Finite Group Databasebeta

← #28309183

Subgroups — #28309183

Order 13568.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289693C214yesmaximal, complemented
4C2×#16810531C211yesmaximal, characteristic
5#16811593—21no—
6#16811564—21no—
7#16811501—21no—
8#16811501C2212yescomplemented
9#16811467—21no—
10#16811467C2212yescomplemented
11C23×C22⋊D53—21no—
12C22×C22⋊Dic53—21no—
13C22×#11719921C2211yescharacteristic
14#16810531—21no—
15#16810531—21no—
16#16810531C412yescomplemented
17#16810531C2212yes—
18C2×#13133124C411yescharacteristic, complemented
19C23×D4×C53C411yescharacteristic, complemented
20C2×#11719940—41no—
21C2×C22⋊#6157—22no—
22C2×C22⋊#6157—41no—
23C2×C22⋊#6157—41no—
24C22⋊#88324—22no—
25C22⋊#88324—41no—
26C24×D53D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D53—22no—
28C22×C22⋊D53—22no—
29C22×C22⋊D53—44no—
30C22×C22⋊D53—44no—
31C22×C22⋊D53—44no—
32C23×Dic53—21no—
33C23×Dic53D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic53—22no—
35C2×C22⋊Dic53—22no—
36C2×C22⋊Dic53—44no—
37C2×#11719921—41no—
38C2×#11719921—41no—
39C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
40C2×#11719921D411yescharacteristic
41C2×#11719921D411yescharacteristic
42C2×#11719921C2311yescharacteristic
43#13133124—21no—
44#13133124C2×C412yes—
45C25×C53—21no—
46C22×D4×C53—21no—
47C22×D4×C53—41no—
48C22×D4×C53—41no—
49C22×D4×C53—44no—
50C22×D4×C53C2×C412yes—
51C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
52C24×C53—24no—
53C24×C53—22no—
54C24×C53—42no—
55C24×C53—42no—
56C24×C53—42no—
57C24×C53—42no—
58C24×C53—42no—
59C24×C53—41no—
60C24×C53—41no—
61C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D53—21no—
63C23×D53—21no—
64C23×D53—22no—
65C23×D53—41no—
66C23×D53—42no—
67C23×D53—42no—
68C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
69C23×D53C2×D411yescharacteristic
70C22×#6157—42no—
71C2×D4×C53—42no—
72C2×D4×C53—42no—
73C2×D4×C53—44no—
74C2×D4×C53—48no—
75C2×D4×C53—44no—
76C2×D4×C53—44no—
77C2×D4×C53—44no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—42no—
81C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D53—44no—
84C2×C22⋊D53—44no—
85C2×C22⋊D53—44no—
86C2×C22⋊D53—44no—
87C2×C22⋊D53—44no—
88C2×C22⋊D53—432no—
89C2×C22⋊D53—44no—
90C22×Dic53—24no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—22no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—42no—
95C22×Dic53—42no—
96C22×Dic53—42no—
97C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
99C22⋊#6157—42no—
100C22⋊#6157—42no—
101C22⋊#6157—82no—
102C22⋊#6157—82no—
103#11719940—82no—
104C2×#88324—42no—
105C22⋊Dic53—44no—
106C22⋊Dic53—44no—
107#11719921—41no—
108#11719921—41no—
109#11719921—41no—
110#11719921—41no—
111C23×C53—22no—
112C23×C53—22no—
113C23×C53—21no—
114C23×C53—21no—
115C23×C53—24no—
116C23×C53—48no—
117C23×C53—42no—
118C23×C53—42no—
119C23×C53—44no—
120C23×C53—48no—
121C23×C53—42no—
122C23×C53—44no—
123C23×C53—42no—
124C23×C53—42no—
125C23×C53—42no—
126C23×C53—84no—
127C23×C53—84no—
128C23×C53—82no—
129C23×C53—82no—
130C23×C53—82no—
131C23×C53—82no—
132C23×C53#9911yescharacteristic
133C23×C53#9911yescharacteristic
134C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D53—21no—
136C22×D53—21no—
137C22×D53—21no—
138C22×D53—21no—
139C22×D53—21no—
140C22×D53—42no—
141C22×D53—42no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—48no—
147C22×D53—42no—
148C22×D53—42no—
149C22×D53—81no—
150C22×D53—81no—
151C22×D53—84no—
152C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
153C2×#6157—82no—
154C2×#6157—82no—
155C2×#6157—82no—
156D4×C53—44no—
157D4×C53—48no—
158D4×C53—44no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—42no—
162C2×C4×C53—42no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C22⋊D53—416no—
166C22⋊D53—416no—
167C2×Dic53—24no—
168C2×Dic53—21no—
169C2×Dic53—21no—
170C2×Dic53—48no—
171C2×Dic53—42no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—81no—
177#88324—82no—
178#11796—531nomaximal, Sylow
179C22×C53—24no—
180C22×C53—24no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53—44no—
188C22×C53—44no—
189C22×C53—44no—
190C22×C53—82no—
191C22×C53—82no—
192C22×C53—88no—
193C22×C53—88no—
194C22×C53—82no—
195C22×C53—82no—
196C22×C53AΣL(1,𝔽16)12yes—
197C22×C53#35312yes—
198C22×C53C2×#9911yescharacteristic
199C22×C53#41811yescharacteristic
200C22×C53#42111yescharacteristic
201C2×D53—22no—
202C2×D53—41no—
203C2×D53—41no—
204C2×D53—42no—
205C2×D53—42no—
206C2×D53—41no—
207C2×D53—41no—
208C2×D53—41no—
209C2×D53—81no—
210C2×D53—84no—
211C2×D53—84no—
212C2×D53—81no—
213#6157—162no—
214C4×C53—41no—
215C4×C53—41no—
216Dic53—44no—
217Dic53—41no—
218Dic53—41no—
219C2×#392—531no—
220#1819—531no—
221#1462—531no—
222#1343—534no—
223C2×C53—21no—
224C2×C53—21no—
225C2×C53—22no—
226C2×C53—22no—
227C2×C53—84no—
228C2×C53#151011yescharacteristic
229C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
230C2×C53C2×#35311yescharacteristic
231D53—42no—
232D53—81no—
233C23×D4—1061no—
234C23×D4#615711yescharacteristic, complemented
235C22×C22⋊C4—531no—
236C22×C22⋊C4—1061no—
237#407—1061no—
238#392—532no—
239#392—532no—
240#392—1061no—
241#392—1061no—
242#379—1061no—
243C2×#95—531no—
244#342—532no—
245#342—1061no—
246#323—532no—
247#323—1061no—
248C53#1179611yescharacteristic, complemented, Sylow
249C25—21no—
250C25—531no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—41no—
253C22×D4—41no—
254C22×D4—44no—
255C22×D4—1062no—
256C22×D4—1062no—
257C22×D4—2124no—
258C22×D4—2124no—
259C22×D4—2124no—
260C22×D4C2×#615712yes—
261C23×C4—531no—
262C23×C4—1061no—
263C23×C4C2×#615711yescharacteristic
264C2×M16—2121no—
265C2×C22⋊C4—531no—
266C2×C22⋊C4—531no—
267C2×C22⋊C4—531no—
268C2×C22⋊C4—531no—
269C2×C22⋊C4—1062no—
270C2×C22⋊C4—1062no—
271C2×C22⋊C4—1062no—
272C2×C22⋊C4—2121no—
273C2×C22⋊C4—2121no—
274C2×C22⋊C4—2121no—
275C2×C22⋊C4—2121no—
276C2×C22⋊C4—2124no—
277C22⋊C8—1062no—
278C22⋊C8—2121no—
279#95—532no—
280#95—1061no—
281C24—24no—
282C24—22no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—531no—
291C24—531no—
292C24—1062no—
293C24—1061no—
294C24—1061no—
295C24—2121no—
296C24—2122no—
297C24—2122no—
298C24C22⋊#615711yescharacteristic
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—2124no—
307C2×D4—2124no—
308C2×D4—2124no—
309C2×D4—2124no—
310C2×D4—2124no—
311C2×D4—2124no—
312C2×D4—21232no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—531no—
317C22×C4—531no—
318C22×C4—1061no—
319C22×C4—1064no—
320C22×C4—1061no—
321C22×C4—1062no—
322C22×C4—2122no—
323C22×C4—2122no—
324C22×C4—2122no—
325C22×C4—2122no—
326C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
327C22×C4C22×#615711yescharacteristic
328M16—4242no—
329C2×C8—2122no—
330C22⋊C4—4242no—
331C22⋊C4—4242no—
332C22⋊C4—2121no—
333C22⋊C4—2121no—
334C22⋊C4—2121no—
335C22⋊C4—2121no—
336C22⋊C4—2124no—
337C22⋊C4—2124no—
338C22⋊C4—2122no—
339C22⋊C4—2122no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—24no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—44no—
348C23—48no—
349C23—42no—
350C23—48no—
351C23—44no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—84no—
356C23—84no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—532no—
362C23—1061no—
363C23—1061no—
364C23—1061no—
365C23—1061no—
366C23—1061no—
367C23—4244no—
368C23—4241no—
369C23—4241no—
370C23—2122no—
371C23—2122no—
372C23—2128no—
373C23—2121no—
374C23—2121no—
375C23—2121no—
376C23—2121no—
377C23—2122no—
378C23—2122no—
379C23#1313327511yescharacteristic
380C23#1313327511yescharacteristic
381C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
382D4—44no—
383D4—44no—
384D4—48no—
385D4—21216no—
386D4—21216no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—1064no—
394C2×C4—1061no—
395C2×C4—1061no—
396C2×C4—4242no—
397C2×C4—4242no—
398C2×C4—4242no—
399C2×C4—4241no—
400C2×C4—2128no—
401C2×C4—2122no—
402C2×C4—2122no—
403C2×C4—2122no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2121no—
406C8—4242no—
407C22—24no—
408C22—24no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—44no—
416C22—44no—
417C22—44no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—88no—
421C22—88no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—1062no—
425C22—4241no—
426C22—4244no—
427C22—4244no—
428C22—4241no—
429C22—2122no—
430C22—2122no—
431C22—2121no—
432C22—2121no—
433C22—2121no—
434C22—2121no—
435C22—2121no—
436C22#1681152312yes—
437C22#1681152712yes—
438C22C2×#1313327511yescharacteristic
439C22#1681161511yescharacteristic
440C22#1681162111yescharacteristic
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—8482no—
444C4—2124no—
445C4—2121no—
446C4—2121no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—22no—
450C2—22no—
451C2—84no—
452C2—4241no—
453C2—2122no—
454C2#2029012011yescharacteristic
455C2C2×#1681152311yescharacteristic
456C2C2×#1681152711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133275
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC23×D4×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#16810531C2
cosocleC2×#11719921C23
hypercenterC23×D4#6157
hypocenterC53#11796
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290610C2semidirect
2. #20289962C2semidirect
3. #20289693C2semidirect
8. #16811501C22semidirect
10. #16811467C22semidirect
16. #16810531C4semidirect
18. C2×#13133124C4semidirect
19. C23×D4×C53C4semidirect
234. C23×D4#6157semidirect
248. C53#11796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906102
#202899622
#202896932
C2×#168105312
#1179653