Finite Group Databasebeta

← #28309432

Subgroups — #28309432

Order 13568.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289706C212yesmaximal, complemented
4#20289705C212yesmaximal, complemented
5#20285291C211yesmaximal, characteristic
6#16811627—21no—
7C4⋊#11719910—21no—
8#16811518C2212yes—
9#16811512—21no—
10#16811499—21no—
11#16811499C2212yes—
12#16811170—21no—
13#16811027C411yescharacteristic
14#16810998C411yescharacteristic
15#16810968—21no—
16#16810860C2211yescharacteristic
17#16810858—21no—
18#16810856C2211yescharacteristic
19C4×D424C411yescharacteristic
20C4×#11719922—21no—
21C4×C8×D53C2211yescharacteristic
22C4×D8×C53C411yescharacteristic
23C2×#11719936—22no—
24C2×#11719910—22no—
25C4⋊#88324—41no—
26C4⋊#88324—41no—
27C2×#11719945—41no—
28C2×D424C2×C411yescharacteristic
29C2×#11719922—21no—
30C2×C8×D53D411yescharacteristic
31C2×C8×D53C2311yescharacteristic
32#13133216—21no—
33#13133213—21no—
34#13133203—41no—
35#13133192—21no—
36#13133190—41no—
37#13133188—21no—
38C4×D212—21no—
39C4×C22⋊D53—41no—
40C42×D53D411yescharacteristic
41#13133151C2×C411yescharacteristic
42#13133150—21no—
43#13133139—21no—
44#13133138—21no—
45#13133137—21no—
46C4×#88322D411yescharacteristic
47C8×Dic53C2×C411yescharacteristic
48C8×Dic53D411yescharacteristic
49C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic
50C4×D4×C53—21no—
51#107×C53C2×C411yescharacteristic
52#102×C53—21no—
53C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
54C2×D4×C53—21no—
55C22×C4×C53—41no—
56C2×C22⋊D53—41no—
57C2×C22⋊D53—41no—
58C2×C22⋊D53—41no—
59#11719945—84no—
60C2×D212—21no—
61C2×D212—41no—
62C2×C4×D53—41no—
63C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
64C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
65C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
66C2×Dic106—41no—
67C2×#88324—42no—
68#11719936—42no—
69#11719936—42no—
70D8×C53—41no—
71C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
73C4⋊C4×C53—21no—
74C22⋊C4×C53—41no—
75C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
76C22⋊Dic53—41no—
77#11719922—42no—
78#11719921—41no—
79#11719921—41no—
80C4⋊Dic53—21no—
81#11719919—41no—
82C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
83C4×Dic53D811yescharacteristic
84C4×Dic53D811yescharacteristic
85C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
86C2×#88322C2×D411yescharacteristic
87D424—41no—
88C8×D53—41no—
89C8×D53—41no—
90#11719910—42no—
91C23×C53—41no—
92C22×D53—41no—
93C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
94D4×C53—41no—
95D4×C53—41no—
96C2×C4×C53—41no—
97C2×C4×C53—82no—
98C2×C4×C53#10211yescharacteristic
99C2×C4×C53#10211yescharacteristic
100C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22⋊D53—82no—
102C22⋊D53—82no—
103C22⋊D53—82no—
104C2×Dic53—41no—
105C2×Dic53#10211yescharacteristic
106C2×Dic53#10211yescharacteristic
107C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
108D212—41no—
109D212—41no—
110D212—82no—
111C4×D53—22no—
112C4×D53—21no—
113C4×D53—21no—
114C4×D53—41no—
115C4×D53—82no—
116Dic106—82no—
117#88324—82no—
118C8×C53—21no—
119C8×C53—21no—
120#88322—21no—
121#88322—21no—
122#11864—531nomaximal, Sylow
123C22×C53—81no—
124C22×C53—81no—
125C22×C53—81no—
126C22×C53C2×#10211yescharacteristic
127C2×D53—21no—
128C2×D53—21no—
129C2×D53—21no—
130C2×D53—81no—
131C2×D53—81no—
132C2×D53—81no—
133C4×C53—21no—
134C4×C53—81no—
135C4×C53#36112yes—
136C4×C53#41011yescharacteristic
137C4×C53#42111yescharacteristic
138Dic53—21no—
139Dic53—21no—
140Dic53—21no—
141Dic53—81no—
142#3169—531no—
143#2163—531no—
144#1837—531no—
145#1349—532no—
146#1349—532no—
147C2×C53—161no—
148C2×C53#151711yescharacteristic
149C2×C53#214311yescharacteristic
150C2×C53C2×#36111yescharacteristic
151D53—41no—
152D53—161no—
153#532—1061no—
154#500—531no—
155#493—531no—
156#486—1061no—
157#466—531no—
158#466—531no—
159#466—1061no—
160C4×D8—531no—
161C4×D8—1061no—
162C4×D8#615711yescharacteristic
163#423—1061no—
164C2×C4×C8—531no—
165C4⋊C16—1061no—
166C22⋊C16—532no—
167#346—1061no—
168#341—532no—
169#341—1061no—
170C53#1186411yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×#41—2121no—
172C2×D8—531no—
173C2×D8—1061no—
174C2×D8C2×#615711yescharacteristic
175C2×M16—1062no—
176C22×C8—531no—
177C22×C8—531no—
178C4⋊Q8—1061no—
179#127—1061no—
180#124—2121no—
181#121—1061no—
182#121—1061no—
183#121—2121no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—1061no—
186C4×D4—2121no—
187C2×C42—531no—
188C2×C16—1062no—
189#107—531no—
190#107—1061no—
191#107C2×#615711yescharacteristic
192C4⋊C8—2121no—
193C4⋊C8—2121no—
194#102—21no—
195#102—1061no—
196#102—1061no—
197#102—1061no—
198C4×C8—531no—
199C4×C8—531no—
200C4×C8—531no—
201C4×C8C2×#615711yescharacteristic
202#41—4244no—
203C2×Q8—2121no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—1061no—
206C2×D4—2121no—
207C2×D4—2121no—
208C2×D4—2121no—
209C2×D4—2121no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—531no—
212C22×C4—531no—
213C22×C4—531no—
214C22×C4—2121no—
215D8—41no—
216D8—2121no—
217D8—2122no—
218M16—2122no—
219M16—2122no—
220C2×C8—531no—
221C2×C8—531no—
222C2×C8—2121no—
223C2×C8—2121no—
224C2×C8—2122no—
225C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
226C2×C8C22×#615711yescharacteristic
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—1061no—
229C4⋊C4—2121no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—2121no—
232C22⋊C4—2121no—
233C22⋊C4—2121no—
234C42—531no—
235C42—531no—
236C42—531no—
237C42C22⋊#615711yescharacteristic
238C16—2122no—
239C23—41no—
240C23—531no—
241C23—2121no—
242Q8—4242no—
243D4—41no—
244D4—41no—
245D4—4242no—
246D4—4242no—
247D4—4242no—
248D4—4242no—
249D4—2121no—
250D4—2121no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—531no—
254C2×C4—531no—
255C2×C4—531no—
256C2×C4—1062no—
257C2×C4—1061no—
258C2×C4—1061no—
259C2×C4—4242no—
260C2×C4—2121no—
261C2×C4—2121no—
262C2×C4#1313327911yescharacteristic
263C2×C4#1313327911yescharacteristic
264C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
265C8—21no—
266C8—21no—
267C8—1061no—
268C8—1061no—
269C8—4242no—
270C22—81no—
271C22—81no—
272C22—81no—
273C22—1061no—
274C22—1061no—
275C22—1061no—
276C22—4241no—
277C22—4241no—
278C22—4241no—
279C22C2×#1313327911yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—81no—
282C4—1061no—
283C4—1061no—
284C4—1061no—
285C4—4241no—
286C4#1681154112yes—
287C4#1681160211yescharacteristic
288C4#1681162011yescharacteristic
289C2—161no—
290C2—8481no—
291C2—2121no—
292C2#2029014511yescharacteristic
293C2#2029102911yescharacteristic
294C2C2×#1681154111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133279
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6157
FittingC4×D8×C53C4
socleC22×C53C2×#102
prime radical#20285291C2
cosocleC2×C8×D53C23
hypercenterC4×D8#6157
hypocenterC53#11864
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291079C2semidirect
2. #20290639C2semidirect
3. #20289706C2semidirect
4. #20289705C2semidirect
170. C53#11864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910792
#202906392
#202897062
#202897052
#202852912
#1186453