Finite Group Databasebeta

← #28309397

Subgroups — #28309397

Order 13568.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290615C211yesmaximal, characteristic
2D53⋊#324C211yesmaximal, characteristic
3#20289715C212yesmaximal, complemented
4#20289699C212yesmaximal, complemented
5#20280089C211yesmaximal, characteristic
6#16811595—21no—
7D53⋊(C22⋊C8)—21no—
8#16811503—21no—
9#16811503C2212yes—
10#16811469C2212yes—
11#16811468—21no—
12C2×#13133197C411yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
14#16810554C2211yescharacteristic
15#16810544C2211yescharacteristic
16#16810543C411yescharacteristic
17#16810522—21no—
18#16810520—21no—
19#16810497—21no—
20#16810494—21no—
21#16810470C411yescharacteristic
22C53×#398C411yescharacteristic
23C2×#11719940—22no—
24C2×D53⋊C8—41no—
25#13133274—41no—
26#13133274—41no—
27#13133274—41no—
28C22⋊#88324—22no—
29C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33#13133197—41no—
34#13133197—41no—
35C2×C4⋊Dic53—21no—
36C2×C4⋊Dic53—21no—
37C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919D411yescharacteristic
41C2×#11719919C2311yescharacteristic
42C4⋊C4×D53—41no—
43C4⋊C4×D53—41no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×C4×Dic53—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C53—21no—
52C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
54#95×C53—21no—
55#95×C53C2×C411yescharacteristic
56C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C53—21no—
58C22×C4×C53—21no—
59C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
62C22×Dic53—21no—
63C22×Dic53—21no—
64C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×D53—21no—
68C2×C4×D53—21no—
69C2×C4×D53—21no—
70C2×C4×D53—22no—
71C2×C4×D53—21no—
72C2×C4×D53—21no—
73C2×C4×D53—21no—
74C2×C4×D53—41no—
75C2×C4×D53—81no—
76C2×C4×D53—81no—
77C2×Dic106—41no—
78C2×Dic106—81no—
79#11719940—42no—
80#11719940—42no—
81C2×#88324—42no—
82C2×#88324—42no—
83D53⋊C8—82no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—42no—
86C4⋊C4×C53—41no—
87#11719921—24no—
88#11719921—41no—
89#11719921—41no—
90C4⋊Dic53—41no—
91C4⋊Dic53—42no—
92C4⋊Dic53—81no—
93#11719919—41no—
94#11719919—41no—
95#11719919—42no—
96#11719919—81no—
97C4×Dic53—81no—
98C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D53—21no—
100C22×D53—21no—
101C22×D53—22no—
102C22×D53—41no—
103C22×D53#9911yescharacteristic
104C22×D53#9911yescharacteristic
105C2×C4×C53—22no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—21no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×Dic53—21no—
119C2×Dic53—21no—
120C2×Dic53—22no—
121C2×Dic53—21no—
122C2×Dic53—21no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53#13512yes—
131C4×D53—42no—
132C4×D53—42no—
133C4×D53—42no—
134C4×D53—81no—
135C4×D53—81no—
136C4×D53—81no—
137Dic106—82no—
138#88324—82no—
139#88324—82no—
140#11854—531nomaximal, Sylow
141C22×C53—21no—
142C22×C53—21no—
143C22×C53C2×#9911yescharacteristic
144C22×C53#41611yescharacteristic
145C22×C53#42111yescharacteristic
146C2×D53—21no—
147C2×D53—21no—
148C2×D53—21no—
149C2×D53—21no—
150C2×D53—21no—
151C2×D53—42no—
152C2×D53—42no—
153C2×D53#35612yes—
154C4×C53—42no—
155C4×C53—41no—
156C4×C53—41no—
157C4×C53—41no—
158C4×C53—81no—
159Dic53—22no—
160Dic53—42no—
161Dic53—41no—
162Dic53—41no—
163Dic53—81no—
164#2583—531no—
165#1821—531no—
166C2×#324—531no—
167#1354—532no—
168#1346—532no—
169C2×C53—21no—
170C2×C53—21no—
171C2×C53#151611yescharacteristic
172C2×C53#212111yescharacteristic
173C2×C53C2×#35611yescharacteristic
174D53—22no—
175D53—41no—
176C2×C22⋊Q8—531no—
177C22×C4⋊C4—531no—
178#407—1061no—
179C2×C22⋊C8—1061no—
180#398—531no—
181#398#615711yescharacteristic
182#395—531no—
183#395—531no—
184#389—1061no—
185#389—1061no—
186#385—1061no—
187#385—1061no—
188C4×C22⋊C4—531no—
189#343—532no—
190#343—1061no—
191#324—532no—
192#324—1061no—
193C53#1185411yescharacteristic, complemented, Sylow
194C22×Q8—531no—
195C23×C4—531no—
196C23×C4—531no—
197C23×C4—531no—
198C2×M16—1062no—
199C22×C8—2121no—
200C22⋊Q8—2121no—
201C22⋊Q8—2121no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—531no—
204C2×C4⋊C4—531no—
205C2×C4⋊C4—531no—
206C2×C4⋊C4—1061no—
207C2×C4⋊C4—1061no—
208C2×C4⋊C4—1061no—
209C2×C4⋊C4—1061no—
210C2×C4⋊C4—2121no—
211C2×C4⋊C4—2121no—
212C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—1061no—
215C2×C22⋊C4—1061no—
216C2×C42—1061no—
217C22⋊C8—1062no—
218C22⋊C8—2121no—
219C22⋊C8—2121no—
220C22⋊C8—2121no—
221#95—21no—
222#95—531no—
223#95—1061no—
224#95—1061no—
225#95—1061no—
226#95C2×#615711yescharacteristic
227C24—531no—
228C2×Q8—4241no—
229C2×Q8—2121no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—531no—
233C22×C4—531no—
234C22×C4—531no—
235C22×C4—1062no—
236C22×C4—1061no—
237C22×C4—1061no—
238C22×C4—1061no—
239C22×C4—1061no—
240C22×C4—1061no—
241C22×C4—1061no—
242C22×C4—1061no—
243C22×C4—1061no—
244C22×C4—4241no—
245C22×C4—4241no—
246C22×C4—2121no—
247C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
248C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
249C22×C4C22×#615711yescharacteristic
250M16—2122no—
251M16—2122no—
252C2×C8—4242no—
253C2×C8—2122no—
254C2×C8—2122no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—4241no—
259C4⋊C4—4241no—
260C4⋊C4—2121no—
261C4⋊C4—2121no—
262C4⋊C4—2121no—
263C4⋊C4—2122no—
264C4⋊C4—2122no—
265C22⋊C4—1064no—
266C22⋊C4—2121no—
267C22⋊C4—2121no—
268C42—4241no—
269C23—531no—
270C23—531no—
271C23—1062no—
272C23—1061no—
273C23—1061no—
274C23—2121no—
275C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
276Q8—4242no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—532no—
291C2×C4—1061no—
292C2×C4—1061no—
293C2×C4—1062no—
294C2×C4—1061no—
295C2×C4—1061no—
296C2×C4—4241no—
297C2×C4—4241no—
298C2×C4—4241no—
299C2×C4—2122no—
300C2×C4—2122no—
301C2×C4—2122no—
302C2×C4—2121no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4—2121no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4—2121no—
309C8—4242no—
310C8—4242no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—532no—
314C22—1061no—
315C22—1061no—
316C22—1061no—
317C22—1061no—
318C22—1061no—
319C22—2122no—
320C22—2122no—
321C22D53⋊#9911yescharacteristic
322C22#1681161311yescharacteristic
323C22#1681162111yescharacteristic
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—81no—
329C4—1062no—
330C4—4241no—
331C4—2122no—
332C4—2121no—
333C4—2121no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—1062no—
337C2—2121no—
338C2#2029014011yescharacteristic
339C2#2029097311yescharacteristic
340C2D53⋊#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#398C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×#11719919C23
hypercenter#398#6157
hypocenterC53#11854
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289715C2semidirect
4. #20289699C2semidirect
193. C53#11854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906152
D53⋊#3242
#202897152
#202896992
#202800892
#1185453