Finite Group Databasebeta

← #28309391

Subgroups — #28309391

Order 13568.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D53⋊#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289714C212yesmaximal, complemented
4#20289698C212yesmaximal, complemented
5#20280191C211yesmaximal, characteristic
6#16811595—21no—
7D53⋊(C22⋊C8)—21no—
8#16811503—21no—
9#16811503C2212yes—
10#16811469C2212yes—
11#16811468—21no—
12C2×#13133192C411yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
14#16810561C2211yescharacteristic
15#16810541C2211yescharacteristic
16#16810540C411yescharacteristic
17#16810515—21no—
18#16810512—21no—
19#16810501—21no—
20#16810501—21no—
21#16810470C411yescharacteristic
22C53×#400C411yescharacteristic
23C2×#11719940—22no—
24C2×D53⋊C8—41no—
25#13133274—41no—
26#13133274—41no—
27#13133274—41no—
28C22⋊#88324—22no—
29C22×D212—21no—
30C22×D212C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34#13133192—41no—
35#13133192—41no—
36C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
37C2×#11719919D411yescharacteristic
38C2×#11719919C2311yescharacteristic
39C4⋊C4×D53—41no—
40C4⋊C4×D53—41no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×C4×Dic53—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
53#95×C53—21no—
54#95×C53—21no—
55#95×C53C2×C411yescharacteristic
56C23×D53—21no—
57C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C53—21no—
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic53—21no—
64C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
67C2×D212—41no—
68C2×D212—42no—
69C2×D212—42no—
70C2×D212—41no—
71C2×D212—41no—
72C2×D212—81no—
73C2×C4×D53—21no—
74C2×C4×D53—21no—
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—22no—
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—41no—
81C2×C4×D53—81no—
82C2×C4×D53—81no—
83#11719940—42no—
84#11719940—42no—
85C2×#88324—42no—
86C2×#88324—42no—
87D53⋊C8—82no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90#11719921—42no—
91#11719921—42no—
92#11719921—42no—
93#11719921—42no—
94#11719921—81no—
95#11719921—81no—
96C4⋊Dic53—41no—
97#11719919—41no—
98#11719919—41no—
99C4×Dic53—81no—
100C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D53—21no—
102C22×D53—21no—
103C22×D53—22no—
104C22×D53—41no—
105C22×D53—41no—
106C22×D53—41no—
107C22×D53—41no—
108C22×D53—41no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53—41no—
111C22×D53—41no—
112C22×D53#9911yescharacteristic
113C22×D53#9911yescharacteristic
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—21no—
130C2×Dic53—21no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53#13512yes—
137D212—82no—
138D212—82no—
139D212—82no—
140C4×D53—42no—
141C4×D53—42no—
142C4×D53—42no—
143C4×D53—81no—
144C4×D53—81no—
145C4×D53—81no—
146#88324—82no—
147#88324—82no—
148#11852—531nomaximal, Sylow
149C22×C53—21no—
150C22×C53—21no—
151C22×C53C2×#9911yescharacteristic
152C22×C53#41611yescharacteristic
153C22×C53#42111yescharacteristic
154C2×D53—21no—
155C2×D53—21no—
156C2×D53—21no—
157C2×D53—21no—
158C2×D53—21no—
159C2×D53—42no—
160C2×D53—42no—
161C2×D53—81no—
162C2×D53—81no—
163C2×D53—81no—
164C2×D53—81no—
165C2×D53—81no—
166C2×D53—81no—
167C2×D53—81no—
168C2×D53#35512yes—
169C4×C53—41no—
170C4×C53—41no—
171C4×C53—41no—
172C4×C53—81no—
173C4×C53—81no—
174Dic53—22no—
175Dic53—41no—
176Dic53—41no—
177Dic53—81no—
178#2591—531no—
179#1821—531no—
180C2×#324—531no—
181#1353—532no—
182#1345—532no—
183C2×C53—21no—
184C2×C53—21no—
185C2×C53#151611yescharacteristic
186C2×C53#212111yescharacteristic
187C2×C53C2×#35511yescharacteristic
188D53—22no—
189D53—41no—
190D53—161no—
191C2×#121—531no—
192C22×C4⋊C4—531no—
193#407—1061no—
194C2×C22⋊C8—1061no—
195#400—531no—
196#400#615711yescharacteristic
197#394—531no—
198#394—531no—
199#388—1061no—
200#388—1061no—
201#386—1061no—
202#386—1061no—
203C4×C22⋊C4—531no—
204#343—532no—
205#343—1061no—
206#324—532no—
207#324—1061no—
208C53#1185211yescharacteristic, complemented, Sylow
209C22×D4—531no—
210C22×D4—1061no—
211C23×C4—531no—
212C23×C4—531no—
213C23×C4—531no—
214C2×M16—1062no—
215C22×C8—2121no—
216#121—2121no—
217#121—2121no—
218C2×C4⋊C4—531no—
219C2×C4⋊C4—531no—
220C2×C4⋊C4—531no—
221C2×C4⋊C4—2121no—
222C2×C4⋊C4—2121no—
223C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—1061no—
226C2×C22⋊C4—1061no—
227C2×C22⋊C4—1061no—
228C2×C22⋊C4—1061no—
229C2×C22⋊C4—1061no—
230C2×C22⋊C4—1061no—
231C2×C42—1061no—
232C22⋊C8—1062no—
233C22⋊C8—2121no—
234C22⋊C8—2121no—
235C22⋊C8—2121no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—531no—
239#95—1061no—
240#95—1061no—
241#95C2×#615711yescharacteristic
242C24—531no—
243C24—1061no—
244C2×D4—4241no—
245C2×D4—2121no—
246C2×D4—2121no—
247C2×D4—2121no—
248C2×D4—2122no—
249C2×D4—2122no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—531no—
253C22×C4—531no—
254C22×C4—531no—
255C22×C4—1062no—
256C22×C4—1061no—
257C22×C4—1061no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4—1061no—
260C22×C4—1061no—
261C22×C4—1061no—
262C22×C4—1061no—
263C22×C4—4241no—
264C22×C4—4241no—
265C22×C4—2121no—
266C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
267C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
268C22×C4C22×#615711yescharacteristic
269M16—2122no—
270M16—2122no—
271C2×C8—4242no—
272C2×C8—2122no—
273C2×C8—2122no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—2121no—
277C4⋊C4—2121no—
278C4⋊C4—2121no—
279C22⋊C4—4241no—
280C22⋊C4—4241no—
281C22⋊C4—2122no—
282C22⋊C4—2122no—
283C22⋊C4—2122no—
284C22⋊C4—2122no—
285C42—4241no—
286C23—531no—
287C23—531no—
288C23—1062no—
289C23—1061no—
290C23—1061no—
291C23—2121no—
292C23—2121no—
293C23—2121no—
294C23—2121no—
295C23—2121no—
296C23—2121no—
297C23—2121no—
298C23—2121no—
299C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
300D4—4242no—
301D4—4242no—
302D4—4242no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—532no—
317C2×C4—1061no—
318C2×C4—1061no—
319C2×C4—1061no—
320C2×C4—1061no—
321C2×C4—4241no—
322C2×C4—4241no—
323C2×C4—4241no—
324C2×C4—2122no—
325C2×C4—2122no—
326C2×C4—2122no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4—2121no—
330C2×C4—2121no—
331C2×C4—2121no—
332C8—4242no—
333C8—4242no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—532no—
337C22—1061no—
338C22—1061no—
339C22—1061no—
340C22—1061no—
341C22—1061no—
342C22—4241no—
343C22—4241no—
344C22—4241no—
345C22—4241no—
346C22—4241no—
347C22—4241no—
348C22—4241no—
349C22—2122no—
350C22—2122no—
351C22D53⋊#9911yescharacteristic
352C22#1681161311yescharacteristic
353C22#1681162211yescharacteristic
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—1062no—
360C4—4241no—
361C4—2121no—
362C4—2121no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—8481no—
366C2—1062no—
367C2—2121no—
368C2#2029014211yescharacteristic
369C2#2029097311yescharacteristic
370C2D53⋊#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#400C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133192C4
cosocleC2×#11719919C23
hypercenter#400#6157
hypocenterC53#11852
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290615C2semidirect
2. D53⋊#324C2semidirect
3. #20289714C2semidirect
4. #20289698C2semidirect
208. C53#11852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906152
D53⋊#3242
#202897142
#202896982
#202801912
#1185253