22⋊C8—2121no—
243#95—531no—
244#95—2121no—
245#95C2×#615711yescharacteristic
246C24—531no—
247C24C22⋊#615711yescharacteristic
248C2×Q8—2121no—
249C2×Q8—2121no—
250C2×Q8—2122no—
251C2×Q8—2122no—
252C2×D4—1062no—
253C2×D4—1062no—
254C2×D4—2121no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—531no—
258C22×C4—531no—
259C22×C4—531no—
260C22×C4—1061no—
261C22×C4—1061no—
262C22×C4—1061no—
263C22×C4—1061no—
264C22×C4—1061no—
265C22×C4—1061no—
266C22×C4—2122no—
267C22×C4—2122no—
268C22×C4—2122no—
269C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
270C22×C4C22×#615711yescharacteristic
271M16—4242no—
272C2×C8—2122no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—1064no—
276C4⋊C4—2121no—
277C4⋊C4—2121no—
278C4⋊C4—2122no—
279C4⋊C4—2122no—
280C4⋊C4—2122no—
281C4⋊C4—2122no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—1064no—
285C22⋊C4—2121no—
286C22⋊C4—2122no—
287C22⋊C4—2122no—
288C22⋊C4—2122no—
289C22⋊C4—2122no—
290C42—1061no—
291C42—1061no—
292C42—4242no—
293C42—2122no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—532no—
300C23—1061no—
301C23—1061no—
302C23—2121no—
303C23—2121no—
304C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
305Q8—4242no—
306Q8—4242no—
307D4—2124no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—531no—
319C2×C4—531no—
320C2×C4—532no—
321C2×C4—1062no—
322C2×C4—1061no—
323C2×C4—1061no—
324C2×C4—1062no—
325C2×C4—1061no—
326C2×C4—4241no—
327C2×C4—4241no—
328C2×C4—4242no—
329C2×C4—4242no—
330C2×C4—2122no—
331C2×C4—2122no—
332C2×C4—2121no—
333C2×C4—2121no—
334C2×C4—2124no—
335C2×C4—2121no—
336C2×C4—2121no—
337C2×C4—2121no—
338C2×C4—2121no—
339C8—4242no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—42no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—81no—
347C22—1062no—
348C22—4241no—
349C22—2122no—
350C22—2121no—
351C22—2121no—
352C22D53⋊#9911yescharacteristic
353C22#1681161611yescharacteristic
354C22D53⋊#10411yescharacteristic
355C4—42no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—81no—
359C4—532no—
360C4—1062no—
361C4—1061no—
362C4—4244no—
363C4—4241no—
364C4—2122no—
365C4—2121no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—81no—
369C2—2122no—
370C2#2029011311yescharacteristic
371C2#2029097811yescharacteristic
372C2D53⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#399C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC2×#11719921C23
hypercenter#399#6157
hypocenterC53#11788
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289712C2semidirect
4. #20289711C2semidirect
12. C2×#13133216C4semidirect
17. #16810559C4semidirect
21. #16810474C4semidirect
22. C53×#399C4semidirect
201. #399#6157semidirect
209. C53#11788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904622
#202899732
#202897122
#202897112
#202796632
#1178853