Finite Group Databasebeta

← #28309450

Subgroups — #28309450

Order 13568.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290952C211yesmaximal, characteristic
2#20290597C211yesmaximal, characteristic
3#20289688C214yesmaximal, complemented
4#20284371C211yesmaximal, characteristic
5D53⋊M32—21no—
6#16811633—21no—
7#16811602—21no—
8#16811520C2212yes—
9#16811519—21no—
10#16811491C2212yes—
11C22×Dic212C411yescharacteristic, complemented
12C2×#13133223C2211yescharacteristic
13#16811199—21no—
14#16810882C412yescomplemented
15#16810882C2212yes—
16#16810865—21no—
17#16810865—21no—
18#16810631—21no—
19C53×#427C411yescharacteristic, complemented
20#13133296—22no—
21#13133292—41no—
22#13133291—22no—
23D53⋊C16—41no—
24#13133286—41no—
25#13133285—41no—
26#13133276—41no—
27#13133275—41no—
28C2×#11719945D411yescharacteristic
29C22×Dic106—21no—
30C2×Dic212—21no—
31C2×Dic212—41no—
32C2×Dic212—41no—
33C2×Dic212C2×C412yes—
34#13133223—41no—
35#13133223—41no—
36C2×#11719917D411yescharacteristic
37C2×#11719912C2×C411yescharacteristic
38C2×#11719912C2311yescharacteristic
39C2×C8×D53D411yescharacteristic
40C2×C8×D53D411yescharacteristic
41#13133217—41no—
42#13133205—41no—
43#13133201—41no—
44#13133201—41no—
45#13133197—22no—
46#13133197—22no—
47#13133140—22no—
48#13133140—22no—
49C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
50#117×C53—21no—
51#107×C53—21no—
52#106×C53C2×C412yes—
53C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
54C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
55C2×C22⋊D53SD1611yescharacteristic
56C22×Dic53—41no—
57#11719945—41no—
58#11719945—41no—
59C2×D212D811yescharacteristic
60C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
61C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
62C2×Dic106—22no—
63C2×Dic106—42no—
64C2×Dic106—42no—
65C2×Dic106—41no—
66C2×Dic106SD1611yescharacteristic
67C22⋊#6157—42no—
68C4⋊#6157—42no—
69C4×#6157—42no—
70C2×C8×C53—21no—
71C2×C8×C53—21no—
72C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
74C4⋊C4×C53—22no—
75C22⋊C4×C53—41no—
76C42×C53—41no—
77#11719921—42no—
78#11719921—42no—
79C4⋊Dic53—42no—
80C4⋊Dic53—42no—
81#11719917—41no—
82C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
83C2×#88322C2×D411yescharacteristic
84Dic212—42no—
85Dic212—41no—
86Dic212—41no—
87#11719912—41no—
88#11719912—41no—
89C8×D53—21no—
90C8×D53—21no—
91C8×D53—21no—
92C8×D53—21no—
93#11719910—42no—
94C23×C53#10211yescharacteristic
95C22×D53#10211yescharacteristic
96C22×D53C2×D811yescharacteristic
97C2×#6157—82no—
98C2×C4×C53—21no—
99C2×C4×C53—21no—
100C2×C4×C53—42no—
101C2×C4×C53#10211yescharacteristic
102C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22⋊D53—41no—
104C22⋊D53—41no—
105C2×Dic53—42no—
106C2×Dic53—82no—
107C2×Dic53#10211yescharacteristic
108C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
109D212—41no—
110C4×D53—21no—
111C4×D53—21no—
112C4×D53—21no—
113C4×D53—21no—
114Dic106—41no—
115Dic106—42no—
116Dic106—42no—
117Dic106—82no—
118C8×C53—21no—
119C8×C53#9911yescharacteristic
120C8×C53#9911yescharacteristic
121#88322—21no—
122#88322—21no—
123#11869—531nomaximal, Sylow
124C22×C53—21no—
125C22×C53—41no—
126C22×C53C2×#10211yescharacteristic
127C2×D53—21no—
128C2×D53—21no—
129C2×D53—41no—
130C2×D53—41no—
131#6157—162no—
132C4×C53—21no—
133C4×C53—82no—
134C4×C53C2×#9911yescharacteristic
135C4×C53#42111yescharacteristic
136Dic53—21no—
137Dic53—21no—
138Dic53—82no—
139#3059—531no—
140#2115—531no—
141#1812—531no—
142#1340—534no—
143C2×C53—21no—
144C2×C53—41no—
145C2×C53#151911yescharacteristic
146D53—41no—
147D53—41no—
148C22×Q16—531no—
149C2×#131—531no—
150#536—1061no—
151C2×M32—1061no—
152#470—532no—
153#470—532no—
154#467—1061no—
155#467—1061no—
156#427—1061no—
157#427#615711yescharacteristic, complemented
158#419—1061no—
159#410—1061no—
160#349—532no—
161#349—1061no—
162H(3,ℤ/4)—532no—
163C53#1186911yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×#41—531no—
165C22×Q8—1061no—
166C2×Q16—532no—
167C2×Q16—1061no—
168C2×Q16—2121no—
169C2×Q16—2121no—
170#131—2121no—
171#131—2121no—
172C2×M16—531no—
173C2×M16—531no—
174C2×M16—531no—
175C22×C8—531no—
176C22×C8—531no—
177C22×C8C2×#615711yescharacteristic
178C4⋊Q8—2121no—
179#124—2121no—
180#123—2121no—
181#123—2121no—
182C22⋊Q8—1062no—
183C22⋊Q8—1062no—
184#117—21no—
185#117—1062no—
186M32—1062no—
187M32—2121no—
188C2×C16—2121no—
189#107—21no—
190#107—2121no—
191#106—2121no—
192#106C2×#615712yes—
193#103—1062no—
194#103—1062no—
195#99—2121no—
196#99—2121no—
197#41—2121no—
198#41—2121no—
199C2×Q8—531no—
200C2×Q8—1062no—
201C2×Q8—2122no—
202C2×Q8—2122no—
203C2×Q8—2121no—
204C2×D4—531no—
205C2×D4—531no—
206C2×D4—531no—
207C22×C4—531no—
208C22×C4—531no—
209C22×C4—2121no—
210C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
211Q16—2122no—
212Q16—2121no—
213Q16—2121no—
214M16—2121no—
215M16—2121no—
216M16—2121no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—531no—
220C2×C8—531no—
221C2×C8—1061no—
222C2×C8—1061no—
223C2×C8—1061no—
224C2×C8—1061no—
225C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
226C2×C8C22×#615711yescharacteristic
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—2122no—
229C4⋊C4—2122no—
230C4⋊C4—2122no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—2122no—
233C22⋊C4—2122no—
234C22⋊C4—2122no—
235C42—41no—
236C42—2122no—
237C16—2122no—
238C23—531no—
239C23—531no—
240C23#1313327911yescharacteristic
241Q8—4242no—
242Q8—2121no—
243Q8—2122no—
244Q8—2122no—
245D4—2121no—
246D4—2121no—
247D4—2121no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—531no—
252C2×C4—531no—
253C2×C4—1061no—
254C2×C4—1061no—
255C2×C4—1061no—
256C2×C4—1061no—
257C2×C4—4242no—
258C2×C4—4242no—
259C2×C4—2122no—
260C2×C4#1313327911yescharacteristic
261C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—1061no—
264C8—1061no—
265C8#1313327611yescharacteristic
266C8#1313327611yescharacteristic
267C22—21no—
268C22—41no—
269C22—1061no—
270C22—1061no—
271C22—2121no—
272C22—2121no—
273C22C2×#1313327911yescharacteristic
274C4—21no—
275C4—82no—
276C4—8482no—
277C4—1061no—
278C4—1061no—
279C4—4242no—
280C4C2×#1313327611yescharacteristic
281C4#1681162211yescharacteristic
282C2—21no—
283C2—41no—
284C2—2121no—
285C2—2121no—
286C2#2029015211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290152
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6157
FittingC53×#427C4
socleC2×C53#1519
prime radicalC2×#11719945D4
cosocleC2×#11719912C23
hypercenter#427#6157
hypocenterC53#11869
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289688C2semidirect
11. C22×Dic212C4semidirect
14. #16810882C4semidirect
19. C53×#427C4semidirect
157. #427#6157semidirect
163. C53#11869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909522
#202905972
#202896882
#202843712
#1186953