Finite Group Databasebeta

← #28309163

Subgroups — #28309163

Order 13568.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290465C211yesmaximal, characteristic
2#20289973C211yesmaximal, characteristic
3#20289714C212yesmaximal, complemented
4#20289713C212yesmaximal, complemented
5#20279025C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133277—21no—
7#16811593—21no—
8C4×#11719940—21no—
9#16811503C2212yes—
10#16811469C2212yes—
11#16811467—21no—
12C2×#13133177C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic
14#16810563C2211yescharacteristic
15#16810561C2211yescharacteristic
16#16810559C411yescharacteristic
17#16810518—21no—
18#16810499—21no—
19#16810494—21no—
20#16810482C411yescharacteristic
21#16810481—21no—
22C53×#399C411yescharacteristic
23C2×#11719940—22no—
24C2×#11719940—41no—
25#13133277—24no—
26C22⋊#88324—22no—
27C22⋊#88324—41no—
28#13133272—41no—
29C4×#88324—41no—
30C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
31C23×Dic53D411yescharacteristic
32C22×C4×D53—21no—
33C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
34#13133177—41no—
35#13133177—41no—
36C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919C2311yescharacteristic
41C4⋊C4×D53—41no—
42C4⋊C4×D53—41no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C53—21no—
53C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C53—21no—
55C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
56#95×C53C2×C411yescharacteristic
57C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D53—22no—
64C2×C22⋊D53—22no—
65C2×C22⋊D53—41no—
66C22×Dic53—21no—
67C22×Dic53—21no—
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—42no—
71C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D53—21no—
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—42no—
77C2×C4×D53—42no—
78C2×C4×D53—81no—
79C2×C4×D53—81no—
80#11719940—24no—
81#11719940—42no—
82#11719940—82no—
83C2×#88324—42no—
84C2×#88324—42no—
85C4⋊C4×C53—41no—
86C4⋊C4×C53—81no—
87C22⋊C4×C53—41no—
88C22⋊C4×C53—81no—
89C22⋊Dic53—81no—
90#11719921—41no—
91#11719921—42no—
92C4⋊Dic53—41no—
93#11719919—41no—
94#11719919—42no—
95#11719919—41no—
96#11719919—41no—
97#11719919—81no—
98C4×Dic53—21no—
99C4×Dic53—21no—
100C23×C53—21no—
101C23×C53—21no—
102C23×C53—21no—
103C23×C53—41no—
104C23×C53—41no—
105C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D53—21no—
107C22×D53—21no—
108C22×D53—41no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53#10412yes—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C22⋊D53—44no—
122C2×Dic53—21no—
123C2×Dic53—21no—
124C2×Dic53—22no—
125C2×Dic53—21no—
126C2×Dic53—42no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—81no—
135C2×Dic53#9911yescharacteristic
136C2×Dic53#9911yescharacteristic
137C2×Dic53#13712yes—
138C4×D53—42no—
139C4×D53—42no—
140C4×D53—84no—
141#88324—44no—
142#88324—82no—
143#11790—531nomaximal, Sylow
144C22×C53—21no—
145C22×C53—21no—
146C22×C53—42no—
147C22×C53—41no—
148C22×C53—41no—
149C22×C53—41no—
150C22×C53—81no—
151C22×C53C2×#9911yescharacteristic
152C22×C53#41911yescharacteristic
153C22×C53C2×#10411yescharacteristic
154C2×D53—22no—
155C2×D53—42no—
156C2×D53—41no—
157C2×D53—41no—
158C2×D53—42no—
159C4×C53—41no—
160C4×C53—41no—
161C4×C53—81no—
162C4×C53—81no—
163Dic53—21no—
164Dic53—22no—
165Dic53—41no—
166Dic53—81no—
167Dic53—81no—
168Dic53#35212yes—
169#2487—531no—
170C4×#100—531no—
171#1465—531no—
172#1353—532no—
173#1353—532no—
174C2×C53—21no—
175C2×C53—21no—
176C2×C53—81no—
177C2×C53#150811yescharacteristic
178C2×C53C2×#35211yescharacteristic
179C2×C53#213411yescharacteristic
180D53—42no—
181C2×C4×D4—531no—
182C22×C4⋊C4—531no—
183C2×#100—1061no—
184#407—1061no—
185C4×M16—1061no—
186#400—531no—
187#400—531no—
188#399—531no—
189#399#615711yescharacteristic
190#389—1061no—
191#386—1061no—
192#385—1061no—
193#380—531no—
194#380—1061no—
195#343—532no—
196#324—532no—
197#323—1061no—
198C53#1179011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C22×D4—531no—
200C23×C4—531no—
201C23×C4—531no—
202C23×C4—1061no—
203C2×M16—1062no—
204C2×M16—2121no—
205C4×D4—2121no—
206C4×D4—2121no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—531no—
209C2×C4⋊C4—531no—
210C2×C4⋊C4—1061no—
211C2×C4⋊C4—1061no—
212C2×C4⋊C4—1061no—
213C2×C4⋊C4—2121no—
214C2×C4⋊C4—2121no—
215C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—531no—
218C2×C22⋊C4—1061no—
219C2×C22⋊C4—1061no—
220C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
221C2×C42—531no—
222#100—1064no—
223C22⋊C8—1062no—
224C22⋊C8—2121no—
225#97—2121no—
226C4×C8—2121no—
227#95—531no—
228#95—1061no—
229#95—1061no—
230#95—1061no—
231#95—1061no—
232#95C2×#615711yescharacteristic
233C24—531no—
234C24C22⋊#615711yescharacteristic
235C2×D4—1062no—
236C2×D4—1062no—
237C2×D4—2121no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—531no—
241C22×C4—531no—
242C22×C4—531no—
243C22×C4—1061no—
244C22×C4—1061no—
245C22×C4—1061no—
246C22×C4—1061no—
247C22×C4—1061no—
248C22×C4—1061no—
249C22×C4—4241no—
250C22×C4—4241no—
251C22×C4—2122no—
252C22×C4—2122no—
253C22×C4—2122no—
254C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
255C22×C4C22×#615711yescharacteristic
256M16—1064no—
257M16—4242no—
258M16—2122no—
259C2×C8—2122no—
260C2×C8—2122no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—4241no—
264C4⋊C4—2121no—
265C4⋊C4—2121no—
266C4⋊C4—2121no—
267C4⋊C4—2121no—
268C4⋊C4—2122no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—81no—
271C22⋊C4—4241no—
272C22⋊C4—2121no—
273C22⋊C4—2122no—
274C42—1061no—
275C42—1061no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—532no—
282C23—1061no—
283C23—1061no—
284C23—2121no—
285C23—2121no—
286C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
287D4—2124no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—531no—
299C2×C4—531no—
300C2×C4—532no—
301C2×C4—1062no—
302C2×C4—1061no—
303C2×C4—1061no—
304C2×C4—1061no—
305C2×C4—4244no—
306C2×C4—4241no—
307C2×C4—2122no—
308C2×C4—2122no—
309C2×C4—2122no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C8—4242no—
318C8—2124no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—42no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—81no—
326C22—1062no—
327C22—2122no—
328C22—2122no—
329C22—2121no—
330C22—2121no—
331C22D53⋊#9911yescharacteristic
332C22#1681161611yescharacteristic
333C22D53⋊#10411yescharacteristic
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—532no—
339C4—1062no—
340C4—1061no—
341C4—4241no—
342C4—4241no—
343C4—2121no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—81no—
347C2—2122no—
348C2#2029011311yescharacteristic
349C2D53⋊#35211yescharacteristic
350C2#2029101511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#399C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC2×#11719919C23
hypercenter#399#6157
hypocenterC53#11790
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289714C2semidirect
4. #20289713C2semidirect
198. C53#11790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904652
#202899732
#202897142
#202897132
#202790252
#1179053