Finite Group Databasebeta

← #28309162

Subgroups — #28309162

Order 13568.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133275C211yesmaximal, characteristic
2#20289974C211yesmaximal, characteristic
3#20289712C212yesmaximal, complemented
4#20289710C212yesmaximal, complemented
5#20279897C211yesmaximal, characteristic
6#16811644—21no—
7C2×#13133275—21no—
8C4×C22⋊#6157—21no—
9#16811501C2212yes—
10#16811467C2212yes—
11#16811466—21no—
12C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
13#16810561C411yescharacteristic, complemented
14#16810558C2211yescharacteristic
15#16810542C411yescharacteristic, complemented
16#16810534C2211yescharacteristic
17#16810504—21no—
18#16810500—21no—
19#16810494—21no—
20#16810481—21no—
21C2×#13133124C411yescharacteristic, complemented
22C2×C22⋊Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#6157—22no—
24C2×C4×#6157—41no—
25C4⋊#88324—41no—
26#13133275—24no—
27C22⋊#88324—22no—
28#13133272—41no—
29(C2×#6157)⋊C4—41no—
30C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
31C23×Dic53—21no—
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33C4×C22⋊D53—41no—
34C4×C22⋊D53—41no—
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921C2311yescharacteristic
42C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124C2×C411yescharacteristic
49#13133124C2×C411yescharacteristic
50C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
52C22⋊Q8×C53—41no—
53C22⋊Q8×C53—41no—
54C2×C4⋊C4×C53—21no—
55C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D53C2×D411yescharacteristic
59C22×#6157—42no—
60C2×Q8×C53—41no—
61C2×Q8×C53—81no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—81no—
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D53—22no—
70C2×C22⋊D53—22no—
71C2×C22⋊D53—41no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—42no—
75C22×Dic53—42no—
76C22×Dic53—81no—
77C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—81no—
83C22⋊#6157—24no—
84C22⋊#6157—42no—
85C2×#88324—42no—
86C4×#6157—82no—
87C4⋊C4×C53—41no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90C22⋊C4×C53—42no—
91C22⋊Dic53—41no—
92#11719921—41no—
93#11719921—42no—
94#11719921—81no—
95#11719919—41no—
96#11719919—42no—
97#11719919—81no—
98C4×Dic53—21no—
99C4×Dic53—21no—
100C23×C53—21no—
101C23×C53—21no—
102C23×C53—41no—
103C23×C53—41no—
104C23×C53#10412yes—
105C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D53—21no—
107C22×D53—21no—
108C22×D53—41no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53#13712yes—
111C2×#6157—44no—
112C2×#6157—82no—
113C2×#6157—82no—
114Q8×C53—82no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—81no—
125C2×C4×C53—81no—
126C2×C4×C53#9911yescharacteristic
127C2×C4×C53#9911yescharacteristic
128C22⋊D53—44no—
129C2×Dic53—22no—
130C2×Dic53—21no—
131C2×Dic53—21no—
132C2×Dic53—21no—
133C2×Dic53—21no—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—84no—
143C4×D53—42no—
144C4×D53—81no—
145#88324—82no—
146#11789—531nomaximal, Sylow
147C22×C53—21no—
148C22×C53—21no—
149C22×C53—22no—
150C22×C53—42no—
151C22×C53—42no—
152C22×C53—41no—
153C22×C53—41no—
154C22×C53C2×#9911yescharacteristic
155C22×C53#41911yescharacteristic
156C22×C53C2×#10411yescharacteristic
157C2×D53—22no—
158C2×D53—41no—
159C2×D53—41no—
160C2×D53—42no—
161C2×D53—81no—
162#6157—84no—
163C4×C53—21no—
164C4×C53—21no—
165C4×C53—41no—
166C4×C53—81no—
167C4×C53—81no—
168Dic53—42no—
169Dic53—41no—
170Dic53—41no—
171Dic53—41no—
172Dic53—81no—
173#2564—531no—
174C4×#99—531no—
175#1466—531no—
176#1352—532no—
177#1351—532no—
178C2×C53—21no—
179C2×C53—21no—
180C2×C53—42no—
181C2×C53#150811yescharacteristic
182C2×C53#212111yescharacteristic
183C2×C53#212611yescharacteristic
184D53—42no—
185C2×C22⋊Q8#615711yescharacteristic, complemented
186C2×C4×D4—531no—
187#432—1061no—
188C2×#99—1061no—
189#400—531no—
190#399—531no—
191#395—531no—
192#393—531no—
193#387—1061no—
194#386—1061no—
195#385—1061no—
196#380—1061no—
197C4×C22⋊C4—1061no—
198C2×#95—531no—
199#342—532no—
200#323—532no—
201#323—1061no—
202C53#1178911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
204C22×D4—531no—
205C23×C4—531no—
206C23×C4—1061no—
207C23×C4C2×#615711yescharacteristic
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C4×D4—2121no—
211C4×D4—2121no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—531no—
214C2×C4⋊C4—1061no—
215C2×C4⋊C4—1061no—
216C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—531no—
219C2×C22⋊C4—531no—
220C2×C22⋊C4—1062no—
221C2×C22⋊C4—1061no—
222C2×C22⋊C4—1061no—
223C2×C42—531no—
224C2×C42—2121no—
225C4⋊C8—2121no—
226#99—1064no—
227C22⋊C8—1062no—
228#97—2121no—
229#95—531no—
230#95—531no—
231#95—1061no—
232#95—1061no—
233#95—1061no—
234#95—1061no—
235#95—1061no—
236#95—2121no—
237C24—531no—
238C24C22⋊#615711yescharacteristic
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—81no—
241C2×D4—1062no—
242C2×D4—1062no—
243C2×D4—2121no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—531no—
250C22×C4—531no—
251C22×C4—531no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—1061no—
254C22×C4—1061no—
255C22×C4—1061no—
256C22×C4—4241no—
257C22×C4—4241no—
258C22×C4—2122no—
259C22×C4—2122no—
260C22×C4—2122no—
261C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
262C22×C4C22×#615711yescharacteristic
263C2×C8—2122no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—4241no—
268C4⋊C4—2121no—
269C4⋊C4—2122no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—1064no—
272C22⋊C4—4241no—
273C22⋊C4—2121no—
274C22⋊C4—2122no—
275C22⋊C4—2121no—
276C22⋊C4—2122no—
277C42—1061no—
278C42—1061no—
279C42—4242no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—532no—
285C23—1061no—
286C23—1061no—
287C23—2121no—
288C23—2121no—
289C23#1313328212yes—
290C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
291Q8—82no—
292D4—2124no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—1062no—
305C2×C4—1061no—
306C2×C4—1061no—
307C2×C4—1061no—
308C2×C4—1061no—
309C2×C4—1061no—
310C2×C4—4241no—
311C2×C4—4242no—
312C2×C4—4242no—
313C2×C4—4244no—
314C2×C4—2122no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2124no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4#1313327511yescharacteristic
324C2×C4#1313327511yescharacteristic
325C8—4242no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—22no—
329C22—42no—
330C22—42no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—1062no—
334C22—4241no—
335C22—2122no—
336C22—2121no—
337C22—2121no—
338C22C2×#1313327511yescharacteristic
339C22#1681161611yescharacteristic
340C22C2×#1313328211yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—4241no—
347C4—4244no—
348C4—2122no—
349C4—2121no—
350C4—2121no—
351C4—2121no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—42no—
355C2—2122no—
356C2#2029011511yescharacteristic
357C2#2029097011yescharacteristic
358C2#2029098611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133275
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C22⋊Q8×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC2×#11719921C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#6157
hypocenterC53#11789
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289712C2semidirect
4. #20289710C2semidirect
13. #16810561C4semidirect
15. #16810542C4semidirect
21. C2×#13133124C4semidirect
22. C2×C22⋊Q8×C53C4semidirect
185. C2×C22⋊Q8#6157semidirect
202. C53#11789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332752
#202899742
#202897122
#202897102
#202798972
#1178953