Finite Group Databasebeta

← #28309158

Subgroups — #28309158

Order 13568.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133276C211yesmaximal, characteristic
2#20289972C211yesmaximal, characteristic
3#20289712C214yesmaximal, complemented
4#20279669C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133276—21no—
6#16811594—21no—
7C4×C22⋊#6157—21no—
8#16811501C2212yes—
9#16811468—21no—
10#16811467C2212yes—
11C2×#13133193—21no—
12C2×#13133193—21no—
13C2×C4×D212C2211yescharacteristic
14#16810558C412yescomplemented
15#16810558C2212yes—
16#16810524—21no—
17#16810492—21no—
18C4×C4⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
19C2×C4⋊Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
20C2×#11719936—41no—
21C2×C22⋊#6157—22no—
22C2×C4×#6157—41no—
23#13133276—24no—
24#13133274—41no—
25C22⋊#88324—22no—
26(C2×#6157)⋊C4—41no—
27C22×D212D411yescharacteristic
28C22×C4×D53D411yescharacteristic
29C22×C4×D53D411yescharacteristic
30#13133193—44no—
31#13133193—44no—
32C4×D212—41no—
33C4×D212—41no—
34C2×C4⋊Dic53—21no—
35C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
36C2×#11719919—22no—
37C2×#11719919—22no—
38C2×#11719921—22no—
39C2×#11719921—22no—
40C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
41C2×#11719921C2311yescharacteristic
42C2×C4×Dic53—21no—
43#13133124C2×C412yes—
44C22×Q8×C53—21no—
45C4⋊Q8×C53—41no—
46C4⋊Q8×C53—41no—
47C2×C4⋊C4×C53—21no—
48C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
49C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
50C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
51C23×D53C2×D411yescharacteristic
52C22×#6157—42no—
53C2×Q8×C53—42no—
54C2×Q8×C53—42no—
55C2×Q8×C53—41no—
56C2×Q8×C53—41no—
57C22×C4×C53—22no—
58C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
61C22×Dic53—22no—
62C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
64C2×D212—22no—
65C2×D212—22no—
66C2×D212—41no—
67C2×C4×D53—21no—
68C2×C4×D53—21no—
69C2×C4×D53—21no—
70C2×C4×D53—21no—
71C2×C4×D53—42no—
72C2×C4×D53—42no—
73C22⋊#6157—24no—
74C22⋊#6157—42no—
75C2×#88324—42no—
76C4×#6157—82no—
77#11719936—82no—
78C4⋊C4×C53—42no—
79C4⋊C4×C53—42no—
80C42×C53—21no—
81C42×C53—21no—
82#11719921—41no—
83#11719921—41no—
84#11719921—44no—
85#11719921—44no—
86C4⋊Dic53—24no—
87C4⋊Dic53—41no—
88#11719919—44no—
89#11719919—44no—
90C4×Dic53—42no—
91C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C22×D53—21no—
93C22×D53—21no—
94C22×D53—21no—
95C22×D53—21no—
96C22×D53—21no—
97C22×D53—41no—
98C22×D53—41no—
99C22×D53—41no—
100C22×D53—41no—
101C22×D53#13712yes—
102C2×#6157—44no—
103C2×#6157—82no—
104C2×#6157—82no—
105Q8×C53—82no—
106Q8×C53—82no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—21no—
109C2×C4×C53—22no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—42no—
113C2×C4×C53—42no—
114C2×C4×C53—42no—
115C2×C4×C53#9911yescharacteristic
116C2×C4×C53#9911yescharacteristic
117C2×C4×C53#10412yes—
118C2×Dic53—24no—
119C2×Dic53—21no—
120C2×Dic53—21no—
121C2×Dic53—42no—
122C2×Dic53—42no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—41no—
125D212—44no—
126C4×D53—42no—
127C4×D53—42no—
128C4×D53—81no—
129C4×D53—81no—
130#88324—82no—
131#11788—531nomaximal, Sylow
132C22×C53—21no—
133C22×C53—21no—
134C22×C53C2×#9911yescharacteristic
135C22×C53#41911yescharacteristic
136C22×C53C2×#10411yescharacteristic
137C2×D53—22no—
138C2×D53—41no—
139C2×D53—41no—
140C2×D53—42no—
141C2×D53—42no—
142C2×D53—41no—
143C2×D53—41no—
144C2×D53—41no—
145C2×D53—81no—
146C2×D53—81no—
147#6157—84no—
148C4×C53—21no—
149C4×C53—22no—
150C4×C53—41no—
151C4×C53—82no—
152C4×C53#35312yes—
153Dic53—44no—
154Dic53—41no—
155Dic53—41no—
156#2542—531no—
157C4×#99—531no—
158#1465—531no—
159#1352—534no—
160C2×C53—21no—
161C2×C53—21no—
162C2×C53#150811yescharacteristic
163C2×C53#212311yescharacteristic
164C2×C53C2×#35311yescharacteristic
165D53—42no—
166D53—81no—
167C2×C4⋊Q8#615711yescharacteristic, complemented
168C2×C22⋊Q8—1061no—
169C2×C22⋊Q8—1061no—
170C2×C4×D4—531no—
171C2×#99—1061no—
172#407—1061no—
173#399—532no—
174#399—532no—
175#390—1061no—
176#384—1061no—
177C4×C4⋊C4—531no—
178C4×C22⋊C4—1061no—
179#342—532no—
180#324—1061no—
181#323—532no—
182C53#1178811yescharacteristic, complemented, Sylow
183C22×Q8—21no—
184C22×D4—531no—
185C23×C4—531no—
186C23×C4—531no—
187C2×M16—2121no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—2124no—
191C22⋊Q8—2124no—
192C4×D4—2121no—
193C4×D4—2121no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—531no—
196C2×C4⋊C4—1061no—
197C2×C4⋊C4—1062no—
198C2×C4⋊C4—1062no—
199C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
200C2×C22⋊C4—531no—
201C2×C22⋊C4—531no—
202C2×C22⋊C4—1062no—
203C2×C22⋊C4—1062no—
204C2×C22⋊C4—1062no—
205C2×C42—1061no—
206C2×C42—2121no—
207C2×C42C2×#615711yescharacteristic
208#99—1064no—
209C22⋊C8—1062no—
210C22⋊C8—2121no—
211#95—532no—
212#95—2121no—
213C24—531no—
214C24—531no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×D4—1062no—
220C2×D4—1062no—
221C2×D4—2121no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—531no—
224C22×C4—531no—
225C22×C4—1062no—
226C22×C4—1061no—
227C22×C4—1061no—
228C22×C4—1061no—
229C22×C4—1061no—
230C22×C4—2122no—
231C22×C4—2122no—
232C22×C4—2122no—
233C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
234C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
235C22×C4C22×#615711yescharacteristic
236M16—4242no—
237C2×C8—2122no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—1064no—
241C4⋊C4—2121no—
242C4⋊C4—2124no—
243C4⋊C4—2124no—
244C22⋊C4—1064no—
245C22⋊C4—2121no—
246C22⋊C4—2121no—
247C22⋊C4—2124no—
248C22⋊C4—2124no—
249C22⋊C4—2122no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C42—4242no—
253C42—2122no—
254C23—532no—
255C23—1061no—
256C23—1061no—
257C23—1061no—
258C23—1061no—
259C23—1061no—
260C23—2121no—
261C23—2121no—
262C23—2121no—
263C23—2121no—
264C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
265Q8—82no—
266Q8—82no—
267D4—2124no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—1064no—
277C2×C4—1061no—
278C2×C4—1061no—
279C2×C4—4241no—
280C2×C4—4241no—
281C2×C4—4242no—
282C2×C4—4242no—
283C2×C4—2124no—
284C2×C4—2122no—
285C2×C4—2122no—
286C2×C4—2122no—
287C2×C4—2122no—
288C2×C4—2121no—
289C2×C4—2121no—
290C2×C4#1313327511yescharacteristic
291C2×C4#1313327511yescharacteristic
292C2×C4#1313328212yes—
293C8—4242no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—1062no—
297C22—4241no—
298C22—4241no—
299C22—2122no—
300C22—2122no—
301C22—2121no—
302C22—2121no—
303C22—2121no—
304C22—2121no—
305C22—2121no—
306C22C2×#1313327511yescharacteristic
307C22#1681161611yescharacteristic
308C22C2×#1313328211yescharacteristic
309C4—22no—
310C4—21no—
311C4—41no—
312C4—82no—
313C4—4244no—
314C4—2124no—
315C4—2121no—
316C4—2121no—
317C4#1681152712yes—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2—4241no—
321C2—2122no—
322C2#2029011511yescharacteristic
323C2#2029097711yescharacteristic
324C2C2×#1681152711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133275
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4⋊Q8×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D212D4
cosocleC2×#11719921C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#6157
hypocenterC53#11788
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289712C2semidirect
14. #16810558C4semidirect
18. C4×C4⋊Dic53C4semidirect
19. C2×C4⋊Q8×C53C4semidirect
167. C2×C4⋊Q8#6157semidirect
182. C53#11788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332762
#202899722
#202897122
#202796692
#1178853