Finite Group Databasebeta

← #28309166

Subgroups — #28309166

Order 13568.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290465C211yesmaximal, characteristic
2#20289973C211yesmaximal, characteristic
3#20289716C212yesmaximal, complemented
4#20289715C212yesmaximal, complemented
5#20278073C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133277—21no—
7#16811593—21no—
8C4×#11719940—21no—
9#16811503C2212yes—
10#16811469C2212yes—
11#16811467—21no—
12C22×Q8×D53C411yescharacteristic
13C2×#13133194—21no—
14C2×#13133177C2211yescharacteristic
15#16810544C2211yescharacteristic
16#16810542C2211yescharacteristic
17#16810535C411yescharacteristic
18#16810527—21no—
19#16810499—21no—
20#16810497—21no—
21#16810482C411yescharacteristic
22C53×#393C411yescharacteristic
23C2×#11719940—22no—
24C2×#11719940—41no—
25#13133277—24no—
26C22⋊#88324—22no—
27C22⋊#88324—41no—
28#13133272—41no—
29C4×#88324—41no—
30C22×Dic106—21no—
31C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
32C2×Q8×D53—44no—
33C2×Q8×D53—41no—
34C2×Q8×D53—41no—
35C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
36C23×Dic53D411yescharacteristic
37C22×C4×D53—21no—
38C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
39#13133194—44no—
40#13133177—41no—
41#13133177—41no—
42C2×C4⋊Dic53—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124C2×C411yescharacteristic
54C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C53—21no—
56C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
57#95×C53—21no—
58#95×C53C2×C411yescharacteristic
59C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
61C2×Q8×C53—42no—
62C2×Q8×C53—41no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D53—22no—
68C2×C22⋊D53—22no—
69C2×C22⋊D53—41no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—42no—
75C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
78Q8×D53—44no—
79Q8×D53—44no—
80Q8×D53—44no—
81Q8×D53—44no—
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—42no—
85C2×C4×D53—42no—
86C2×C4×D53—42no—
87C2×C4×D53—42no—
88C2×Dic106—24no—
89C2×Dic106—42no—
90C2×Dic106—41no—
91C2×Dic106—41no—
92C2×Dic106—41no—
93C2×Dic106—42no—
94#11719940—24no—
95#11719940—42no—
96#11719940—82no—
97C2×#88324—42no—
98C2×#88324—42no—
99C22⋊C4×C53—41no—
100C22⋊C4×C53—42no—
101C22⋊Dic53—42no—
102#11719921—41no—
103#11719921—42no—
104C4⋊Dic53—42no—
105#11719919—41no—
106#11719919—42no—
107#11719919—42no—
108C4×Dic53—21no—
109C4×Dic53—21no—
110C23×C53—21no—
111C23×C53—21no—
112C23×C53—21no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D53—21no—
117C22×D53—21no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53#10412yes—
121Q8×C53—42no—
122Q8×C53—42no—
123C2×C4×C53—22no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C22⋊D53—44no—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—21no—
136C2×Dic53—22no—
137C2×Dic53—22no—
138C2×Dic53—21no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—42no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—81no—
147C2×Dic53#9911yescharacteristic
148C2×Dic53#9911yescharacteristic
149C2×Dic53#13712yes—
150C4×D53—42no—
151C4×D53—48no—
152C4×D53—42no—
153Dic106—44no—
154Dic106—42no—
155Dic106—44no—
156Dic106—42no—
157#88324—44no—
158#88324—82no—
159#11791—531nomaximal, Sylow
160C22×C53—21no—
161C22×C53—21no—
162C22×C53—42no—
163C22×C53—41no—
164C22×C53—41no—
165C22×C53—41no—
166C22×C53—81no—
167C22×C53C2×#9911yescharacteristic
168C22×C53#41911yescharacteristic
169C22×C53C2×#10411yescharacteristic
170C2×D53—22no—
171C2×D53—42no—
172C2×D53—41no—
173C2×D53—41no—
174C2×D53—42no—
175C4×C53—42no—
176C4×C53—41no—
177C4×C53—41no—
178C4×C53—81no—
179Dic53—21no—
180Dic53—22no—
181Dic53—41no—
182Dic53—42no—
183Dic53—81no—
184Dic53AΣL(1,𝔽16)12yes—
185#2409—531no—
186C4×#100—531no—
187#1465—531no—
188#1354—532no—
189#1354—532no—
190C2×C53—21no—
191C2×C53—21no—
192C2×C53—81no—
193C2×C53#150811yescharacteristic
194C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
195C2×C53#213511yescharacteristic
196D53—42no—
197C23×Q8—531no—
198C2×C22⋊Q8—1061no—
199C2×C4×D4—531no—
200C2×#100—1061no—
201#407—1061no—
202C4×M16—1061no—
203#395—531no—
204#395—531no—
205#393—531no—
206#393#615711yescharacteristic
207#391—1061no—
208#386—1061no—
209#385—1061no—
210#380—531no—
211#343—532no—
212#324—532no—
213#323—1061no—
214C53#1179111yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×Q8—531no—
216C22×Q8—1061no—
217C22×Q8—2121no—
218C22×Q8—2121no—
219C22×Q8—2124no—
220C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
221C22×D4—531no—
222C23×C4—531no—
223C23×C4—531no—
224C23×C4—1061no—
225C2×M16—1062no—
226C2×M16—2121no—
227C22⋊Q8—2124no—
228C4×D4—2121no—
229C4×D4—2121no—
230C2×C4⋊C4—531no—
231C2×C4⋊C4—1061no—
232C2×C4⋊C4—1061no—
233C2×C4⋊C4—1061no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—531no—
236C2×C22⋊C4—1061no—
237C2×C22⋊C4—1061no—
238C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
239C2×C42—531no—
240#100—1064no—
241C22⋊C8—1062no—
242C22⋊C8—2121no—
243#97—2121no—
244C4×C8—2121no—
245#95—21no—
246#95—531no—
247#95—1061no—
248#95—1061no—
249#95—1061no—
250#95C2×#615711yescharacteristic
251C24—531no—
252C24C22⋊#615711yescharacteristic
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—1064no—
256C2×Q8—2121no—
257C2×Q8—2121no—
258C2×Q8—2121no—
259C2×Q8—2122no—
260C2×Q8—2122no—
261C2×Q8—2124no—
262C2×Q8—2124no—
263C2×Q8—2124no—
264C2×Q8—2124no—
265C2×D4—1062no—
266C2×D4—1062no—
267C2×D4—2121no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—531no—
271C22×C4—531no—
272C22×C4—531no—
273C22×C4—1061no—
274C22×C4—1061no—
275C22×C4—1061no—
276C22×C4—1061no—
277C22×C4—1061no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—2122no—
280C22×C4—2122no—
281C22×C4—2122no—
282C22×C4—2122no—
283C22×C4—2122no—
284C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
285C22×C4C22×#615711yescharacteristic
286M16—1064no—
287M16—4242no—
288M16—2122no—
289C2×C8—2122no—
290C2×C8—2122no—
291C4⋊C4—2121no—
292C4⋊C4—2122no—
293C4⋊C4—2122no—
294C4⋊C4—2122no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—2121no—
298C22⋊C4—2122no—
299C22⋊C4—2122no—
300C42—1061no—
301C42—1061no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—532no—
308C23—1061no—
309C23—1061no—
310C23—2121no—
311C23—2121no—
312C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
313Q8—42no—
314Q8—42no—
315Q8—2124no—
316Q8—2124no—
317Q8—2122no—
318Q8—2122no—
319D4—2124no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—531no—
331C2×C4—531no—
332C2×C4—532no—
333C2×C4—1062no—
334C2×C4—1061no—
335C2×C4—1061no—
336C2×C4—1062no—
337C2×C4—1061no—
338C2×C4—4241no—
339C2×C4—2122no—
340C2×C4—2122no—
341C2×C4—2128no—
342C2×C4—2122no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2121no—
349C8—4242no—
350C8—2124no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—42no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—81no—
358C22—1062no—
359C22—2122no—
360C22—2122no—
361C22—2121no—
362C22—2121no—
363C22D53⋊#9911yescharacteristic
364C22#1681161611yescharacteristic
365C22D53⋊#10411yescharacteristic
366C4—42no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—532no—
371C4—1062no—
372C4—1061no—
373C4—4241no—
374C4—2121no—
375C4—2122no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—81no—
379C2—2122no—
380C2#2029011311yescharacteristic
381C2D53⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
382C2#2029101811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#393C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC2×#11719919C23
hypercenter#393#6157
hypocenterC53#11791
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289716C2semidirect
4. #20289715C2semidirect
214. C53#11791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904652
#202899732
#202897162
#202897152
#202780732
#1179153