Group #28309431 — subgroups

Subgroups — #28309431

Order 13568.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20290640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20289705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811628	—	2	1	no	—
6	#16811544	—	2	1	no	—
7	#16811518	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811511	—	2	1	no	—
9	#16811499	—	2	1	no	—
10	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811171	—	2	1	no	—
12	#16811028	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16810969	—	2	1	no	—
14	#16810856	—	2	1	no	—
15	#16810856	C₂²	1	2	yes	—
16	D₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
17	D₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
21	C₂×#11719910	—	2	2	no	—
22	#13133284	—	4	1	no	—
23	#13133284	—	4	1	no	—
24	C₂×#11719947	—	4	1	no	—
25	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#13133217	—	2	1	no	—
28	#13133204	—	4	1	no	—
29	#13133188	—	2	2	no	—
30	#13133188	—	4	1	no	—
31	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	D₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
33	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	#13133151	—	2	1	no	—
35	#13133151	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#13133138	—	2	2	no	—
37	#13133138	—	2	2	no	—
38	C₄×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
47	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
50	#11719947	—	8	4	no	—
51	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
55	C₂×#88324	—	4	2	no	—
56	#11719936	—	4	2	no	—
57	#11719936	—	4	2	no	—
58	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
59	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
65	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
67	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
73	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
74	#11719910	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
77	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
78	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
79	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
80	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
85	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
87	C₂×Dic₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
94	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
95	#88324	—	8	2	no	—
96	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	#88322	—	2	1	no	—
99	#88322	—	2	1	no	—
100	#11864	—	53	1	no	maximal, Sylow
101	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
102	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
103	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
104	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
112	Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	Dic₅₃	—	8	2	no	—
115	Dic₅₃	#361	1	2	yes	—
116	#3169	—	53	1	no	—
117	#2163	—	53	1	no	—
118	#1837	—	53	1	no	—
119	#1349	—	53	4	no	—
120	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
121	C₂×C₅₃	#1517	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅₃	#2143	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅₃	C₂×#361	1	1	yes	characteristic
124	D₅₃	—	4	1	no	—
125	#532	—	106	1	no	—
126	#500	—	53	1	no	—
127	#493	#6157	1	1	yes	characteristic
128	#486	—	106	1	no	—
129	#466	—	53	2	no	—
130	#466	—	106	1	no	—
131	C₄×D₈	—	53	2	no	—
132	C₄×D₈	—	106	1	no	—
133	#423	—	106	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
135	C₄⋊C₁₆	—	106	1	no	—
136	C₂²⋊C₁₆	—	53	2	no	—
137	#346	—	106	1	no	—
138	#341	—	53	2	no	—
139	#341	—	106	1	no	—
140	C₅₃	#11864	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂×#41	—	212	1	no	—
142	C₂×D₈	—	2	1	no	—
143	C₂×D₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
144	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
148	#127	—	2	1	no	—
149	#124	—	212	1	no	—
150	#121	—	106	2	no	—
151	#121	—	212	1	no	—
152	C₄×D₄	—	106	2	no	—
153	C₄×D₄	—	212	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
155	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
156	#107	—	53	2	no	—
157	#107	—	106	1	no	—
158	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
159	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
160	#102	—	106	2	no	—
161	#102	—	106	2	no	—
162	C₄×C₈	—	53	1	no	—
163	C₄×C₈	—	53	1	no	—
164	C₄×C₈	—	53	1	no	—
165	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
166	#41	—	424	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
168	C₂×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄	—	4	1	no	—
170	C₂×D₄	—	4	1	no	—
171	C₂×D₄	—	212	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
176	D₈	—	4	2	no	—
177	D₈	—	4	2	no	—
178	M₁₆	—	212	2	no	—
179	M₁₆	—	212	2	no	—
180	C₂×C₈	—	53	1	no	—
181	C₂×C₈	—	53	1	no	—
182	C₂×C₈	—	212	1	no	—
183	C₂×C₈	—	212	1	no	—
184	C₂×C₈	—	212	2	no	—
185	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
191	C₄²	—	53	1	no	—
192	C₄²	—	53	1	no	—
193	C₄²	—	53	1	no	—
194	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
195	C₁₆	—	212	2	no	—
196	C₂³	—	4	2	no	—
197	C₂³	—	53	1	no	—
198	Q₈	—	424	2	no	—
199	D₄	—	4	2	no	—
200	D₄	—	4	2	no	—
201	D₄	—	8	2	no	—
202	D₄	—	8	2	no	—
203	D₄	—	424	4	no	—
204	C₂×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄	—	106	2	no	—
208	C₂×C₄	—	106	1	no	—
209	C₂×C₄	—	106	1	no	—
210	C₂×C₄	—	424	4	no	—
211	C₂×C₄	—	212	1	no	—
212	C₂×C₄	—	212	2	no	—
213	C₂×C₄	#13133279	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#13133279	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
216	C₈	—	2	1	no	—
217	C₈	—	2	1	no	—
218	C₈	—	106	1	no	—
219	C₈	—	106	1	no	—
220	C₈	—	424	2	no	—
221	C₂²	—	8	2	no	—
222	C₂²	—	8	2	no	—
223	C₂²	—	8	2	no	—
224	C₂²	—	106	1	no	—
225	C₂²	—	106	1	no	—
226	C₂²	—	106	1	no	—
227	C₂²	C₂×#13133279	1	1	yes	characteristic
228	C₄	—	2	1	no	—
229	C₄	—	2	1	no	—
230	C₄	—	53	2	no	—
231	C₄	—	106	1	no	—
232	C₄	—	106	1	no	—
233	C₄	—	424	2	no	—
234	C₄	#16811603	1	1	yes	characteristic
235	C₄	#16811621	1	1	yes	characteristic
236	C₂	—	16	2	no	—
237	C₂	—	212	1	no	—
238	C₂	#20290144	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#20291030	1	1	yes	characteristic
240	C₂	D₅₃⋊#361	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20291078

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20290640

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20289705

C₂

yes

maximal, complemented

#20285292

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811628

—

#16811544

—

#16811518

C₂²

yes

—

#16811511

—

#16811499

—

#16811499

C₂²

yes

—

#16811171

—

#16811028

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

D₈×Dic₅₃

—

D₈×Dic₅₃

C₄

yes

—

C₄×C₈×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#493

C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₈×D₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×D₅₃

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄×Dic₅₃

—

D₄×Dic₅₃

—

C₄²×D₅₃

D₄

yes

characteristic

#13133151

—

#13133151

C₂×C₄

yes

—

#13133138

—

#13133138

—

C₄×#88322

D₄

yes

characteristic

C₈×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×D₈×C₅₃

—

C₂×D₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

#127×C₅₃

—

C₄×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

#11719947

—

C₂×C₄×D₅₃

SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×#88324

—

#11719936

—

#11719936

—

D₈×C₅₃

—

D₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

D₈

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

D₈

yes

characteristic

C₂×#88322

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#88322

C₂×D₄

yes

characteristic

C₈×D₅₃

—

C₈×D₅₃

—

#11719910

—

C₂³×C₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

C₂×D₈

yes

characteristic

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

Dic₁₀₆

—

#88324

—

C₈×C₅₃

—

C₈×C₅₃

—

#88322

—

#88322

—

100

#11864

—

maximal, Sylow

101

C₂²×C₅₃

—

102

C₂²×C₅₃

—

103

C₂²×C₅₃

—

104

C₂²×C₅₃

C₂×#102

yes

characteristic

105

C₂×D₅₃

—

106

C₂×D₅₃

—

107

C₂×D₅₃

—

108

C₄×C₅₃

—

109

C₄×C₅₃

—

110

C₄×C₅₃

#410

yes

characteristic

111

C₄×C₅₃

#421

yes

characteristic

112

Dic₅₃

—

113

Dic₅₃

—

114

Dic₅₃

—

115

Dic₅₃

#361

yes

—

116

#3169

—

117

#2163

—

118

#1837

—

119

#1349

—

120

C₂×C₅₃

—

121

C₂×C₅₃

#1517

yes

characteristic

122

C₂×C₅₃

#2143

yes

characteristic

123

C₂×C₅₃

C₂×#361

yes

characteristic

124

D₅₃

—

125

#532

—

106

—

126

#500

—

127

yes

128

—

106

—

129

#466

—

130

#466

—

106

—

131

C₄×D₈

—

132

C₄×D₈

—

106

—

133

#423

—

106

—

134

C₂×C₄×C₈

—

135

C₄⋊C₁₆

—

106

—

136

C₂²⋊C₁₆

—

137

#346

—

106

—

138

#341

—

139

#341

—

106

—

140

C₅₃

#11864

yes

characteristic, complemented, Sylow

141

C₂×#41

—

212

—

142

C₂×D₈

—

143

C₂×D₈

C₂×#6157

yes

—

144

C₂×M₁₆

—

106

—

145

C₂²×C₈

—

146

C₂²×C₈

—

147

C₄⋊Q₈

—

106

—

148

#127

—

149

#124

—

212

—

150

#121

—

106

—

151

#121

—

212

—

152

C₄×D₄

—

106

—

153

C₄×D₄

—

212

—

154

C₂×C₄²

—

155

C₂×C₁₆

—

106

—

156

#107

—

157

#107

—

106

—

158

C₄⋊C₈

—

212

—

159

C₄⋊C₈

—

212

—

160

#102

—

106

—

161

#102

—

106

—

162

C₄×C₈

—

163

C₄×C₈

—

164

C₄×C₈

—

165

C₄×C₈

C₂×#6157

yes

characteristic

166

#41

—

424

—

167

C₂×Q₈

—

212

—

168

C₂×D₄

—

169

C₂×D₄

—

170

C₂×D₄

—

171

C₂×D₄

—

212

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

212

—

176

D₈

—

177

D₈

—

178

M₁₆

—

212

—

179

M₁₆

—

212

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

212

—

183

C₂×C₈

—

212

—

184

C₂×C₈

—

212

—

185

C₂×C₈

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

186

C₂×C₈

C₂²×#6157

yes

characteristic

187

C₄⋊C₄

—

106

—

188

C₄⋊C₄

—

212

—

189

C₂²⋊C₄

—

212

—

190

C₂²⋊C₄

—

212

—

191

C₄²

—

192

C₄²

—

193

C₄²

—

194

C₄²

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

195

C₁₆

—

212

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

Q₈

—

424

—

199

D₄

—

200

D₄

—

201

D₄

—

202

D₄

—

203

D₄

—

424

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

106

—

208

C₂×C₄

—

106

—

209

C₂×C₄

—

106

—

210

C₂×C₄

—

424

—

211

C₂×C₄

—

212

—

212

C₂×C₄

—

212

—

213

C₂×C₄

#13133279

yes

characteristic

214

C₂×C₄

#13133279

yes

characteristic

215

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

216

C₈

—

217

C₈

—

218

C₈

—

106

—

219

C₈

—

106

—

220

C₈

—

424

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

106

—

225

C₂²

—

106

—

226

C₂²

—

106

—

227

C₂²

C₂×#13133279

yes

characteristic

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

—

106

—

232

C₄

—

106

—

233

C₄

—

424

—

234

C₄

#16811603

yes

characteristic

235

C₄

#16811621

yes

characteristic

236

C₂

—

237

C₂

—

212

—

238

C₂

#20290144

yes

characteristic

239

C₂

#20291030

yes

characteristic

240

C₂

D₅₃⋊#361

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133279
commutator	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#493	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#102
prime radical	#20285292	C₂
cosocle	C₂×C₈×D₅₃	C₂³
hypercenter	#493	#6157
hypocenter	C₅₃	#11864
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #493

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#13133279

commutator

C₂×C₈×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₈

C₂²×#6157

Fitting

C₅₃×#493

C₄

C₂²×C₅₃

C₂

C₂×C₈×D₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #493

N	H ≅ G/N	type
1. #20291078	C₂	semidirect
2. #20290640	C₂	semidirect
3. #20289705	C₂	semidirect
140. C₅₃	#11864	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20291078

C₂

semidirect

2. #20290640

C₂

semidirect

3. #20289705

C₂

semidirect

140. C₅₃

#11864

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291078	2
#20290640	2
#20289705	2
#20285292	2
#11864	53

subgroup

index

Subgroups — #28309431

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups