Finite Group Databasebeta

← #28309394

Subgroups — #28309394

Order 13568.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290616C211yesmaximal, characteristic
2#20289948C211yesmaximal, characteristic
3#20289714C212yesmaximal, complemented
4#20289699C212yesmaximal, complemented
5#20280415C211yesmaximal, characteristic
6#16811639—21no—
7#16811595—21no—
8#16811503—21no—
9#16811503C2212yes—
10#16811469C2212yes—
11#16811467—21no—
12C2×#13133174C2211yescharacteristic
13#16810561C2211yescharacteristic
14#16810558C411yescharacteristic
15#16810554C2211yescharacteristic
16#16810549C411yescharacteristic
17#16810518—21no—
18#16810513—21no—
19#16810504—21no—
20#16810494—21no—
21#16810469C411yescharacteristic
22C2×#125×C53C411yescharacteristic
23C2×#11719940—22no—
24C4⋊#88324—41no—
25#13133274—41no—
26#13133274—41no—
27C22⋊#88324—22no—
28C4×#88324—41no—
29C22×C4×D53D411yescharacteristic
30#13133174—41no—
31#13133174—41no—
32C2×#11719919—21no—
33C2×#11719919—21no—
34C2×#11719919D411yescharacteristic
35C2×#11719919C2311yescharacteristic
36C2×#11719921—21no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
39C2×#11719921D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic53—21no—
41C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
42#13133124—21no—
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124C2×C411yescharacteristic
48#13133124C2×C411yescharacteristic
49#125×C53—41no—
50#125×C53—41no—
51C2×C4⋊C4×C53—21no—
52C2×C4⋊C4×C53—21no—
53C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
56C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C53—21no—
58C22×C4×C53—21no—
59C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
62C22×Dic53—21no—
63C22×Dic53—21no—
64C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×D53—21no—
68C2×C4×D53—21no—
69C2×C4×D53—22no—
70C2×C4×D53—41no—
71#11719940—42no—
72#11719940—42no—
73C2×#88324—42no—
74C2×#88324—42no—
75C4⋊C4×C53—42no—
76C4⋊C4×C53—41no—
77C4⋊C4×C53—41no—
78C4⋊C4×C53—41no—
79C4⋊C4×C53—41no—
80C42×C53—21no—
81C42×C53—21no—
82#11719921—41no—
83#11719921—41no—
84#11719921—42no—
85#11719921—42no—
86#11719919—41no—
87#11719919—41no—
88#11719919—42no—
89#11719919—42no—
90C4×Dic53—21no—
91C4×Dic53—21no—
92C4×Dic53—42no—
93C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D53—21no—
95C22×D53—21no—
96C22×D53—21no—
97C22×D53—41no—
98C22×D53—41no—
99C2×C4×C53—21no—
100C2×C4×C53—21no—
101C2×C4×C53—21no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—41no—
104C2×C4×C53—41no—
105C2×C4×C53—41no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53—41no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53#9911yescharacteristic
112C2×C4×C53#9911yescharacteristic
113C2×Dic53—21no—
114C2×Dic53—21no—
115C2×Dic53—22no—
116C2×Dic53—21no—
117C2×Dic53—21no—
118C2×Dic53—41no—
119C2×Dic53—41no—
120C2×Dic53—41no—
121C2×Dic53—41no—
122C2×Dic53—41no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53#13512yes—
126C4×D53—42no—
127C4×D53—42no—
128#88324—82no—
129#88324—82no—
130#11853—531nomaximal, Sylow
131C22×C53—21no—
132C22×C53—21no—
133C22×C53C2×#9911yescharacteristic
134C22×C53#41611yescharacteristic
135C22×C53#42111yescharacteristic
136C2×D53—42no—
137C2×D53—41no—
138C2×D53—41no—
139C2×D53—41no—
140C2×D53—81no—
141C4×C53—21no—
142C4×C53—21no—
143C4×C53—41no—
144C4×C53—41no—
145C4×C53—81no—
146C4×C53—81no—
147Dic53—22no—
148Dic53—42no—
149Dic53—41no—
150Dic53—41no—
151Dic53—81no—
152#2611—531no—
153#1822—531no—
154#1458—531no—
155#1353—532no—
156#1346—532no—
157C2×C53—21no—
158C2×C53—21no—
159C2×C53#151611yescharacteristic
160C2×C53#212311yescharacteristic
161C2×C53#213211yescharacteristic
162D53—81no—
163C2×#125#615711yescharacteristic
164C2×#117—531no—
165#431—1061no—
166#407—1061no—
167#400—531no—
168#399—531no—
169#398—531no—
170#397—531no—
171#389—1061no—
172#388—1061no—
173#387—1061no—
174#385—1061no—
175#376—531no—
176#343—532no—
177#343—1061no—
178#324—532no—
179#323—1061no—
180C53#1185311yescharacteristic, complemented, Sylow
181C23×C4—531no—
182C2×M16—1062no—
183#125—41no—
184#125—41no—
185#117—2121no—
186#117—2121no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—531no—
190C2×C4⋊C4—531no—
191C2×C4⋊C4—1061no—
192C2×C4⋊C4—1061no—
193C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—531no—
196C2×C22⋊C4—531no—
197C2×C22⋊C4—1061no—
198C2×C22⋊C4—1061no—
199C2×C42—531no—
200C2×C42—1061no—
201C2×C42C2×#615711yescharacteristic
202C4⋊C8—2121no—
203C22⋊C8—1062no—
204C22⋊C8—2121no—
205C22⋊C8—2121no—
206C4×C8—2121no—
207#95—531no—
208#95—531no—
209#95—1061no—
210#95—1061no—
211#95—1061no—
212#95—1061no—
213#95—1061no—
214C24—531no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—531no—
218C22×C4—531no—
219C22×C4—531no—
220C22×C4—1062no—
221C22×C4—1061no—
222C22×C4—1061no—
223C22×C4—1061no—
224C22×C4—1061no—
225C22×C4—2121no—
226C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
227C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
228C22×C4C22×#615711yescharacteristic
229M16—2122no—
230M16—2122no—
231C2×C8—2122no—
232C2×C8—2122no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—2121no—
239C4⋊C4—2121no—
240C4⋊C4—2122no—
241C4⋊C4—2122no—
242C22⋊C4—2121no—
243C22⋊C4—2121no—
244C22⋊C4—2122no—
245C22⋊C4—2122no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—1061no—
249C42—1061no—
250C42—2122no—
251C23—1061no—
252C23—1061no—
253C23—1061no—
254C23—2121no—
255C23—2121no—
256C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—532no—
270C2×C4—1061no—
271C2×C4—1061no—
272C2×C4—1062no—
273C2×C4—1061no—
274C2×C4—1061no—
275C2×C4—2122no—
276C2×C4—2122no—
277C2×C4—2121no—
278C2×C4—2121no—
279C2×C4—2121no—
280C2×C4—2121no—
281C2×C4—2121no—
282C2×C4—2121no—
283C2×C4—2121no—
284C2×C4#1313327511yescharacteristic
285C2×C4#1313327511yescharacteristic
286C8—4242no—
287C8—4242no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—4241no—
291C22—2122no—
292C22—2121no—
293C22—2121no—
294C22—2121no—
295C22C2×#1313327511yescharacteristic
296C22#1681161311yescharacteristic
297C22#1681162011yescharacteristic
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—41no—
301C4—41no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—1062no—
305C4—4241no—
306C4—2122no—
307C4—2121no—
308C4—2121no—
309C2—21no—
310C2—21no—
311C2—4241no—
312C2#2029014111yescharacteristic
313C2#2029097711yescharacteristic
314C2#2029100611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133275
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#125×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×#11719919C23
hypercenterC2×#125#6157
hypocenterC53#11853
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289714C2semidirect
4. #20289699C2semidirect
180. C53#11853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906162
#202899482
#202897142
#202896992
#202804152
#1185353