Finite Group Databasebeta

← #28309435

Subgroups — #28309435

Order 13568.

300 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291079C211yesmaximal, characteristic
2#20290639C211yesmaximal, characteristic
3#20289708C212yesmaximal
4#20289707C212yesmaximal
5#20285298C211yesmaximal, characteristic
6#16811627—21no—
7C4⋊#11719910—21no—
8#16811518C2212yes—
9#16811512—21no—
10#16811499—21no—
11#16811499C2212yes—
12#16811177—21no—
13#16811027C411yescharacteristic
14#16811001C411yescharacteristic
15#16810972—21no—
16#16810865C2211yescharacteristic
17#16810863—21no—
18#16810861C2211yescharacteristic
19C4×Dic212C411yescharacteristic
20C4×#11719925—21no—
21C4×C8×D53C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C53C411yescharacteristic
23C2×#11719936—22no—
24C2×#11719910—22no—
25C4⋊#88324—41no—
26C4⋊#88324—41no—
27C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
28C2×#11719925—21no—
29C2×C8×D53D411yescharacteristic
30C2×C8×D53C2311yescharacteristic
31#13133216—21no—
32#13133215—21no—
33#13133207—41no—
34#13133197—21no—
35#13133195—41no—
36#13133193—21no—
37C4×Dic106—21no—
38C4×Dic106—41no—
39#13133174—41no—
40C42×D53D411yescharacteristic
41#13133151C2×C411yescharacteristic
42#13133150—21no—
43#13133142—21no—
44#13133141—21no—
45#13133140—21no—
46C4×#88322D411yescharacteristic
47C8×Dic53C2×C411yescharacteristic
48C8×Dic53D411yescharacteristic
49C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic
50C4×Q8×C53—21no—
51#107×C53C2×C411yescharacteristic
52#103×C53—21no—
53C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
54C2×Q8×C53—21no—
55C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
56C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
57C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
58C2×Dic106—21no—
59C2×Dic106—41no—
60C2×#88324—42no—
61#11719936—42no—
62#11719936—42no—
63Q16×C53—41no—
64C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
66C4⋊C4×C53—21no—
67C4⋊C4×C53—41no—
68C42×C53—41no—
69C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
70#11719925—42no—
71#11719921—41no—
72#11719921—41no—
73C4⋊Dic53—21no—
74C4⋊Dic53—41no—
75#11719919—41no—
76#11719919—41no—
77#11719919—41no—
78#11719919—41no—
79#11719919—41no—
80C4×Dic53—41no—
81C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
82C4×Dic53D811yescharacteristic
83C4×Dic53D811yescharacteristic
84C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
85C2×#88322C2×D411yescharacteristic
86Dic212—41no—
87C8×D53—41no—
88C8×D53—41no—
89#11719910—42no—
90C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
91Q8×C53—41no—
92Q8×C53—41no—
93C2×C4×C53—41no—
94C2×C4×C53—41no—
95C2×C4×C53#10211yescharacteristic
96C2×C4×C53#10211yescharacteristic
97C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C2×Dic53—41no—
99C2×Dic53—41no—
100C2×Dic53#10211yescharacteristic
101C2×Dic53#10211yescharacteristic
102C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
103C4×D53—22no—
104C4×D53—21no—
105C4×D53—21no—
106C4×D53—41no—
107Dic106—41no—
108Dic106—41no—
109Dic106—82no—
110#88324—82no—
111C8×C53—21no—
112C8×C53—21no—
113#88322—21no—
114#88322—21no—
115#11865—531nomaximal, Sylow
116C22×C53C2×#10211yescharacteristic
117C2×D53—21no—
118C2×D53—21no—
119C2×D53—21no—
120C4×C53—21no—
121C4×C53—81no—
122C4×C53—81no—
123C4×C53#36212yes—
124C4×C53#41011yescharacteristic
125C4×C53#42111yescharacteristic
126Dic53—21no—
127Dic53—21no—
128Dic53—21no—
129Dic53—81no—
130Dic53—81no—
131#3170—531no—
132#2163—531no—
133#1837—531no—
134#1350—532no—
135#1350—532no—
136C2×C53#151711yescharacteristic
137C2×C53#214311yescharacteristic
138C2×C53C2×#36211yescharacteristic
139D53—41no—
140#533—1061no—
141#500—531no—
142#494—531no—
143#487—1061no—
144#467—531no—
145#467—531no—
146#467—1061no—
147C4×Q16—531no—
148C4×Q16—1061no—
149C4×Q16#615711yescharacteristic
150#423—1061no—
151C2×C4×C8—531no—
152C4⋊C16—1061no—
153C22⋊C16—532no—
154#346—1061no—
155#341—532no—
156#341—1061no—
157C53#1186511yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×Q16—531no—
159C2×Q16—1061no—
160C2×Q16C2×#615711yescharacteristic
161C2×M16—1062no—
162C22×C8—531no—
163C22×C8—531no—
164C4⋊Q8—1061no—
165C4⋊Q8—1061no—
166#125—2121no—
167C22⋊Q8—1061no—
168C22⋊Q8—1061no—
169C22⋊Q8—2121no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—1061no—
172C4×Q8—2121no—
173#117—2121no—
174C2×C42—531no—
175C2×C16—1062no—
176#107—531no—
177#107—1061no—
178#107C2×#615711yescharacteristic
179C4⋊C8—2121no—
180C4⋊C8—2121no—
181#103—21no—
182#103—1061no—
183#103—1061no—
184#103—1061no—
185C4×C8—531no—
186C4×C8—531no—
187C4×C8—531no—
188C4×C8C2×#615711yescharacteristic
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—1061no—
191C2×Q8—2121no—
192C22×C4—531no—
193C22×C4—531no—
194C22×C4—531no—
195Q16—41no—
196Q16—2121no—
197Q16—2122no—
198M16—2122no—
199M16—2122no—
200C2×C8—531no—
201C2×C8—531no—
202C2×C8—2121no—
203C2×C8—2121no—
204C2×C8—2122no—
205C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
206C2×C8C22×#615711yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—1061no—
210C4⋊C4—2121no—
211C4⋊C4—2121no—
212C4⋊C4—2121no—
213C4⋊C4—2121no—
214C4⋊C4—2121no—
215C4⋊C4—2121no—
216C22⋊C4—2121no—
217C22⋊C4—2121no—
218C42—41no—
219C42—531no—
220C42—531no—
221C42—531no—
222C42—2121no—
223C42C22⋊#615711yescharacteristic
224C16—2122no—
225C23—531no—
226Q8—41no—
227Q8—41no—
228Q8—4242no—
229Q8—2121no—
230Q8—2121no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—531no—
234C2×C4—531no—
235C2×C4—531no—
236C2×C4—1062no—
237C2×C4—1061no—
238C2×C4—1061no—
239C2×C4—2121no—
240C2×C4—2121no—
241C2×C4—2121no—
242C2×C4#1313327911yescharacteristic
243C2×C4#1313327911yescharacteristic
244C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
245C8—21no—
246C8—21no—
247C8—1061no—
248C8—1061no—
249C8—4242no—
250C22—1061no—
251C22—1061no—
252C22—1061no—
253C22C2×#1313327911yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—81no—
256C4—81no—
257C4—1061no—
258C4—1061no—
259C4—1061no—
260C4—4241no—
261C4—4241no—
262C4#1681154212yes—
263C4#1681160211yescharacteristic
264C4#1681162011yescharacteristic
265C2—2121no—
266C2#2029014511yescharacteristic
267C2#2029102911yescharacteristic
268C2C2×#1681154211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133279
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6157
FittingC4×Q16×C53C4
socleC22×C53C2×#102
prime radicalC22×D53C2×SD16
cosocleC2×C8×D53C23
hypercenterC4×Q16#6157
hypocenterC53#11865
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
157. C53#11865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910792
#202906392
#202897082
#202897072
#202852982
#1186553