Finite Group Databasebeta

← #28309449

Subgroups — #28309449

Order 13568.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290952C211yesmaximal, characteristic
2#20290597C211yesmaximal, characteristic
3#20289687C214yesmaximal, complemented
4#20284366C211yesmaximal, characteristic
5D53⋊M32—21no—
6#16811633—21no—
7#16811602—21no—
8#16811520C2212yes—
9#16811519—21no—
10#16811491C2212yes—
11C2×#13133223C2211yescharacteristic
12#16811197—21no—
13#16810878C412yescomplemented
14#16810878C2212yes—
15#16810861—21no—
16#16810861—21no—
17#16810661C411yescharacteristic, complemented
18#16810632—21no—
19C22×Q16×C53C411yescharacteristic, complemented
20#13133296—22no—
21#13133292—41no—
22#13133291—22no—
23D53⋊C16—41no—
24#13133286—41no—
25#13133285—41no—
26#13133276—41no—
27#13133275—41no—
28C2×#11719945D411yescharacteristic
29#13133223—41no—
30#13133223—41no—
31C2×#11719917D411yescharacteristic
32C2×#11719912C2×C411yescharacteristic
33C2×#11719912C2311yescharacteristic
34C2×C8×D53D411yescharacteristic
35C2×C8×D53D411yescharacteristic
36#13133215—41no—
37#13133206—41no—
38#13133200—41no—
39#13133200—41no—
40#13133193—22no—
41#13133193—22no—
42#13133176—21no—
43#13133151—21no—
44#13133149C2×C412yes—
45#13133141—22no—
46#13133141—22no—
47C22×Q8×C53—21no—
48C2×Q16×C53—21no—
49C2×Q16×C53—41no—
50C2×Q16×C53—41no—
51C2×Q16×C53C2×C412yes—
52C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
53C2×Q8×C53—22no—
54C2×Q8×C53—42no—
55C2×Q8×C53—42no—
56C2×Q8×C53—41no—
57C22×C4×C53—41no—
58C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
59C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
60C2×C22⋊D53SD1611yescharacteristic
61#11719945—41no—
62#11719945—41no—
63C2×D212D811yescharacteristic
64C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
66C2×Dic106SD1611yescharacteristic
67C22⋊#6157—42no—
68C4⋊#6157—42no—
69C4×#6157—42no—
70Q16×C53—42no—
71Q16×C53—41no—
72Q16×C53—41no—
73C2×C8×C53—21no—
74C2×C8×C53—21no—
75C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
77C22⋊Dic53—41no—
78#11719921—42no—
79#11719921—42no—
80C4⋊Dic53—22no—
81#11719919—42no—
82#11719919—42no—
83C4×Dic53—41no—
84#11719917—41no—
85C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
86C2×#88322C2×D411yescharacteristic
87#11719912—41no—
88#11719912—41no—
89C8×D53—21no—
90C8×D53—21no—
91C8×D53—21no—
92C8×D53—21no—
93#11719910—42no—
94C23×C53#10211yescharacteristic
95C22×D53#10211yescharacteristic
96C22×D53C2×D811yescharacteristic
97C2×#6157—82no—
98Q8×C53—42no—
99Q8×C53—42no—
100Q8×C53—82no—
101C2×C4×C53—21no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—42no—
104C2×C4×C53—82no—
105C2×C4×C53#10211yescharacteristic
106C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22⋊D53—41no—
108C22⋊D53—41no—
109C2×Dic53—42no—
110C2×Dic53#10211yescharacteristic
111C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
112D212—41no—
113C4×D53—21no—
114C4×D53—21no—
115C4×D53—21no—
116C4×D53—21no—
117Dic106—41no—
118C8×C53—21no—
119C8×C53#9911yescharacteristic
120C8×C53#9911yescharacteristic
121#88322—21no—
122#88322—21no—
123#11869—531nomaximal, Sylow
124C22×C53—21no—
125C22×C53—41no—
126C22×C53C2×#10211yescharacteristic
127C2×D53—21no—
128C2×D53—21no—
129C2×D53—41no—
130C2×D53—41no—
131#6157—162no—
132C4×C53—21no—
133C4×C53—82no—
134C4×C53C2×#9911yescharacteristic
135C4×C53#42111yescharacteristic
136Dic53—21no—
137Dic53—21no—
138Dic53—82no—
139#3059—531no—
140#2115—531no—
141#1812—531no—
142#1340—534no—
143C2×C53—21no—
144C2×C53—41no—
145C2×C53#151911yescharacteristic
146D53—41no—
147D53—41no—
148C22×Q16#615711yescharacteristic, complemented
149C2×#131—531no—
150#536—1061no—
151C2×M32—1061no—
152#470—532no—
153#470—532no—
154#467—1061no—
155#467—1061no—
156#427—531no—
157#427—1061no—
158#419—1061no—
159#410—1061no—
160#349—532no—
161#349—1061no—
162H(3,ℤ/4)—532no—
163C53#1186911yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×#41—531no—
165C22×Q8—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—41no—
168C2×Q16—41no—
169C2×Q16C2×#615712yes—
170#131—2121no—
171#131—2121no—
172C2×M16—531no—
173C2×M16—531no—
174C2×M16—531no—
175C22×C8—531no—
176C22×C8—531no—
177C22×C8C2×#615711yescharacteristic
178C4⋊Q8—2121no—
179#124—2121no—
180#123—2121no—
181#123—2121no—
182C22⋊Q8—1062no—
183C22⋊Q8—1062no—
184#117—1061no—
185#117—1062no—
186M32—1062no—
187M32—2121no—
188C2×C16—2121no—
189#107—1061no—
190#107—2121no—
191#106—532no—
192#106—2121no—
193#103—1062no—
194#103—1062no—
195#99—2121no—
196#99—2121no—
197#41—2121no—
198#41—2121no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—531no—
204C2×D4—531no—
205C2×D4—531no—
206C2×D4—531no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—531no—
209C22×C4—531no—
210C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
211Q16—42no—
212Q16—41no—
213Q16—41no—
214M16—2121no—
215M16—2121no—
216M16—2121no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—531no—
220C2×C8—531no—
221C2×C8—1061no—
222C2×C8—1061no—
223C2×C8—1061no—
224C2×C8—1061no—
225C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
226C2×C8C22×#615711yescharacteristic
227C4⋊C4—1062no—
228C4⋊C4—2122no—
229C4⋊C4—2122no—
230C4⋊C4—2122no—
231C22⋊C4—2122no—
232C22⋊C4—2122no—
233C22⋊C4—2122no—
234C22⋊C4—2121no—
235C42—2122no—
236C42—2121no—
237C16—2122no—
238C23—531no—
239C23—531no—
240C23#1313327911yescharacteristic
241Q8—42no—
242Q8—42no—
243Q8—82no—
244Q8—2121no—
245D4—2121no—
246D4—2121no—
247D4—2121no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—531no—
253C2×C4—531no—
254C2×C4—1061no—
255C2×C4—1061no—
256C2×C4—1061no—
257C2×C4—1061no—
258C2×C4—4242no—
259C2×C4—2122no—
260C2×C4#1313327911yescharacteristic
261C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—1061no—
264C8—1061no—
265C8#1313327511yescharacteristic
266C8#1313327511yescharacteristic
267C22—21no—
268C22—41no—
269C22—1061no—
270C22—1061no—
271C22—2121no—
272C22—2121no—
273C22C2×#1313327911yescharacteristic
274C4—21no—
275C4—82no—
276C4—8482no—
277C4—1061no—
278C4—1061no—
279C4—4242no—
280C4C2×#1313327511yescharacteristic
281C4#1681162111yescharacteristic
282C2—21no—
283C2—41no—
284C2—2121no—
285C2—2121no—
286C2#2029015111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290151
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6157
FittingC22×Q16×C53C4
socleC2×C53#1519
prime radicalC2×#11719945D4
cosocleC2×#11719912C23
hypercenterC22×Q16#6157
hypocenterC53#11869
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289687C2semidirect
13. #16810878C4semidirect
17. #16810661C4semidirect
19. C22×Q16×C53C4semidirect
148. C22×Q16#6157semidirect
163. C53#11869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909522
#202905972
#202896872
#202843662
#1186953