Finite Group Databasebeta

← #28309470

Subgroups — #28309470

Order 13568.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289696C212yesmaximal, complemented
4#20289694C212yesmaximal, complemented
5#20279617C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133276—21no—
7D53⋊(C22⋊C8)—21no—
8#16811565—21no—
9#16811501C2212yes—
10#16811468—21no—
11#16811467C2212yes—
12C2×#13133192—21no—
13C2×C4×D212C411yescharacteristic, complemented
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15#16810550C411yescharacteristic, complemented
16#16810550C2211yescharacteristic
17#16810533C411yescharacteristic, complemented
18#16810533C2211yescharacteristic
19#16810501—21no—
20#16810501—21no—
21#16810480—21no—
22C53×#382C411yescharacteristic, complemented
23C2×D53⋊C8—41no—
24C2×C4⋊#6157—41no—
25C2×C22⋊#6157—22no—
26#13133276—42no—
27#13133274—41no—
28C22⋊#88324—22no—
29(C2×#6157)⋊C4—41no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212C2×C411yescharacteristic
33C22×D212D411yescharacteristic
34C22×C4×D53—21no—
35C22×C4×D53D411yescharacteristic
36C22×C4×D53D411yescharacteristic
37#13133192—42no—
38#13133192—42no—
39C4×D212—41no—
40C4×D212—41no—
41C4×D212—41no—
42C4×D212—41no—
43C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
51C2×#11719921C2311yescharacteristic
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54C2×C4⋊C4×C53—21no—
55C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
56#95×C53—21no—
57#95×C53C2×C411yescharacteristic
58#95×C53C2×C411yescharacteristic
59C23×D53—21no—
60C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D53C2×D411yescharacteristic
62C22×#6157—42no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
71C2×D212—41no—
72C2×D212—41no—
73C2×D212—41no—
74C2×D212—42no—
75C2×D212—42no—
76C2×D212—42no—
77C2×D212—42no—
78C2×D212—41no—
79C2×D212—41no—
80C2×D212—81no—
81C2×D212—81no—
82C2×D212D812yes—
83C2×D212SD1612yes—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—42no—
89C2×C4×D53—42no—
90C2×C4×D53—42no—
91C2×C4×D53—81no—
92C2×C4×D53—81no—
93C22⋊#6157—42no—
94C22⋊#6157—42no—
95C2×#88324—42no—
96C4⋊#6157—82no—
97D53⋊C8—82no—
98C4⋊C4×C53—42no—
99C42×C53—21no—
100C42×C53—21no—
101#11719921—41no—
102#11719921—41no—
103#11719921—42no—
104#11719921—41no—
105#11719921—41no—
106#11719921—41no—
107#11719921—41no—
108#11719921—81no—
109#11719921—81no—
110C4⋊Dic53—41no—
111C4⋊Dic53—41no—
112C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D53—21no—
114C22×D53—21no—
115C22×D53—21no—
116C22×D53—21no—
117C22×D53—22no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53#10212yes—
129C22×D53C2×D811yescharacteristic
130C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
131C2×#6157—82no—
132C2×#6157—82no—
133C2×#6157—82no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53#9911yescharacteristic
146C2×C4×C53#9911yescharacteristic
147C2×C4×C53#10212yes—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155D212—42no—
156D212—42no—
157D212—42no—
158D212—42no—
159D212—84no—
160D212—82no—
161D212—82no—
162C4×D53—42no—
163C4×D53—42no—
164C4×D53—81no—
165C4×D53—81no—
166C4×D53—84no—
167#88324—82no—
168#11875—531nomaximal, Sylow
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53C2×#9911yescharacteristic
172C22×C53C2×#10211yescharacteristic
173C22×C53#42111yescharacteristic
174C2×D53—21no—
175C2×D53—22no—
176C2×D53—21no—
177C2×D53—41no—
178C2×D53—41no—
179C2×D53—41no—
180C2×D53—41no—
181C2×D53—42no—
182C2×D53—41no—
183C2×D53—41no—
184C2×D53—42no—
185C2×D53—42no—
186C2×D53—42no—
187C2×D53—81no—
188C2×D53—81no—
189C2×D53—81no—
190C2×D53—81no—
191C2×D53—81no—
192C2×D53—81no—
193#6157—162no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—22no—
197C4×C53—41no—
198C4×C53—81no—
199C4×C53—81no—
200Dic53—41no—
201Dic53—41no—
202Dic53—81no—
203#2535—531no—
204#1799—531no—
205#1459—531no—
206#1344—532no—
207#1343—532no—
208C2×C53—21no—
209C2×C53—21no—
210C2×C53#151911yescharacteristic
211C2×C53#212011yescharacteristic
212C2×C53#212711yescharacteristic
213D53—41no—
214D53—42no—
215D53—41no—
216D53—82no—
217C2×#121—1061no—
218C2×C4×D4—531no—
219C2×C4×D4—531no—
220C2×#99—1061no—
221C2×C22⋊C8—1061no—
222#397—531no—
223#397—531no—
224#392—531no—
225#392—531no—
226#386—1061no—
227#386—1061no—
228#382#615711yescharacteristic, complemented
229#380—1061no—
230#380—1061no—
231#342—532no—
232#324—1061no—
233#323—532no—
234C53#1187511yescharacteristic, complemented, Sylow
235C22×D4—531no—
236C22×D4—531no—
237C22×D4—1061no—
238C22×D4—1061no—
239C23×C4—531no—
240C23×C4—531no—
241C23×C4—1061no—
242C22×C8—2121no—
243#121—2122no—
244#121—2122no—
245C4×D4—2121no—
246C4×D4—2121no—
247C4×D4—2121no—
248C4×D4—2121no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—531no—
251C2×C4⋊C4—531no—
252C2×C4⋊C4—2121no—
253C2×C22⋊C4—531no—
254C2×C22⋊C4—531no—
255C2×C22⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4—1061no—
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C22⋊C4—1061no—
260C2×C22⋊C4—1062no—
261C2×C42C2×#615711yescharacteristic
262#99—2122no—
263C22⋊C8—1062no—
264C22⋊C8—2121no—
265#95—21no—
266#95—1061no—
267#95—1061no—
268#95—2121no—
269#95C2×#615711yescharacteristic
270#95C2×#615711yescharacteristic
271C24—531no—
272C24—531no—
273C24—1061no—
274C2×D4—532no—
275C2×D4—532no—
276C2×D4—4241no—
277C2×D4—4241no—
278C2×D4—2121no—
279C2×D4—2121no—
280C2×D4—2121no—
281C2×D4—2122no—
282C2×D4—2121no—
283C2×D4—2121no—
284C2×D4—2122no—
285C2×D4—2122no—
286C2×D4—2122no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—531no—
290C22×C4—531no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—1061no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—4241no—
297C22×C4—4241no—
298C22×C4—2122no—
299C22×C4—2122no—
300C22×C4—2122no—
301C22×C4—2122no—
302C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
303C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
304C22×C4C22×#615711yescharacteristic
305C2×C8—4242no—
306C2×C8—2122no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—4242no—
309C4⋊C4—2121no—
310C4⋊C4—2121no—
311C22⋊C4—4241no—
312C22⋊C4—4241no—
313C22⋊C4—2121no—
314C22⋊C4—2121no—
315C22⋊C4—2122no—
316C22⋊C4—2121no—
317C22⋊C4—2121no—
318C22⋊C4—2122no—
319C22⋊C4—2122no—
320C22⋊C4—2121no—
321C22⋊C4—2121no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C23—532no—
325C23—531no—
326C23—531no—
327C23—1062no—
328C23—1061no—
329C23—1061no—
330C23—1061no—
331C23—1061no—
332C23—2121no—
333C23—2121no—
334C23—2121no—
335C23—2121no—
336C23—2121no—
337C23—2121no—
338C23—2121no—
339C23—2121no—
340C23—2121no—
341C23—2121no—
342C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
343D4—4242no—
344D4—4244no—
345D4—4242no—
346D4—2122no—
347D4—2122no—
348D4—2122no—
349D4—2122no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—1061no—
362C2×C4—1061no—
363C2×C4—4244no—
364C2×C4—4241no—
365C2×C4—4241no—
366C2×C4—4242no—
367C2×C4—4242no—
368C2×C4—4242no—
369C2×C4—2122no—
370C2×C4—2122no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4#1313327611yescharacteristic
377C2×C4#1313327611yescharacteristic
378C2×C4#1313327912yes—
379C8—4242no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—1061no—
383C22—1062no—
384C22—1061no—
385C22—4241no—
386C22—4241no—
387C22—4241no—
388C22—4241no—
389C22—4241no—
390C22—4241no—
391C22—2122no—
392C22—2122no—
393C22—2121no—
394C22—2122no—
395C22—2121no—
396C22—2122no—
397C22—2121no—
398C22—2121no—
399C22—2121no—
400C22—2121no—
401C22C2×#1313327611yescharacteristic
402C22C2×#1313327911yescharacteristic
403C22#1681162211yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—8482no—
411C4—4241no—
412C4—2121no—
413C4—2121no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—4242no—
417C2—2121no—
418C2—2121no—
419C2—2122no—
420C2#2029015211yescharacteristic
421C2#2029096811yescharacteristic
422C2#2029099211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133276
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#382C4
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20279617C2
cosocleC2×#11719921C23
hypercenter#382#6157
hypocenterC53#11875
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290576C2semidirect
2. #20289952C2semidirect
3. #20289696C2semidirect
4. #20289694C2semidirect
13. C2×C4×D212C4semidirect
15. #16810550C4semidirect
17. #16810533C4semidirect
22. C53×#382C4semidirect
228. #382#6157semidirect
234. C53#11875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905762
#202899522
#202896962
#202896942
#202796172
#1187553