Finite Group Databasebeta

← #28309385

Subgroups — #28309385

Order 13568.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289715C212yesmaximal, complemented
4#20289697C212yesmaximal, complemented
5#20280395C211yesmaximal, characteristic
6#16811640—21no—
7#16811593—21no—
8#16811503—21no—
9#16811503C2212yes—
10#16811469C2212yes—
11#16811466—21no—
12C2×#13133204C411yescharacteristic
13C2×#13133173C2211yescharacteristic
14#16810544C2211yescharacteristic
15#16810537C2211yescharacteristic
16#16810535C411yescharacteristic
17#16810526—21no—
18#16810516—21no—
19#16810511—21no—
20#16810503—21no—
21#16810468C411yescharacteristic
22C53×#392C411yescharacteristic
23C2×#11719940—22no—
24#13133284—41no—
25C22⋊#88324—22no—
26C22⋊#88324—41no—
27C22⋊#88324—41no—
28C4×#88324—41no—
29C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic53D411yescharacteristic
31#13133204—41no—
32#13133204—41no—
33#13133173—41no—
34#13133173—41no—
35C2×C4⋊Dic53—21no—
36C2×#11719919D411yescharacteristic
37C2×#11719919C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic53—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic53—21no—
45C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124C2×C411yescharacteristic
51C22×D4×C53—21no—
52C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C53—21no—
54C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
55#95×C53C2×C411yescharacteristic
56C24×C53—21no—
57C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
58C2×D4×C53—42no—
59C2×D4×C53—41no—
60C2×D4×C53—42no—
61C2×D4×C53—81no—
62C2×D4×C53—81no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
66C22×Dic53—21no—
67C22×Dic53—21no—
68C22×Dic53—22no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—41no—
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic106—41no—
77C2×Dic106—81no—
78#11719940—42no—
79#11719940—42no—
80C2×#88324—42no—
81C2×#88324—42no—
82C22⋊C4×C53—41no—
83C22⋊C4×C53—42no—
84C22⋊Dic53—41no—
85C22⋊Dic53—42no—
86C22⋊Dic53—41no—
87C22⋊Dic53—41no—
88C22⋊Dic53—42no—
89C22⋊Dic53—81no—
90C22⋊Dic53—81no—
91C4⋊Dic53—81no—
92#11719919—41no—
93#11719919—41no—
94C4×Dic53—21no—
95C4×Dic53—21no—
96C4×Dic53—21no—
97C4×Dic53—21no—
98C4×Dic53—42no—
99C23×C53—21no—
100C23×C53—21no—
101C23×C53—21no—
102C23×C53—41no—
103C23×C53—41no—
104C23×C53—41no—
105C23×C53—41no—
106C23×C53—41no—
107C23×C53—41no—
108C23×C53—41no—
109C23×C53—41no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
112D4×C53—84no—
113D4×C53—82no—
114C2×C4×C53—22no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×Dic53—21no—
122C2×Dic53—21no—
123C2×Dic53—21no—
124C2×Dic53—21no—
125C2×Dic53—21no—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—42no—
128C2×Dic53—42no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53#9911yescharacteristic
138C2×Dic53#9911yescharacteristic
139C2×Dic53#13512yes—
140Dic106—82no—
141#88324—82no—
142#88324—82no—
143#11851—531nomaximal, Sylow
144C22×C53—21no—
145C22×C53—21no—
146C22×C53—42no—
147C22×C53—41no—
148C22×C53—41no—
149C22×C53—41no—
150C22×C53—81no—
151C22×C53—81no—
152C22×C53—81no—
153C22×C53—81no—
154C22×C53—81no—
155C22×C53—81no—
156C22×C53—81no—
157C22×C53—81no—
158C22×C53C2×#9911yescharacteristic
159C22×C53#41611yescharacteristic
160C22×C53#42111yescharacteristic
161C4×C53—42no—
162C4×C53—41no—
163C4×C53—41no—
164Dic53—22no—
165Dic53—21no—
166Dic53—21no—
167Dic53—41no—
168Dic53—41no—
169Dic53—81no—
170Dic53—81no—
171#2610—531no—
172#1822—531no—
173#1458—531no—
174#1354—532no—
175#1345—532no—
176C2×C53—21no—
177C2×C53—21no—
178C2×C53—81no—
179C2×C53—161no—
180C2×C53#151611yescharacteristic
181C2×C53#212211yescharacteristic
182C2×C53#213211yescharacteristic
183C2×#124—531no—
184C2×#117—531no—
185#431—1061no—
186#407—1061no—
187#395—531no—
188#394—531no—
189#393—531no—
190#392#615711yescharacteristic
191#390—1061no—
192#388—1061no—
193#388—1061no—
194#386—1061no—
195#376—531no—
196#343—532no—
197#343—1061no—
198#324—532no—
199#323—1061no—
200C53#1185111yescharacteristic, complemented, Sylow
201C22×Q8—531no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×#615711yescharacteristic
204C23×C4—531no—
205C2×M16—1062no—
206#124—2121no—
207#124—2121no—
208#117—2121no—
209#117—2121no—
210C2×C4⋊C4—531no—
211C2×C4⋊C4—531no—
212C2×C4⋊C4—1061no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—531no—
215C2×C22⋊C4—1061no—
216C2×C22⋊C4—1061no—
217C2×C22⋊C4—1061no—
218C2×C22⋊C4—1061no—
219C2×C22⋊C4—1061no—
220C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
221C2×C42—531no—
222C2×C42—531no—
223C2×C42—1061no—
224C4⋊C8—2121no—
225C22⋊C8—1062no—
226C22⋊C8—2121no—
227C22⋊C8—2121no—
228C4×C8—2121no—
229#95—531no—
230#95—1061no—
231#95—1061no—
232#95—1061no—
233#95C2×#615711yescharacteristic
234C24—21no—
235C24C22⋊#615711yescharacteristic
236C2×Q8—4241no—
237C2×Q8—2121no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—531no—
245C22×C4—531no—
246C22×C4—531no—
247C22×C4—531no—
248C22×C4—1061no—
249C22×C4—1061no—
250C22×C4—1062no—
251C22×C4—1061no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—2121no—
254C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
255C22×C4C22×#615711yescharacteristic
256M16—2122no—
257M16—2122no—
258C2×C8—2122no—
259C2×C8—2122no—
260C4⋊C4—4241no—
261C4⋊C4—2121no—
262C4⋊C4—2121no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—4241no—
266C22⋊C4—4241no—
267C22⋊C4—2121no—
268C22⋊C4—2121no—
269C22⋊C4—2122no—
270C22⋊C4—2121no—
271C22⋊C4—2122no—
272C42—1061no—
273C42—1061no—
274C42—1061no—
275C42—1061no—
276C42—2122no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
290Q8—4242no—
291D4—84no—
292D4—82no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—531no—
301C2×C4—531no—
302C2×C4—532no—
303C2×C4—1061no—
304C2×C4—1061no—
305C2×C4—1061no—
306C2×C4—1061no—
307C2×C4—1061no—
308C2×C4—1061no—
309C2×C4—2122no—
310C2×C4—2122no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C8—4242no—
320C8—4242no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—42no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22D53⋊#9911yescharacteristic
336C22#1681161311yescharacteristic
337C22#1681162111yescharacteristic
338C4—42no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—1062no—
342C4—1061no—
343C4—1061no—
344C4—4241no—
345C4—4241no—
346C4—2121no—
347C4—2121no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—81no—
351C2—161no—
352C2#2029014011yescharacteristic
353C2#2029097511yescharacteristic
354C2#2029100711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
Fitting, prime radicalC53×#392C4
socleC22×C53C2×#99
cosocleC2×#11719919C23
hypercenter#392#6157
hypocenterC53#11851
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290617C2semidirect
2. #20289947C2semidirect
3. #20289715C2semidirect
4. #20289697C2semidirect
200. C53#11851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906172
#202899472
#202897152
#202896972
#202803952
#1185153