Finite Group Databasebeta

← #28309452

Subgroups — #28309452

Order 13568.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289689C214yesmaximal, complemented
4#20284359C211yesmaximal, characteristic
5D53⋊M32—21no—
6D53⋊#108—21no—
7#16811609—21no—
8#16811520C2212yescomplemented
9#16811519—21no—
10#16811492C2212yescomplemented
11C2×#13133223C2211yescharacteristic
12#16811190—21no—
13#16810873C412yes—
14#16810873C2212yes—
15#16810856—21no—
16#16810856—21no—
17#16810661C411yescharacteristic
18#16810628—21no—
19C22×D8×C53C411yescharacteristic
20D53⋊M16—22no—
21#13133292—41no—
22#13133291—22no—
23D53⋊C16—41no—
24#13133288—41no—
25#13133287—41no—
26#13133278—41no—
27#13133277—41no—
28C2×#11719945D411yescharacteristic
29#13133223—41no—
30#13133223—41no—
31C2×#11719917D411yescharacteristic
32C2×#11719912C2×C411yescharacteristic
33C2×#11719912C2311yescharacteristic
34C2×C8×D53D411yescharacteristic
35C2×C8×D53D411yescharacteristic
36#13133213—41no—
37#13133204—41no—
38#13133188—22no—
39#13133188—22no—
40#13133186—41no—
41#13133186—41no—
42#13133176—21no—
43#13133151—21no—
44#13133149C2×C412yes—
45#13133138—22no—
46#13133138—22no—
47C22×D4×C53—21no—
48C2×D8×C53—21no—
49C2×D8×C53—41no—
50C2×D8×C53—41no—
51C2×D8×C53C2×C412yes—
52C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
53C24×C53—41no—
54C2×D4×C53—22no—
55C2×D4×C53—42no—
56C2×D4×C53—42no—
57C2×D4×C53—41no—
58C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
59C2×C22⋊D53—42no—
60C2×C22⋊D53—42no—
61C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
62C2×C22⋊D53SD1611yescharacteristic
63#11719945—41no—
64#11719945—41no—
65C2×D212SD1611yescharacteristic
66C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
68C2×Dic106D811yescharacteristic
69#11719940—42no—
70#11719936—42no—
71D53⋊C8—42no—
72D8×C53—42no—
73D8×C53—41no—
74D8×C53—41no—
75C2×C8×C53—21no—
76C2×C8×C53—21no—
77C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
79C22⋊Dic53—41no—
80C22⋊Dic53—42no—
81C22⋊Dic53—42no—
82C4⋊Dic53—22no—
83C4×Dic53—41no—
84#11719917—41no—
85C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
86C2×#88322C2×D411yescharacteristic
87#11719912—41no—
88#11719912—41no—
89C8×D53—21no—
90C8×D53—21no—
91C8×D53—21no—
92C8×D53—21no—
93#11719910—42no—
94C23×C53—42no—
95C23×C53—82no—
96C23×C53—162no—
97C23×C53#10211yescharacteristic
98C22×D53#10211yescharacteristic
99C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
100D4×C53—42no—
101D4×C53—42no—
102D4×C53—82no—
103C2×C4×C53—21no—
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53#10211yescharacteristic
106C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22⋊D53—41no—
108C22⋊D53—41no—
109C22⋊D53—162no—
110C22⋊D53—162no—
111C2×Dic53—42no—
112C2×Dic53#10211yescharacteristic
113C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
114D212—41no—
115C4×D53—21no—
116C4×D53—21no—
117C4×D53—21no—
118C4×D53—21no—
119Dic106—41no—
120#88324—82no—
121C8×C53—21no—
122C8×C53#9911yescharacteristic
123C8×C53#9911yescharacteristic
124#88322—21no—
125#88322—21no—
126#11870—531nomaximal, Sylow
127C22×C53—21no—
128C22×C53—41no—
129C22×C53—82no—
130C22×C53—82no—
131C22×C53—82no—
132C22×C53—164no—
133C22×C53C2×#10211yescharacteristic
134C2×D53—21no—
135C2×D53—21no—
136C2×D53—41no—
137C2×D53—41no—
138C4×C53—21no—
139C4×C53C2×#9911yescharacteristic
140C4×C53#42111yescharacteristic
141Dic53—21no—
142Dic53—21no—
143Dic53—82no—
144#3058—531no—
145#2115—531no—
146#1813—531no—
147#1341—534no—
148C2×C53—21no—
149C2×C53—41no—
150C2×C53—162no—
151C2×C53#151911yescharacteristic
152D53—41no—
153D53—41no—
154C22×D8#615711yescharacteristic
155C2×#131—531no—
156#535—1061no—
157C2×M32—1061no—
158#469—532no—
159#469—532no—
160#466—1061no—
161#466—1061no—
162C2×#108—1061no—
163#427—531no—
164#418—1061no—
165#413—1061no—
166#349—532no—
167#349—1061no—
168#338—532no—
169C53#1187011yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×#41—531no—
171C22×D4—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8C2×#615712yes—
176#131—2121no—
177#131—2121no—
178C2×M16—531no—
179C2×M16—531no—
180C2×M16—531no—
181C2×M16—1062no—
182C22×C8—531no—
183C22×C8—531no—
184C22×C8C2×#615711yescharacteristic
185#127—2121no—
186#124—2121no—
187#121—1062no—
188#121—1062no—
189#120—2121no—
190#120—2121no—
191#117—1061no—
192M32—1062no—
193M32—2121no—
194C2×C16—2121no—
195#108—2121no—
196#108—2121no—
197#107—1061no—
198#106—532no—
199#102—1062no—
200#102—1062no—
201#101—2121no—
202#100—2121no—
203C24—41no—
204#41—2121no—
205#41—2121no—
206C2×Q8—531no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—531no—
212C2×D4—531no—
213C2×D4—531no—
214C2×D4—2122no—
215C2×D4—2122no—
216C22×C4—531no—
217C22×C4—531no—
218C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
219D8—42no—
220D8—41no—
221D8—41no—
222M16—2121no—
223M16—2121no—
224M16—2121no—
225M16—2122no—
226M16—2122no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—531no—
230C2×C8—531no—
231C2×C8—1061no—
232C2×C8—1061no—
233C2×C8—1061no—
234C2×C8—1061no—
235C2×C8—2122no—
236C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
237C2×C8C22×#615711yescharacteristic
238C4⋊C4—1062no—
239C22⋊C4—2122no—
240C22⋊C4—2122no—
241C22⋊C4—2121no—
242C42—2121no—
243C16—2122no—
244C23—42no—
245C23—82no—
246C23—162no—
247C23—531no—
248C23—531no—
249C23#1313327911yescharacteristic
250Q8—2121no—
251D4—42no—
252D4—42no—
253D4—82no—
254D4—8482no—
255D4—8482no—
256D4—2121no—
257D4—2121no—
258D4—2121no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—531no—
262C2×C4—531no—
263C2×C4—1061no—
264C2×C4—1061no—
265C2×C4—1061no—
266C2×C4—1061no—
267C2×C4—2122no—
268C2×C4#1313327911yescharacteristic
269C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
270C8—21no—
271C8—1061no—
272C8—1061no—
273C8—4242no—
274C8#1313327511yescharacteristic
275C8#1313327511yescharacteristic
276C22—21no—
277C22—41no—
278C22—82no—
279C22—82no—
280C22—82no—
281C22—164no—
282C22—1061no—
283C22—1061no—
284C22—2121no—
285C22—2121no—
286C22C2×#1313327911yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—1061no—
289C4—1061no—
290C4—4242no—
291C4C2×#1313327511yescharacteristic
292C4#1681162111yescharacteristic
293C2—21no—
294C2—41no—
295C2—162no—
296C2—2121no—
297C2—2121no—
298C2#2029015111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20290151
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6157
FittingC22×D8×C53C4
socleC2×C53#1519
prime radical#20284359C2
cosocleC2×#11719912C23
hypercenterC22×D8#6157
hypocenterC53#11870
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290952C2semidirect
2. #20290599C2semidirect
3. #20289689C2semidirect
8. #16811520C22semidirect
10. #16811492C22semidirect
169. C53#11870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909522
#202905992
#202896892
#202843592
#1187053