Finite Group Databasebeta

← #28309467

Subgroups — #28309467

Order 13568.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289696C212yesmaximal, complemented
4#20289693C212yesmaximal, complemented
5#20279611C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133275—21no—
7C2×C22⋊#88324—21no—
8#16811565—21no—
9#16811501C2212yes—
10#16811469—21no—
11#16811467C2212yes—
12C2×#13133189—21no—
13C2×D4×Dic53C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13133177C2211yescharacteristic
15#16810550C2211yescharacteristic
16#16810548C411yescharacteristic, complemented
17#16810531C2211yescharacteristic
18#16810503—21no—
19#16810499—21no—
20#16810487C411yescharacteristic, complemented
21#16810481—21no—
22C53×#392C411yescharacteristic, complemented
23C22×#88324—41no—
24C2×C4⋊#6157—41no—
25C2×C22⋊#6157—22no—
26#13133275—42no—
27C22⋊#88324—22no—
28C22⋊#88324—41no—
29(C2×#6157)⋊C4—41no—
30C22×C22⋊D53—21no—
31C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
32C23×Dic53—21no—
33C23×Dic53D411yescharacteristic
34C22×C4×D53D411yescharacteristic
35#13133189—42no—
36#13133189—42no—
37D4×Dic53—41no—
38D4×Dic53—41no—
39#13133177—41no—
40#13133177—41no—
41C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921C2311yescharacteristic
49C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124C2×C411yescharacteristic
54C22×D4×C53—21no—
55C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58#95×C53C2×C411yescharacteristic
59C24×C53—21no—
60C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D53C2×D411yescharacteristic
62C22×#6157—42no—
63C2×D4×C53—41no—
64C2×D4×C53—42no—
65C2×D4×C53—42no—
66C2×D4×C53—42no—
67C2×D4×C53—81no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D53—41no—
72C2×C22⋊D53—41no—
73C2×C22⋊D53—42no—
74C2×C22⋊D53—41no—
75C2×C22⋊D53—41no—
76C2×C22⋊D53—81no—
77C2×C22⋊D53D812yes—
78C2×C22⋊D53SD1612yes—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—42no—
84C22×Dic53—42no—
85C22×Dic53—42no—
86C22×Dic53—81no—
87C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53—81no—
93C22⋊#6157—42no—
94C22⋊#6157—42no—
95C2×#88324—42no—
96C2×#88324—82no—
97C4⋊#6157—82no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C22⋊C4×C53—81no—
100C22⋊Dic53—42no—
101C22⋊Dic53—41no—
102C22⋊Dic53—41no—
103C22⋊Dic53—81no—
104#11719921—41no—
105#11719921—41no—
106#11719921—41no—
107C4⋊Dic53—41no—
108#11719919—41no—
109#11719919—42no—
110C4×Dic53—21no—
111C4×Dic53—21no—
112C23×C53—21no—
113C23×C53—21no—
114C23×C53—22no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53#10212yes—
124C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D53—21no—
126C22×D53—21no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53C2×D811yescharacteristic
130C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
131C2×#6157—82no—
132C2×#6157—82no—
133C2×#6157—82no—
134D4×C53—42no—
135D4×C53—42no—
136D4×C53—84no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C22⋊D53—42no—
145C22⋊D53—42no—
146C22⋊D53—82no—
147C22⋊D53—82no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—21no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—42no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—81no—
161C2×Dic53—84no—
162C2×Dic53#9911yescharacteristic
163C2×Dic53#9911yescharacteristic
164C2×Dic53#10212yes—
165C4×D53—42no—
166C4×D53—81no—
167#88324—82no—
168#11875—531nomaximal, Sylow
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53—22no—
172C22×C53—42no—
173C22×C53—42no—
174C22×C53—42no—
175C22×C53—41no—
176C22×C53—41no—
177C22×C53—42no—
178C22×C53—81no—
179C22×C53—81no—
180C22×C53—81no—
181C22×C53—81no—
182C22×C53—81no—
183C22×C53C2×#9911yescharacteristic
184C22×C53C2×#10211yescharacteristic
185C22×C53#42111yescharacteristic
186C2×D53—21no—
187C2×D53—21no—
188C2×D53—41no—
189C2×D53—41no—
190C2×D53—41no—
191C2×D53—41no—
192C2×D53—81no—
193#6157—162no—
194C4×C53—41no—
195C4×C53—41no—
196C4×C53—81no—
197Dic53—21no—
198Dic53—21no—
199Dic53—22no—
200Dic53—41no—
201Dic53—81no—
202Dic53—81no—
203#2535—531no—
204#1799—531no—
205#1459—531no—
206#1344—532no—
207#1343—532no—
208C2×C53—21no—
209C2×C53—21no—
210C2×C53—42no—
211C2×C53—82no—
212C2×C53#151911yescharacteristic
213C2×C53#212011yescharacteristic
214C2×C53#212711yescharacteristic
215D53—41no—
216D53—41no—
217C2×#121—1061no—
218C2×C4×D4—531no—
219C2×C4×D4—531no—
220C2×#99—1061no—
221C2×C22⋊C8—1061no—
222#397—531no—
223#397—531no—
224#392—531no—
225#392#615711yescharacteristic, complemented
226#386—1061no—
227#386—1061no—
228#382—531no—
229#380—1061no—
230#380—1061no—
231#342—532no—
232#324—1061no—
233#323—532no—
234C53#1187511yescharacteristic, complemented, Sylow
235C22×D4—21no—
236C22×D4—531no—
237C22×D4—1061no—
238C22×D4C2×#615711yescharacteristic
239C23×C4—531no—
240C23×C4—531no—
241C23×C4—1061no—
242C22×C8—2121no—
243#121—2122no—
244#121—2122no—
245C4×D4—2121no—
246C4×D4—2121no—
247C4×D4—2121no—
248C4×D4—2121no—
249C2×C4⋊C4—531no—
250C2×C4⋊C4—531no—
251C2×C4⋊C4—1061no—
252C2×C4⋊C4—2121no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—531no—
255C2×C22⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4—1061no—
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C22⋊C4—1062no—
260C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
261C2×C42—531no—
262#99—2122no—
263C22⋊C8—1062no—
264C22⋊C8—2121no—
265#95—531no—
266#95—1061no—
267#95—1061no—
268#95—1061no—
269#95—2121no—
270#95C2×#615711yescharacteristic
271C24—21no—
272C24—531no—
273C24C22⋊#615711yescharacteristic
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—532no—
280C2×D4—532no—
281C2×D4—4241no—
282C2×D4—2121no—
283C2×D4—2121no—
284C2×D4—2122no—
285C2×D4—2121no—
286C2×D4—2121no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—531no—
289C22×C4—531no—
290C22×C4—531no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—1061no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—4241no—
298C22×C4—4241no—
299C22×C4—2122no—
300C22×C4—2122no—
301C22×C4—2122no—
302C22×C4—2122no—
303C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
304C22×C4C22×#615711yescharacteristic
305C2×C8—4242no—
306C2×C8—2122no—
307C4⋊C4—4242no—
308C4⋊C4—2121no—
309C4⋊C4—2121no—
310C4⋊C4—2122no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—4241no—
314C22⋊C4—2121no—
315C22⋊C4—2121no—
316C22⋊C4—2121no—
317C22⋊C4—2121no—
318C22⋊C4—2121no—
319C22⋊C4—2122no—
320C22⋊C4—2122no—
321C22⋊C4—2122no—
322C42—1061no—
323C42—1061no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—531no—
336C23—531no—
337C23—1061no—
338C23—1061no—
339C23—2121no—
340C23—2121no—
341C23#1313327912yes—
342C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—84no—
346D4—4242no—
347D4—4242no—
348D4—2122no—
349D4—2122no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—531no—
358C2×C4—531no—
359C2×C4—532no—
360C2×C4—1061no—
361C2×C4—1061no—
362C2×C4—1061no—
363C2×C4—4241no—
364C2×C4—4242no—
365C2×C4—4242no—
366C2×C4—4242no—
367C2×C4—4244no—
368C2×C4—4241no—
369C2×C4—2122no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2122no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C8—4242no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—22no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—42no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—1061no—
395C22—1061no—
396C22—4241no—
397C22—2121no—
398C22—2121no—
399C22—2121no—
400C22—2121no—
401C22D53⋊#9911yescharacteristic
402C22C2×#1313327911yescharacteristic
403C22#1681162011yescharacteristic
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4—8482no—
408C4—1062no—
409C4—1061no—
410C4—1061no—
411C4—4241no—
412C4—4241no—
413C4—2121no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—42no—
417C2—82no—
418C2—2121no—
419C2—2121no—
420C2#2029015011yescharacteristic
421C2#2029096711yescharacteristic
422C2#2029099111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#392C4
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20279611C2
cosocleC2×#11719921C23
hypercenter#392#6157
hypocenterC53#11875
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290577C2semidirect
2. #20289953C2semidirect
3. #20289696C2semidirect
4. #20289693C2semidirect
13. C2×D4×Dic53C4semidirect
16. #16810548C4semidirect
20. #16810487C4semidirect
22. C53×#392C4semidirect
225. #392#6157semidirect
234. C53#11875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905772
#202899532
#202896962
#202896932
#202796112
#1187553