Finite Group Databasebeta

← #28309439

Subgroups — #28309439

Order 13568.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289708C212yesmaximal, complemented
4#20289706C212yesmaximal
5#20285287C211yesmaximal, characteristic
6#16811627—21no—
7#16811544—21no—
8#16811518C2212yes—
9#16811511—21no—
10#16811499—21no—
11#16811499C2212yes—
12#16811158—21no—
13#16811007C411yescharacteristic
14#16810980—21no—
15#16810865C2211yescharacteristic
16#16810860C2211yescharacteristic
17#16810853—21no—
18#16810717C411yescharacteristic
19#16810710—21no—
20#16810705C411yescharacteristic
21C4×C8×D53C2211yescharacteristic
22C53×#499C411yescharacteristic
23C2×#11719936—22no—
24C2×#11719910—22no—
25C4⋊#88324—41no—
26C4⋊#88324—41no—
27C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
28C2×#11719913—21no—
29C2×D424C2×C411yescharacteristic
30C2×C8×D53D411yescharacteristic
31C2×C8×D53C2311yescharacteristic
32#13133212—41no—
33#13133205—21no—
34#13133202—41no—
35#13133197—21no—
36#13133192—21no—
37#13133182—21no—
38#13133179—21no—
39#13133179—41no—
40#13133175—41no—
41C42×D53D411yescharacteristic
42#13133140—21no—
43#13133140—21no—
44#13133137—21no—
45#13133137—21no—
46C4×#88322D411yescharacteristic
47C8×Dic53C2×C411yescharacteristic
48C8×Dic53D411yescharacteristic
49#125×C53—21no—
50#107×C53C2×C411yescharacteristic
51#107×C53C2×C411yescharacteristic
52#106×C53—21no—
53C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
54C2×D212—21no—
55C2×D212—41no—
56C2×C4×D53—41no—
57C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
58C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
59C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
60C2×Dic106—21no—
61C2×#88324—42no—
62#11719936—42no—
63#11719936—42no—
64C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
66C4⋊C4×C53—21no—
67C4⋊C4×C53—21no—
68C4⋊C4×C53—41no—
69C4⋊C4×C53—41no—
70C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
71#11719921—41no—
72#11719921—41no—
73#11719921—41no—
74#11719921—41no—
75#11719921—41no—
76C4⋊Dic53—41no—
77#11719919—41no—
78C4×Dic53—41no—
79C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
80C4×Dic53D811yescharacteristic
81C4×Dic53D811yescharacteristic
82C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
83C2×#88322C2×D411yescharacteristic
84Dic212—41no—
85D424—41no—
86#11719913—42no—
87C8×D53—41no—
88C8×D53—41no—
89#11719910—42no—
90C22×D53—41no—
91C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
92C2×C4×C53—41no—
93C2×C4×C53—41no—
94C2×C4×C53#10211yescharacteristic
95C2×C4×C53#10211yescharacteristic
96C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C2×Dic53—41no—
98C2×Dic53#10211yescharacteristic
99C2×Dic53#10211yescharacteristic
100C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
101D212—41no—
102D212—41no—
103D212—82no—
104C4×D53—21no—
105C4×D53—21no—
106C4×D53—41no—
107C4×D53—41no—
108C4×D53—82no—
109Dic106—41no—
110Dic106—41no—
111#88324—82no—
112C8×C53—21no—
113C8×C53—21no—
114#88322—21no—
115#88322—21no—
116#11866—531nomaximal, Sylow
117C22×C53C2×#10211yescharacteristic
118C2×D53—21no—
119C2×D53—21no—
120C2×D53—21no—
121C2×D53—81no—
122C2×D53—81no—
123C2×D53—81no—
124C4×C53—21no—
125C4×C53—21no—
126C4×C53—81no—
127C4×C53—81no—
128C4×C53#41011yescharacteristic
129C4×C53#42111yescharacteristic
130Dic53—21no—
131Dic53—21no—
132Dic53—21no—
133Dic53—81no—
134#3168—531no—
135#2163—531no—
136#1837—531no—
137#1350—532no—
138#1349—532no—
139C2×C53#151711yescharacteristic
140C2×C53#214311yescharacteristic
141C2×C53#214811yescharacteristic
142D53—41no—
143D53—161no—
144#529—1061no—
145#499#615711yescharacteristic
146#495—531no—
147#488—1061no—
148#467—531no—
149#466—531no—
150#465—1061no—
151C4×Q16—531no—
152C4×SD16—1061no—
153C4×D8—531no—
154#423—1061no—
155C2×C4×C8—531no—
156C4⋊C16—1061no—
157C22⋊C16—532no—
158#346—1061no—
159#341—532no—
160#341—1061no—
161C53#1186611yescharacteristic, complemented, Sylow
162C2×Q16—531no—
163C2×SD16—1061no—
164C2×D8—531no—
165C2×M16—1062no—
166C22×C8—531no—
167C22×C8—531no—
168#126—2121no—
169#125—21no—
170#124—1061no—
171#123—2121no—
172C22⋊Q8—1061no—
173#121—1061no—
174C4×Q8—1061no—
175C4×D4—1061no—
176C4×D4—2121no—
177#117—2121no—
178C2×C42—531no—
179C2×C16—1062no—
180#107C2×#615711yescharacteristic
181#107C2×#615711yescharacteristic
182#106—21no—
183C4⋊C8—2121no—
184C4⋊C8—2121no—
185#103—1061no—
186#103—1061no—
187#102—1061no—
188#102—1061no—
189C4×C8—531no—
190C4×C8—531no—
191C4×C8—531no—
192C4×C8C2×#615711yescharacteristic
193C2×Q8—1061no—
194C2×D4—1061no—
195C2×D4—2121no—
196C22×C4—531no—
197C22×C4—531no—
198C22×C4—531no—
199C22×C4—2121no—
200Q16—2121no—
201SD16—2122no—
202D8—2121no—
203M16—2122no—
204M16—2122no—
205C2×C8—531no—
206C2×C8—531no—
207C2×C8—2121no—
208C2×C8—2121no—
209C2×C8—2122no—
210C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
211C2×C8C22×#615711yescharacteristic
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—2121no—
217C4⋊C4—2121no—
218C22⋊C4—2121no—
219C22⋊C4—2121no—
220C22⋊C4—2121no—
221C22⋊C4—2121no—
222C22⋊C4—2121no—
223C42—531no—
224C42—531no—
225C42—531no—
226C42—2121no—
227C42C22⋊#615711yescharacteristic
228C16—2122no—
229C23—531no—
230C23—2121no—
231Q8—2121no—
232Q8—2121no—
233D4—4242no—
234D4—2121no—
235D4—2121no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—531no—
239C2×C4—531no—
240C2×C4—531no—
241C2×C4—1061no—
242C2×C4—1061no—
243C2×C4—4242no—
244C2×C4—2121no—
245C2×C4—2121no—
246C2×C4—2121no—
247C2×C4#1313327911yescharacteristic
248C2×C4#1313327911yescharacteristic
249C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—1061no—
253C8—1061no—
254C8—4242no—
255C22—1061no—
256C22—1061no—
257C22—1061no—
258C22—4241no—
259C22—4241no—
260C22—4241no—
261C22C2×#1313327911yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—81no—
265C4—81no—
266C4—1061no—
267C4—1061no—
268C4—1061no—
269C4—4241no—
270C4#1681160411yescharacteristic
271C4#1681162211yescharacteristic
272C2—8481no—
273C2—2121no—
274C2#2029014611yescharacteristic
275C2#2029102911yescharacteristic
276C2#2029104311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133279
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6157
FittingC53×#499C4
socleC22×C53C2×#102
prime radical#16810860C22
cosocleC2×C8×D53C23
hypercenter#499#6157
hypocenterC53#11866
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291078C2semidirect
2. #20290639C2semidirect
3. #20289708C2semidirect
161. C53#11866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910782
#202906392
#202897082
#202897062
#202852872
#1186653