Finite Group Databasebeta

← #28309167

Subgroups — #28309167

Order 13568.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133277C211yesmaximal, characteristic
2#20289970C211yesmaximal, characteristic
3#20289715C214yesmaximal, complemented
4#20278081C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133277—21no—
6#16811594—21no—
7C4×#11719940—21no—
8#16811503C2212yes—
9#16811469C2212yes—
10#16811466—21no—
11C23×Dic106C411yescharacteristic
12C2×#13133197—21no—
13C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
14#16810544C2212yes—
15#16810536C412yes—
16#16810528—21no—
17#16810500—21no—
18#16810498—21no—
19C53×#380C411yescharacteristic
20C2×#11719936—41no—
21C2×#11719940—22no—
22#13133277—24no—
23#13133274—41no—
24C22⋊#88324—22no—
25#13133272—41no—
26C4×#88324—41no—
27C22×Dic106—21no—
28C22×Dic106—44no—
29C22×Dic106—41no—
30C22×Dic106—41no—
31C22×Dic106C2×C412yes—
32C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
33C23×Dic53—21no—
34C22×C4×D53D411yescharacteristic
35#13133197—44no—
36C4×C22⋊D53—41no—
37C4×C22⋊D53—41no—
38C2×C4⋊Dic53—22no—
39C2×#11719919C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
41C2×#11719921—22no—
42C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
44#13133124—22no—
45#13133124—22no—
46C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C53—21no—
48C2×C22⋊C4×C53—21no—
49#95×C53C2×C412yes—
50C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
51C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
52C22×C4×C53—21no—
53C22×C4×C53—21no—
54C22×C4×C53—22no—
55C22×C4×C53—42no—
56C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊D53—22no—
59C2×C22⋊D53—22no—
60C2×C22⋊D53—41no—
61C22×Dic53—22no—
62C22×Dic53—44no—
63C22×Dic53—42no—
64C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×D53—21no—
68C2×C4×D53—21no—
69C2×C4×D53—42no—
70C2×Dic106—24no—
71C2×Dic106—42no—
72C2×Dic106—48no—
73C2×Dic106—44no—
74C2×Dic106—41no—
75C2×Dic106—41no—
76C2×Dic106—42no—
77C2×Dic106—44no—
78C2×Dic106—44no—
79#11719940—24no—
80#11719940—42no—
81C2×#88324—42no—
82C2×#88324—42no—
83#11719936—82no—
84C4⋊C4×C53—42no—
85C22⋊C4×C53—42no—
86C22⋊Dic53—41no—
87#11719921—41no—
88#11719921—44no—
89C4⋊Dic53—44no—
90#11719919—41no—
91C4×Dic53—21no—
92C4×Dic53—21no—
93C23×C53—21no—
94C23×C53—21no—
95C23×C53—41no—
96C23×C53—41no—
97C23×C53#10412yes—
98C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D53—21no—
100C22×D53—21no—
101C22×D53—21no—
102C22×D53—41no—
103C22×D53—41no—
104C2×C4×C53—22no—
105C2×C4×C53—21no—
106C2×C4×C53—42no—
107C2×C4×C53—42no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—42no—
110C2×C4×C53—42no—
111C2×C4×C53—42no—
112C2×C4×C53#9911yescharacteristic
113C2×C4×C53#9911yescharacteristic
114C22⋊D53—44no—
115C2×Dic53—21no—
116C2×Dic53—21no—
117C2×Dic53—24no—
118C2×Dic53—21no—
119C2×Dic53—21no—
120C2×Dic53—42no—
121C2×Dic53—48no—
122C2×Dic53—42no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53#13712yes—
126C4×D53—42no—
127C4×D53—81no—
128Dic106—44no—
129Dic106—44no—
130Dic106—44no—
131Dic106—44no—
132#88324—44no—
133#88324—82no—
134#11791—531nomaximal, Sylow
135C22×C53—21no—
136C22×C53—21no—
137C22×C53—22no—
138C22×C53—42no—
139C22×C53—42no—
140C22×C53—41no—
141C22×C53—41no—
142C22×C53C2×#9911yescharacteristic
143C22×C53#41911yescharacteristic
144C22×C53C2×#10411yescharacteristic
145C2×D53—42no—
146C2×D53—41no—
147C2×D53—41no—
148C2×D53—41no—
149C2×D53—81no—
150C4×C53—21no—
151C4×C53—41no—
152C4×C53—82no—
153C4×C53AΣL(1,𝔽16)12yes—
154Dic53—22no—
155Dic53—41no—
156Dic53—44no—
157Dic53—41no—
158#2409—531no—
159C4×#100—531no—
160#1465—531no—
161#1354—534no—
162C2×C53—21no—
163C2×C53—21no—
164C2×C53—42no—
165C2×C53#150811yescharacteristic
166C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
167C2×C53#213511yescharacteristic
168D53—81no—
169C23×Q8—531no—
170C2×C22⋊Q8—1061no—
171C2×C4×D4—531no—
172C2×#100—1061no—
173#407—1061no—
174C4×M16—1061no—
175#395—532no—
176#393—532no—
177#391—1061no—
178#386—1061no—
179#385—1061no—
180#380#615711yescharacteristic
181#343—532no—
182#324—532no—
183#323—1061no—
184C53#1179111yescharacteristic, complemented, Sylow
185C22×Q8—532no—
186C22×Q8—1061no—
187C22×Q8—2121no—
188C22×Q8—2121no—
189C22×Q8—2124no—
190C22×D4—531no—
191C23×C4—531no—
192C23×C4—1061no—
193C23×C4C2×#615711yescharacteristic
194C2×M16—1062no—
195C2×M16—2121no—
196C22⋊Q8—2124no—
197C4×D4—2121no—
198C4×D4—2121no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—531no—
201C2×C4⋊C4—1062no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—531no—
204C2×C22⋊C4—531no—
205C2×C22⋊C4—1062no—
206C2×C42—531no—
207#100—1064no—
208C22⋊C8—1062no—
209C22⋊C8—2121no—
210#97—2121no—
211C4×C8—2121no—
212#95—1062no—
213#95—1062no—
214#95C2×#615712yes—
215C24—531no—
216C24C22⋊#615711yescharacteristic
217C2×Q8—1064no—
218C2×Q8—2122no—
219C2×Q8—2122no—
220C2×Q8—2124no—
221C2×Q8—2124no—
222C2×Q8—2128no—
223C2×Q8—2124no—
224C2×Q8—2121no—
225C2×Q8—2121no—
226C2×D4—1062no—
227C2×D4—1062no—
228C2×D4—2121no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—531no—
234C22×C4—531no—
235C22×C4—531no—
236C22×C4—1062no—
237C22×C4—1061no—
238C22×C4—1061no—
239C22×C4—2122no—
240C22×C4—2124no—
241C22×C4—2122no—
242C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
243C22×C4C22×#615711yescharacteristic
244M16—1064no—
245M16—4242no—
246M16—2122no—
247C2×C8—2122no—
248C2×C8—2122no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—2121no—
251C4⋊C4—2124no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—2121no—
254C22⋊C4—2124no—
255C22⋊C4—2121no—
256C42—1061no—
257C42—1061no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—1061no—
263C23—1061no—
264C23—1061no—
265C23—2121no—
266C23—2121no—
267C23#1313328112yes—
268C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
269Q8—2124no—
270Q8—2124no—
271Q8—2124no—
272Q8—2124no—
273D4—2124no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—532no—
283C2×C4—1061no—
284C2×C4—1061no—
285C2×C4—1064no—
286C2×C4—1061no—
287C2×C4—1061no—
288C2×C4—4241no—
289C2×C4—2122no—
290C2×C4—2128no—
291C2×C4—2122no—
292C2×C4—2122no—
293C2×C4—2121no—
294C2×C4—2121no—
295C2×C4#1313327611yescharacteristic
296C2×C4#1313327611yescharacteristic
297C8—4242no—
298C8—2124no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—22no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—41no—
305C22—41no—
306C22—4241no—
307C22—2122no—
308C22—2121no—
309C22—2121no—
310C22—2121no—
311C22C2×#1313327611yescharacteristic
312C22#1681161611yescharacteristic
313C22C2×#1313328111yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—41no—
316C4—82no—
317C4—1062no—
318C4—2121no—
319C4—2124no—
320C4—2121no—
321C4#1681152412yes—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—42no—
325C2—4241no—
326C2#2029011411yescharacteristic
327C2C2×#1681152411yescharacteristic
328C2#2029101911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133276
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#380C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC2×#11719919C23
hypercenter#380#6157
hypocenterC53#11791
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289715C2semidirect
184. C53#11791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332772
#202899702
#202897152
#202780812
#1179153