Finite Group Databasebeta

← #28309464

Subgroups — #28309464

Order 13568.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290578C211yesmaximal, characteristic
2#20289956C211yesmaximal, characteristic
3#20289696C212yesmaximal, complemented
4#20289695C212yesmaximal, complemented
5#20279018C211yesmaximal, characteristic
6#16811639—21no—
7C2×#13133276—21no—
8#16811565—21no—
9#16811501C2212yes—
10#16811467—21no—
11#16811467C2212yes—
12C2×#13133202—21no—
13C2×#13133179C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic, complemented
15#16810553C411yescharacteristic, complemented
16#16810550C2211yescharacteristic
17#16810549C2211yescharacteristic
18#16810518—21no—
19#16810485—21no—
20#16810482—21no—
21#16810482C411yescharacteristic, complemented
22C53×#398C411yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊#6157—41no—
24C2×C22⋊#6157—22no—
25C4⋊#88324—41no—
26#13133276—42no—
27C22⋊#88324—22no—
28C4×#88324—41no—
29(C2×#6157)⋊C4—41no—
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×C4×D53—21no—
32C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34#13133202—42no—
35#13133202—42no—
36#13133179—41no—
37#13133179—41no—
38C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C4⋊C4×D53—41no—
43C4⋊C4×D53—41no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921D411yescharacteristic
48C2×#11719921C2311yescharacteristic
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C53—21no—
55C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
57#95×C53—21no—
58#95×C53C2×C411yescharacteristic
59C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D53C2×D411yescharacteristic
61C22×#6157—42no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic53—21no—
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
71C2×D212—41no—
72C2×D212—41no—
73C2×D212D812yes—
74C2×D212SD1612yes—
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—42no—
80C2×C4×D53—42no—
81C2×C4×D53—42no—
82C2×C4×D53—42no—
83C2×C4×D53—42no—
84C22⋊#6157—42no—
85C22⋊#6157—42no—
86C2×#88324—42no—
87C4⋊#6157—82no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90C4⋊C4×C53—42no—
91#11719921—41no—
92#11719921—41no—
93#11719921—42no—
94#11719921—41no—
95#11719921—41no—
96#11719921—41no—
97#11719921—41no—
98C4⋊Dic53—41no—
99#11719919—42no—
100#11719919—42no—
101#11719919—41no—
102#11719919—41no—
103C4×Dic53—21no—
104C4×Dic53—21no—
105C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D53—21no—
107C22×D53—21no—
108C22×D53—21no—
109C22×D53—21no—
110C22×D53—41no—
111C22×D53—41no—
112C22×D53—41no—
113C22×D53—41no—
114C22×D53#10212yes—
115C22×D53C2×D811yescharacteristic
116C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
117C2×#6157—82no—
118C2×#6157—82no—
119C2×#6157—82no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53#10212yes—
133C2×Dic53—22no—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53#9911yescharacteristic
143C2×Dic53#9911yescharacteristic
144D212—42no—
145D212—42no—
146C4×D53—42no—
147C4×D53—42no—
148C4×D53—42no—
149C4×D53—81no—
150C4×D53—84no—
151#88324—82no—
152#11874—531nomaximal, Sylow
153C22×C53—21no—
154C22×C53—21no—
155C22×C53C2×#9911yescharacteristic
156C22×C53C2×#10211yescharacteristic
157C22×C53#42111yescharacteristic
158C2×D53—22no—
159C2×D53—21no—
160C2×D53—21no—
161C2×D53—42no—
162C2×D53—41no—
163C2×D53—41no—
164C2×D53—41no—
165C2×D53—41no—
166C2×D53—42no—
167C2×D53—41no—
168C2×D53—41no—
169C2×D53—81no—
170#6157—162no—
171C4×C53—22no—
172C4×C53—41no—
173C4×C53—41no—
174C4×C53—81no—
175C4×C53—81no—
176Dic53—21no—
177Dic53—41no—
178Dic53—81no—
179Dic53—81no—
180Dic53#35212yes—
181#2486—531no—
182#1799—531no—
183#1460—531no—
184#1344—532no—
185#1344—532no—
186C2×C53—21no—
187C2×C53—21no—
188C2×C53#151911yescharacteristic
189C2×C53C2×#35211yescharacteristic
190C2×C53#212911yescharacteristic
191D53—41no—
192D53—42no—
193D53—41no—
194C2×#123—1061no—
195C2×C4×D4—531no—
196C22×C4⋊C4—531no—
197#431—1061no—
198C2×#99—1061no—
199#398—531no—
200#398#615711yescharacteristic, complemented
201#397—531no—
202#397—531no—
203#389—1061no—
204#381—1061no—
205#380—531no—
206#380—1061no—
207#380—1061no—
208#342—532no—
209#323—532no—
210#323—1061no—
211C53#1187411yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×D4—531no—
213C23×C4—531no—
214C23×C4—531no—
215C23×C4—1061no—
216#123—2122no—
217#123—2122no—
218C4×D4—2121no—
219C4×D4—2121no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—531no—
222C2×C4⋊C4—1061no—
223C2×C4⋊C4—1061no—
224C2×C4⋊C4—1061no—
225C2×C4⋊C4—2121no—
226C2×C4⋊C4—2121no—
227C2×C4⋊C4—2121no—
228C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—531no—
231C2×C22⋊C4—531no—
232C2×C22⋊C4—1061no—
233C2×C22⋊C4—1061no—
234C2×C22⋊C4—1061no—
235C2×C22⋊C4—1062no—
236C2×C42—531no—
237C4⋊C8—2121no—
238#99—2122no—
239C22⋊C8—1062no—
240C4×C8—2121no—
241#95—21no—
242#95—531no—
243#95—1061no—
244#95—1061no—
245#95—1061no—
246#95—2121no—
247#95C2×#615711yescharacteristic
248C24—531no—
249C24—531no—
250C2×D4—532no—
251C2×D4—532no—
252C2×D4—2121no—
253C2×D4—2121no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—531no—
257C22×C4—531no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4—1061no—
260C22×C4—1061no—
261C22×C4—1061no—
262C22×C4—1061no—
263C22×C4—1061no—
264C22×C4—2122no—
265C22×C4—2122no—
266C22×C4—2122no—
267C22×C4—2122no—
268C22×C4—2122no—
269C22×C4—2122no—
270C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
271C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
272C22×C4C22×#615711yescharacteristic
273C2×C8—2122no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—4242no—
278C4⋊C4—2121no—
279C4⋊C4—2121no—
280C4⋊C4—2121no—
281C4⋊C4—2122no—
282C4⋊C4—2122no—
283C22⋊C4—2121no—
284C22⋊C4—2121no—
285C22⋊C4—2122no—
286C22⋊C4—2121no—
287C22⋊C4—2121no—
288C22⋊C4—2121no—
289C22⋊C4—2121no—
290C22⋊C4—2122no—
291C22⋊C4—2122no—
292C42—1061no—
293C42—1061no—
294C23—532no—
295C23—531no—
296C23—531no—
297C23—1061no—
298C23—1061no—
299C23—1061no—
300C23—1061no—
301C23—2121no—
302C23—2121no—
303C23—2121no—
304C23—2121no—
305C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
306D4—2122no—
307D4—2122no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—531no—
321C2×C4—531no—
322C2×C4—1062no—
323C2×C4—1061no—
324C2×C4—4241no—
325C2×C4—4244no—
326C2×C4—4242no—
327C2×C4—4242no—
328C2×C4—4242no—
329C2×C4—2122no—
330C2×C4—2122no—
331C2×C4—2122no—
332C2×C4—2121no—
333C2×C4—2121no—
334C2×C4—2121no—
335C2×C4—2121no—
336C2×C4—2121no—
337C2×C4—2121no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4#1313327912yes—
340C8—4242no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—1061no—
344C22—1062no—
345C22—1061no—
346C22—4241no—
347C22—2121no—
348C22—2121no—
349C22—2122no—
350C22—2122no—
351C22—2121no—
352C22—2121no—
353C22—2121no—
354C22—2121no—
355C22D53⋊#9911yescharacteristic
356C22C2×#1313327911yescharacteristic
357C22#1681162011yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4—532no—
364C4—8482no—
365C4—1061no—
366C4—4241no—
367C4—4241no—
368C4—2121no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—2121no—
372C2—2121no—
373C2—2122no—
374C2#2029015011yescharacteristic
375C2D53⋊#35211yescharacteristic
376C2#2029099811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#398C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D212D4
cosocleC2×#11719921C23
hypercenter#398#6157
hypocenterC53#11874
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289696C2semidirect
4. #20289695C2semidirect
14. C2×C4⋊C4×D53C4semidirect
15. #16810553C4semidirect
21. #16810482C4semidirect
22. C53×#398C4semidirect
200. #398#6157semidirect
211. C53#11874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905782
#202899562
#202896962
#202896952
#202790182
#1187453