Finite Group Databasebeta

← #28309389

Subgroups — #28309389

Order 13568.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D53⋊#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289713C212yesmaximal, complemented
4#20289697C212yesmaximal, complemented
5#20280189C211yesmaximal, characteristic
6#16811595—21no—
7D53⋊(C22⋊C8)—21no—
8#16811503—21no—
9#16811503C2212yes—
10#16811469C2212yes—
11#16811468—21no—
12C2×#13133188C411yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
14#16810563C2211yescharacteristic
15#16810562C411yescharacteristic
16#16810537C2211yescharacteristic
17#16810516—21no—
18#16810511—21no—
19#16810499—21no—
20#16810499—21no—
21#16810470C411yescharacteristic
22C53×#394C411yescharacteristic
23C2×#11719940—22no—
24C2×D53⋊C8—41no—
25#13133274—41no—
26#13133274—41no—
27#13133274—41no—
28C22⋊#88324—22no—
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33#13133188—41no—
34#13133188—41no—
35C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
37C2×#11719919D411yescharacteristic
38C2×#11719919C2311yescharacteristic
39C4⋊C4×D53—41no—
40C4⋊C4×D53—41no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×C4×Dic53—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124C2×C411yescharacteristic
51C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C53—21no—
54C2×C22⋊C4×C53—21no—
55#95×C53C2×C411yescharacteristic
56C24×C53—21no—
57C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
58C2×D4×C53—41no—
59C2×D4×C53—81no—
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D53—42no—
65C2×C22⋊D53—42no—
66C2×C22⋊D53—41no—
67C2×C22⋊D53—41no—
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D53—21no—
74C2×C4×D53—21no—
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—22no—
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—41no—
81C2×C4×D53—81no—
82C2×C4×D53—81no—
83#11719940—42no—
84#11719940—42no—
85C2×#88324—42no—
86C2×#88324—42no—
87D53⋊C8—82no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C22⋊C4×C53—42no—
90C22⋊C4×C53—81no—
91C22⋊Dic53—42no—
92C22⋊Dic53—42no—
93C22⋊Dic53—81no—
94#11719921—42no—
95C4⋊Dic53—41no—
96C4⋊Dic53—41no—
97#11719919—41no—
98#11719919—41no—
99C4×Dic53—81no—
100C23×C53—41no—
101C23×C53—41no—
102C23×C53—41no—
103C23×C53—41no—
104C23×C53—41no—
105C23×C53—41no—
106C23×C53—41no—
107C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D53—21no—
109C22×D53—21no—
110C22×D53—22no—
111C22×D53—41no—
112C22×D53#9911yescharacteristic
113C22×D53#9911yescharacteristic
114D4×C53—82no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C22⋊D53—82no—
126C22⋊D53—82no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—21no—
130C2×Dic53—21no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53#13512yes—
140C4×D53—42no—
141C4×D53—42no—
142C4×D53—42no—
143C4×D53—81no—
144C4×D53—81no—
145C4×D53—81no—
146#88324—82no—
147#88324—82no—
148#11852—531nomaximal, Sylow
149C22×C53—21no—
150C22×C53—21no—
151C22×C53—81no—
152C22×C53—81no—
153C22×C53—81no—
154C22×C53—81no—
155C22×C53—81no—
156C22×C53—81no—
157C22×C53—81no—
158C22×C53C2×#9911yescharacteristic
159C22×C53#41611yescharacteristic
160C22×C53#42111yescharacteristic
161C2×D53—21no—
162C2×D53—21no—
163C2×D53—21no—
164C2×D53—21no—
165C2×D53—21no—
166C2×D53—42no—
167C2×D53—42no—
168C2×D53#35512yes—
169C4×C53—41no—
170C4×C53—41no—
171C4×C53—41no—
172C4×C53—81no—
173Dic53—22no—
174Dic53—41no—
175Dic53—41no—
176Dic53—81no—
177Dic53—81no—
178#2591—531no—
179#1821—531no—
180C2×#324—531no—
181#1353—532no—
182#1345—532no—
183C2×C53—21no—
184C2×C53—21no—
185C2×C53—161no—
186C2×C53#151611yescharacteristic
187C2×C53#212111yescharacteristic
188C2×C53C2×#35511yescharacteristic
189D53—22no—
190D53—41no—
191C2×#121—531no—
192C22×C4⋊C4—531no—
193#407—1061no—
194C2×C22⋊C8—1061no—
195#400—531no—
196#400—531no—
197#394—531no—
198#394#615711yescharacteristic
199#388—1061no—
200#388—1061no—
201#386—1061no—
202#386—1061no—
203C4×C22⋊C4—531no—
204#343—532no—
205#343—1061no—
206#324—532no—
207#324—1061no—
208C53#1185211yescharacteristic, complemented, Sylow
209C22×D4—1061no—
210C22×D4C2×#615711yescharacteristic
211C23×C4—531no—
212C23×C4—531no—
213C23×C4—531no—
214C2×M16—1062no—
215C22×C8—2121no—
216#121—2121no—
217#121—2121no—
218C2×C4⋊C4—531no—
219C2×C4⋊C4—531no—
220C2×C4⋊C4—531no—
221C2×C4⋊C4—531no—
222C2×C4⋊C4—2121no—
223C2×C4⋊C4—2121no—
224C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—1061no—
228C2×C22⋊C4—1061no—
229C2×C22⋊C4—1061no—
230C2×C22⋊C4—1061no—
231C2×C42—1061no—
232C22⋊C8—1062no—
233C22⋊C8—2121no—
234C22⋊C8—2121no—
235C22⋊C8—2121no—
236#95—531no—
237#95—1061no—
238#95—1061no—
239#95—1061no—
240#95—1061no—
241#95C2×#615711yescharacteristic
242C24—21no—
243C24—531no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—2121no—
247C2×D4—2121no—
248C2×D4—2122no—
249C2×D4—2122no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—531no—
252C22×C4—531no—
253C22×C4—531no—
254C22×C4—1062no—
255C22×C4—1061no—
256C22×C4—1061no—
257C22×C4—1061no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4—1061no—
260C22×C4—1061no—
261C22×C4—1061no—
262C22×C4—1061no—
263C22×C4—4241no—
264C22×C4—4241no—
265C22×C4—2121no—
266C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
267C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
268C22×C4C22×#615711yescharacteristic
269M16—2122no—
270M16—2122no—
271C2×C8—4242no—
272C2×C8—2122no—
273C2×C8—2122no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—2121no—
276C4⋊C4—2121no—
277C4⋊C4—2121no—
278C4⋊C4—2121no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—4241no—
282C22⋊C4—2122no—
283C22⋊C4—2122no—
284C22⋊C4—2122no—
285C42—4241no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—531no—
294C23—531no—
295C23—1062no—
296C23—1061no—
297C23—1061no—
298C23—2121no—
299C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
300D4—82no—
301D4—4242no—
302D4—4242no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—532no—
314C2×C4—1061no—
315C2×C4—1061no—
316C2×C4—1061no—
317C2×C4—1061no—
318C2×C4—4241no—
319C2×C4—4241no—
320C2×C4—4241no—
321C2×C4—2122no—
322C2×C4—2122no—
323C2×C4—2122no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4—2121no—
330C2×C4—2121no—
331C2×C4—2121no—
332C8—4242no—
333C8—4242no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—532no—
344C22—1061no—
345C22—1061no—
346C22—1061no—
347C22—1061no—
348C22—1061no—
349C22—2122no—
350C22—2122no—
351C22D53⋊#9911yescharacteristic
352C22#1681161311yescharacteristic
353C22#1681162111yescharacteristic
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—1062no—
359C4—4241no—
360C4—4241no—
361C4—2121no—
362C4—2121no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—161no—
366C2—1062no—
367C2—2121no—
368C2#2029014011yescharacteristic
369C2#2029097111yescharacteristic
370C2D53⋊#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#394C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133188C4
cosocleC2×#11719919C23
hypercenter#394#6157
hypocenterC53#11852
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290615C2semidirect
2. D53⋊#324C2semidirect
3. #20289713C2semidirect
4. #20289697C2semidirect
208. C53#11852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906152
D53⋊#3242
#202897132
#202896972
#202801892
#1185253