Finite Group Databasebeta

← #28309461

Subgroups — #28309461

Order 13568.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289694C212yesmaximal, complemented
4#20289693C212yesmaximal, complemented
5#20278066C211yesmaximal, characteristic
6#16811639—21no—
7C2×#13133276—21no—
8#16811565—21no—
9#16811501C2212yescomplemented
10#16811467—21no—
11#16811467C2212yescomplemented
12C22×D4×D53C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13133190—21no—
14C2×#13133187—21no—
15C2×#13133179C2211yescharacteristic
16#16810540C411yescharacteristic, complemented
17#16810533C2211yescharacteristic
18#16810531C2211yescharacteristic
19#16810523—21no—
20#16810482C411yescharacteristic, complemented
21#16810478—21no—
22C53×#394C411yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊#6157—41no—
24C2×C22⋊#6157—22no—
25C4⋊#88324—41no—
26#13133276—42no—
27C22⋊#88324—22no—
28C4×#88324—41no—
29(C2×#6157)⋊C4—41no—
30C24×D53—21no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212C2×C411yescharacteristic
33C22×D212D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D53—21no—
35C22×C22⋊D53—21no—
36C2×D4×D53—41no—
37C2×D4×D53—41no—
38C2×D4×D53—44no—
39C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D53D411yescharacteristic
41#13133190—44no—
42#13133187—42no—
43#13133187—42no—
44#13133179—41no—
45#13133179—41no—
46C2×#11719919—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921D411yescharacteristic
53C2×#11719921C2311yescharacteristic
54C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
55#13133124C2×C411yescharacteristic
56C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60#95×C53C2×C411yescharacteristic
61C24×C53—21no—
62C23×D53—21no—
63C23×D53—42no—
64C23×D53—42no—
65C23×D53—42no—
66C23×D53—42no—
67C23×D53—42no—
68C23×D53—81no—
69C23×D53—81no—
70C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D53C2×D411yescharacteristic
72C22×#6157—42no—
73C2×D4×C53—41no—
74C2×D4×C53—42no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D53—24no—
80C2×C22⋊D53—42no—
81C2×C22⋊D53—42no—
82C2×C22⋊D53—41no—
83C2×C22⋊D53—41no—
84C2×C22⋊D53—41no—
85C2×C22⋊D53—41no—
86C2×C22⋊D53—81no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
90D4×D53—44no—
91D4×D53—44no—
92D4×D53—44no—
93D4×D53—44no—
94C2×D212—41no—
95C2×D212—41no—
96C2×D212—41no—
97C2×D212—42no—
98C2×D212—42no—
99C2×D212—41no—
100C2×D212—41no—
101C2×D212—81no—
102C2×D212D812yes—
103C2×D212SD1612yes—
104C2×C4×D53—21no—
105C2×C4×D53—21no—
106C2×C4×D53—21no—
107C2×C4×D53—21no—
108C2×C4×D53—42no—
109C2×C4×D53—42no—
110C22⋊#6157—42no—
111C22⋊#6157—42no—
112C2×#88324—42no—
113C4⋊#6157—82no—
114C4⋊C4×C53—41no—
115C22⋊C4×C53—42no—
116C22⋊C4×C53—42no—
117C22⋊Dic53—81no—
118#11719921—41no—
119#11719921—41no—
120#11719921—42no—
121#11719921—42no—
122#11719921—42no—
123#11719921—81no—
124#11719919—42no—
125C4×Dic53—21no—
126C4×Dic53—21no—
127C23×C53—22no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D53—21no—
136C22×D53—21no—
137C22×D53—21no—
138C22×D53—21no—
139C22×D53—22no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—48no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—84no—
152C22×D53—84no—
153C22×D53—84no—
154C22×D53—84no—
155C22×D53—84no—
156C22×D53—84no—
157C22×D53#10212yes—
158C22×D53C2×D811yescharacteristic
159C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
160C2×#6157—82no—
161C2×#6157—82no—
162C2×#6157—82no—
163D4×C53—42no—
164D4×C53—42no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53#10212yes—
175C22⋊D53—44no—
176C22⋊D53—44no—
177C22⋊D53—82no—
178C22⋊D53—82no—
179C2×Dic53—22no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53#9911yescharacteristic
186C2×Dic53#9911yescharacteristic
187D212—42no—
188D212—42no—
189D212—42no—
190D212—42no—
191D212—82no—
192D212—82no—
193C4×D53—42no—
194C4×D53—42no—
195C4×D53—42no—
196C4×D53—81no—
197#88324—82no—
198#11873—531nomaximal, Sylow
199C22×C53—21no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53—42no—
202C22×C53—42no—
203C22×C53—42no—
204C22×C53—81no—
205C22×C53—81no—
206C22×C53—81no—
207C22×C53—81no—
208C22×C53C2×#9911yescharacteristic
209C22×C53C2×#10211yescharacteristic
210C22×C53#42111yescharacteristic
211C2×D53—21no—
212C2×D53—22no—
213C2×D53—21no—
214C2×D53—42no—
215C2×D53—41no—
216C2×D53—41no—
217C2×D53—41no—
218C2×D53—41no—
219C2×D53—41no—
220C2×D53—41no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—42no—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—816no—
227C2×D53—81no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231#6157—162no—
232C4×C53—22no—
233C4×C53—41no—
234C4×C53—41no—
235C4×C53—81no—
236Dic53—21no—
237Dic53—41no—
238Dic53—81no—
239Dic53AΣL(1,𝔽16)12yes—
240#2408—531no—
241#1799—531no—
242#1460—531no—
243#1343—532no—
244#1343—532no—
245C2×C53—21no—
246C2×C53—21no—
247C2×C53—82no—
248C2×C53#151911yescharacteristic
249C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
250C2×C53#212811yescharacteristic
251D53—41no—
252D53—42no—
253D53—41no—
254D53—82no—
255C23×D4—531no—
256C2×#121—1061no—
257C2×#120—1061no—
258C2×C4×D4—531no—
259#431—1061no—
260C2×#99—1061no—
261#394—531no—
262#394#615711yescharacteristic, complemented
263#392—531no—
264#392—531no—
265#390—1061no—
266#380—531no—
267#380—1061no—
268#379—1061no—
269#342—532no—
270#323—532no—
271#323—1061no—
272C53#1187311yescharacteristic, complemented, Sylow
273C25—1061no—
274C22×D4—531no—
275C22×D4—531no—
276C22×D4—1061no—
277C22×D4—1061no—
278C22×D4—1061no—
279C22×D4—2121no—
280C22×D4—2121no—
281C22×D4—2124no—
282C22×D4C2×#615711yescharacteristic
283C23×C4—531no—
284C23×C4—531no—
285#121—2124no—
286#120—2122no—
287#120—2122no—
288C4×D4—2121no—
289C4×D4—2121no—
290C2×C4⋊C4—1061no—
291C2×C4⋊C4—2121no—
292C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—531no—
296C2×C22⋊C4—531no—
297C2×C22⋊C4—1061no—
298C2×C22⋊C4—1061no—
299C2×C22⋊C4—1061no—
300C2×C22⋊C4—1061no—
301C2×C22⋊C4—1061no—
302C2×C22⋊C4—1062no—
303C2×C42—531no—
304C4⋊C8—2121no—
305#99—2122no—
306C22⋊C8—1062no—
307C4×C8—2121no—
308#95—531no—
309#95—2121no—
310#95C2×#615711yescharacteristic
311C24—21no—
312C24—531no—
313C24—531no—
314C24—1061no—
315C24—4241no—
316C24—4241no—
317C24—2122no—
318C24—2122no—
319C24—2122no—
320C24—2122no—
321C24—2122no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—532no—
325C2×D4—532no—
326C2×D4—1064no—
327C2×D4—4241no—
328C2×D4—4241no—
329C2×D4—2121no—
330C2×D4—2121no—
331C2×D4—2121no—
332C2×D4—2121no—
333C2×D4—2121no—
334C2×D4—2122no—
335C2×D4—2122no—
336C2×D4—2121no—
337C2×D4—2121no—
338C2×D4—2122no—
339C2×D4—2124no—
340C2×D4—2124no—
341C2×D4—2124no—
342C2×D4—2124no—
343C2×D4—2122no—
344C2×D4—2121no—
345C2×D4—2121no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—531no—
348C22×C4—531no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4—1061no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—1061no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—2122no—
355C22×C4—2122no—
356C22×C4—2122no—
357C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
358C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
359C22×C4C22×#615711yescharacteristic
360C2×C8—2122no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—4242no—
363C4⋊C4—2122no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—4241no—
367C22⋊C4—4241no—
368C22⋊C4—2121no—
369C22⋊C4—2121no—
370C22⋊C4—2122no—
371C22⋊C4—2122no—
372C22⋊C4—2122no—
373C22⋊C4—2122no—
374C22⋊C4—2122no—
375C42—1061no—
376C42—1061no—
377C23—22no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—532no—
385C23—531no—
386C23—531no—
387C23—1062no—
388C23—1061no—
389C23—1061no—
390C23—1061no—
391C23—1061no—
392C23—4244no—
393C23—4244no—
394C23—4244no—
395C23—4244no—
396C23—4244no—
397C23—4244no—
398C23—2121no—
399C23—2121no—
400C23—2121no—
401C23—2121no—
402C23—2121no—
403C23—2121no—
404C23—2121no—
405C23—2128no—
406C23—2121no—
407C23—2121no—
408C23—2121no—
409C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—4242no—
413D4—4242no—
414D4—4242no—
415D4—4242no—
416D4—2122no—
417D4—2122no—
418D4—2122no—
419D4—2122no—
420D4—2124no—
421D4—2124no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—531no—
432C2×C4—531no—
433C2×C4—1062no—
434C2×C4—1061no—
435C2×C4—4241no—
436C2×C4—4242no—
437C2×C4—4242no—
438C2×C4—4242no—
439C2×C4—2122no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4—2122no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4#1313327912yes—
447C8—4242no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—1061no—
458C22—1062no—
459C22—1061no—
460C22—4241no—
461C22—4241no—
462C22—4241no—
463C22—42416no—
464C22—4241no—
465C22—4241no—
466C22—2122no—
467C22—2122no—
468C22—2121no—
469C22—2121no—
470C22—2122no—
471C22—2122no—
472C22—2122no—
473C22—2121no—
474C22—2121no—
475C22—2121no—
476C22—2121no—
477C22D53⋊#9911yescharacteristic
478C22C2×#1313327911yescharacteristic
479C22#1681162011yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—81no—
484C4—532no—
485C4—8482no—
486C4—1061no—
487C4—4241no—
488C4—2121no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—82no—
492C2—4242no—
493C2—2121no—
494C2—2122no—
495C2—2121no—
496C2#2029015011yescharacteristic
497C2D53⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
498C2#2029099511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#394C4
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20278066C2
cosocleC2×#11719921C23
hypercenter#394#6157
hypocenterC53#11873
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290578C2semidirect
2. #20289956C2semidirect
3. #20289694C2semidirect
4. #20289693C2semidirect
9. #16811501C22semidirect
11. #16811467C22semidirect
12. C22×D4×D53C4semidirect
16. #16810540C4semidirect
20. #16810482C4semidirect
22. C53×#394C4semidirect
262. #394#6157semidirect
272. C53#11873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905782
#202899562
#202896942
#202896932
#202780662
#1187353