Finite Group Databasebeta

← #28309438

Subgroups — #28309438

Order 13568.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289708C212yesmaximal, complemented
4#20289705C212yesmaximal
5#20285283C211yesmaximal, characteristic
6#16811628—21no—
7C4⋊#11719910—21no—
8#16811518C2212yes—
9#16811512—21no—
10#16811499—21no—
11#16811499C2212yes—
12#16811155—21no—
13#16811024C411yescharacteristic
14#16811006C411yescharacteristic
15#16810976—21no—
16#16810865C2211yescharacteristic
17#16810856C2211yescharacteristic
18#16810851—21no—
19C4×Dic212C411yescharacteristic
20C4×#11719923—21no—
21C4×C8×D53C2211yescharacteristic
22C4×D8×C53C411yescharacteristic
23C2×#11719936—22no—
24C2×#11719910—22no—
25#13133284—41no—
26#13133284—41no—
27C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
28C2×#11719923—21no—
29C2×C8×D53D411yescharacteristic
30C2×C8×D53C2311yescharacteristic
31#13133210—41no—
32#13133208—21no—
33#13133204—21no—
34#13133199—41no—
35#13133197—21no—
36#13133188—21no—
37C4×Dic106—21no—
38C4×C22⋊D53—41no—
39#13133176—41no—
40C42×D53D411yescharacteristic
41#13133151C2×C411yescharacteristic
42#13133148—21no—
43#13133142—21no—
44#13133140—21no—
45#13133138—21no—
46C4×#88322D411yescharacteristic
47C8×Dic53C2×C411yescharacteristic
48C8×Dic53D411yescharacteristic
49C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic
50C4×D4×C53—21no—
51#107×C53C2×C411yescharacteristic
52#102×C53—21no—
53C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
54C2×D4×C53—21no—
55C22×C4×C53—41no—
56C2×C22⋊D53—41no—
57C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
58C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
59C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
60C2×Dic106—21no—
61C2×#88324—42no—
62#11719936—42no—
63#11719936—42no—
64D8×C53—41no—
65C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
67C4⋊C4×C53—21no—
68C22⋊C4×C53—41no—
69C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
70C22⋊Dic53—41no—
71C22⋊Dic53—41no—
72C22⋊Dic53—41no—
73#11719923—42no—
74#11719921—41no—
75C4⋊Dic53—21no—
76C4⋊Dic53—41no—
77C4⋊Dic53—41no—
78#11719919—41no—
79#11719919—41no—
80C4×Dic53—41no—
81C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
82C4×Dic53D811yescharacteristic
83C4×Dic53D811yescharacteristic
84C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
85C2×#88322C2×D411yescharacteristic
86Dic212—41no—
87C8×D53—41no—
88C8×D53—41no—
89#11719910—42no—
90C23×C53—41no—
91C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
92D4×C53—41no—
93D4×C53—41no—
94C2×C4×C53—41no—
95C2×C4×C53—82no—
96C2×C4×C53#10211yescharacteristic
97C2×C4×C53#10211yescharacteristic
98C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22⋊D53—82no—
100C2×Dic53—41no—
101C2×Dic53—41no—
102C2×Dic53#10211yescharacteristic
103C2×Dic53#10211yescharacteristic
104C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
105C4×D53—21no—
106C4×D53—21no—
107C4×D53—41no—
108C4×D53—41no—
109Dic106—41no—
110Dic106—41no—
111#88324—82no—
112C8×C53—21no—
113C8×C53—21no—
114#88322—21no—
115#88322—21no—
116#11866—531nomaximal, Sylow
117C22×C53—81no—
118C22×C53—81no—
119C22×C53—81no—
120C22×C53C2×#10211yescharacteristic
121C2×D53—21no—
122C2×D53—21no—
123C2×D53—21no—
124C4×C53—21no—
125C4×C53—21no—
126C4×C53—81no—
127C4×C53#41011yescharacteristic
128C4×C53#42111yescharacteristic
129Dic53—21no—
130Dic53—21no—
131Dic53—21no—
132Dic53—81no—
133Dic53—81no—
134#3168—531no—
135#2163—531no—
136#1837—531no—
137#1350—532no—
138#1349—532no—
139C2×C53—161no—
140C2×C53#151711yescharacteristic
141C2×C53#214311yescharacteristic
142C2×C53#214811yescharacteristic
143D53—41no—
144#529—1061no—
145#499—531no—
146#495—531no—
147#488—1061no—
148#467—531no—
149#466—531no—
150#465—1061no—
151C4×Q16—531no—
152C4×SD16—1061no—
153C4×D8#615711yescharacteristic
154#423—1061no—
155C2×C4×C8—531no—
156C4⋊C16—1061no—
157C22⋊C16—532no—
158#346—1061no—
159#341—532no—
160#341—1061no—
161C53#1186611yescharacteristic, complemented, Sylow
162C2×Q16—531no—
163C2×SD16—1061no—
164C2×D8C2×#615711yescharacteristic
165C2×M16—1062no—
166C22×C8—531no—
167C22×C8—531no—
168#126—2121no—
169#125—1061no—
170#124—1061no—
171#123—2121no—
172C22⋊Q8—1061no—
173#121—1061no—
174C4×Q8—1061no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—2121no—
177#117—2121no—
178C2×C42—531no—
179C2×C16—1062no—
180#107—531no—
181#107C2×#615711yescharacteristic
182#106—1061no—
183C4⋊C8—2121no—
184C4⋊C8—2121no—
185#103—1061no—
186#103—1061no—
187#102—21no—
188#102—1061no—
189C4×C8—531no—
190C4×C8—531no—
191C4×C8—531no—
192C4×C8C2×#615711yescharacteristic
193C2×Q8—1061no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—2121no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—531no—
198C22×C4—531no—
199C22×C4—531no—
200Q16—2121no—
201SD16—2122no—
202D8—41no—
203M16—2122no—
204M16—2122no—
205C2×C8—531no—
206C2×C8—531no—
207C2×C8—2121no—
208C2×C8—2121no—
209C2×C8—2122no—
210C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
211C2×C8C22×#615711yescharacteristic
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—1061no—
214C4⋊C4—2121no—
215C4⋊C4—2121no—
216C4⋊C4—2121no—
217C4⋊C4—2121no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—2121no—
220C22⋊C4—2121no—
221C22⋊C4—2121no—
222C22⋊C4—2121no—
223C42—531no—
224C42—531no—
225C42—531no—
226C42—2121no—
227C42C22⋊#615711yescharacteristic
228C16—2122no—
229C23—41no—
230C23—531no—
231Q8—2121no—
232Q8—2121no—
233D4—41no—
234D4—41no—
235D4—4242no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—531no—
239C2×C4—531no—
240C2×C4—531no—
241C2×C4—1061no—
242C2×C4—1061no—
243C2×C4—2121no—
244C2×C4—2121no—
245C2×C4—2121no—
246C2×C4—2121no—
247C2×C4#1313327911yescharacteristic
248C2×C4#1313327911yescharacteristic
249C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—1061no—
253C8—1061no—
254C8—4242no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—81no—
258C22—1061no—
259C22—1061no—
260C22—1061no—
261C22C2×#1313327911yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—81no—
265C4—1061no—
266C4—1061no—
267C4—1061no—
268C4—4241no—
269C4—4241no—
270C4#1681160211yescharacteristic
271C4#1681162011yescharacteristic
272C2—161no—
273C2—2121no—
274C2#2029014511yescharacteristic
275C2#2029103011yescharacteristic
276C2#2029104211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133279
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6157
FittingC4×D8×C53C4
socleC22×C53C2×#102
prime radical#16810856C22
cosocleC2×C8×D53C23
hypercenterC4×D8#6157
hypocenterC53#11866
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291079C2semidirect
2. #20290640C2semidirect
3. #20289708C2semidirect
161. C53#11866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910792
#202906402
#202897082
#202897052
#202852832
#1186653