Finite Group Databasebeta

← #28309471

Subgroups — #28309471

Order 13568.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289696C212yesmaximal, complemented
4#20289693C212yesmaximal, complemented
5#20279678C211yesmaximal, characteristic
6#16811639—21no—
7C2×#13133276—21no—
8#16811565—21no—
9#16811501C2212yes—
10#16811467—21no—
11#16811467C2212yes—
12C2×#13133190—21no—
13C2×#13133188C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13133179C2211yescharacteristic
15#16810553C411yescharacteristic, complemented
16#16810550C2211yescharacteristic
17#16810531C2211yescharacteristic
18#16810517—21no—
19#16810499—21no—
20#16810499—21no—
21#95×D53C411yescharacteristic, complemented
22C53×#394C411yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊#6157—41no—
24C2×C22⋊#6157—22no—
25C4⋊#88324—41no—
26#13133276—42no—
27C22⋊#88324—22no—
28C4×#88324—41no—
29(C2×#6157)⋊C4—41no—
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C22⋊D53—21no—
33C22×C4×D53—21no—
34C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D53D411yescharacteristic
36#13133190—42no—
37#13133190—42no—
38#13133188—41no—
39#13133188—41no—
40#13133179—41no—
41#13133179—41no—
42C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
43C2×#11719919—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921D411yescharacteristic
48C2×#11719921C2311yescharacteristic
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124C2×C411yescharacteristic
54C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57C2×C22⋊C4×C53—21no—
58#95×C53C2×C411yescharacteristic
59C24×C53—21no—
60C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D53C2×D411yescharacteristic
62C22×#6157—42no—
63C2×D4×C53—41no—
64C2×D4×C53—81no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D53—42no—
70C2×C22⋊D53—42no—
71C2×C22⋊D53—42no—
72C2×C22⋊D53—42no—
73C2×C22⋊D53—41no—
74C2×C22⋊D53—41no—
75C2×C22⋊D53—81no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
80C2×D212—41no—
81C2×D212—41no—
82C2×D212D812yes—
83C2×D212SD1612yes—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—42no—
89C2×C4×D53—42no—
90C2×C4×D53—81no—
91C2×C4×D53—81no—
92C2×C4×D53—81no—
93C22⋊#6157—42no—
94C22⋊#6157—42no—
95C2×#88324—42no—
96C4⋊#6157—82no—
97C4⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—42no—
99C22⋊C4×C53—81no—
100C22⋊Dic53—42no—
101C22⋊Dic53—41no—
102C22⋊Dic53—41no—
103#11719921—41no—
104#11719921—41no—
105#11719921—41no—
106#11719921—41no—
107C4⋊Dic53—41no—
108#11719919—42no—
109C4×Dic53—21no—
110C4×Dic53—21no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D53—21no—
120C22×D53—21no—
121C22×D53—21no—
122C22×D53—21no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53#10212yes—
128C22×D53C2×D811yescharacteristic
129C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
130C2×#6157—82no—
131C2×#6157—82no—
132C2×#6157—82no—
133D4×C53—82no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53#10212yes—
144C22⋊D53—82no—
145C22⋊D53—82no—
146C22⋊D53—84no—
147C2×Dic53—22no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53#9911yescharacteristic
157C2×Dic53#9911yescharacteristic
158D212—42no—
159D212—42no—
160C4×D53—42no—
161C4×D53—81no—
162C4×D53—81no—
163C4×D53—81no—
164C4×D53—84no—
165#88324—82no—
166#11876—531nomaximal, Sylow
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53—81no—
170C22×C53—81no—
171C22×C53—81no—
172C22×C53—81no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53—81no—
175C22×C53—81no—
176C22×C53C2×#9911yescharacteristic
177C22×C53C2×#10211yescharacteristic
178C22×C53#42111yescharacteristic
179C2×D53—22no—
180C2×D53—21no—
181C2×D53—21no—
182C2×D53—42no—
183C2×D53—41no—
184C2×D53—41no—
185C2×D53—41no—
186C2×D53—41no—
187C2×D53—42no—
188C2×D53—41no—
189C2×D53—41no—
190C2×D53—81no—
191#6157—162no—
192C4×C53—22no—
193C4×C53—41no—
194C4×C53—41no—
195C4×C53—81no—
196Dic53—21no—
197Dic53—21no—
198Dic53—42no—
199Dic53—41no—
200Dic53—81no—
201#2543—531no—
202#1799—531no—
203#1460—531no—
204#1344—532no—
205#1343—532no—
206C2×C53—21no—
207C2×C53—21no—
208C2×C53—161no—
209C2×C53#151911yescharacteristic
210C2×C53#212111yescharacteristic
211C2×C53#212611yescharacteristic
212D53—41no—
213D53—42no—
214D53—41no—
215C2×#121—531no—
216C2×#121—1061no—
217C2×C4×D4—531no—
218#431—1061no—
219C2×#99—1061no—
220#398—531no—
221#397—531no—
222#394#615711yescharacteristic, complemented
223#392—531no—
224#388—1061no—
225#386—1061no—
226#386—1061no—
227#380—1061no—
228C2×#95—531no—
229#342—532no—
230#323—532no—
231#323—1061no—
232C53#1187611yescharacteristic, complemented, Sylow
233C22×D4—531no—
234C22×D4—1061no—
235C22×D4—1061no—
236C22×D4C2×#615711yescharacteristic
237C23×C4—531no—
238C23×C4—531no—
239C23×C4—1061no—
240#121—2122no—
241#121—2122no—
242#121—2121no—
243#121—2121no—
244C4×D4—2121no—
245C4×D4—2121no—
246C2×C4⋊C4—531no—
247C2×C4⋊C4—1061no—
248C2×C4⋊C4—2121no—
249C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—531no—
253C2×C22⋊C4—531no—
254C2×C22⋊C4—1061no—
255C2×C22⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4—1061no—
257C2×C22⋊C4—1062no—
258C2×C42—531no—
259C4⋊C8—2121no—
260#99—2122no—
261C22⋊C8—1062no—
262C4×C8—2121no—
263#95—531no—
264#95—1061no—
265#95—1061no—
266#95—1061no—
267#95—2121no—
268#95C2×#615711yescharacteristic
269C24—21no—
270C24—531no—
271C24—531no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—532no—
275C2×D4—532no—
276C2×D4—4241no—
277C2×D4—2121no—
278C2×D4—2121no—
279C2×D4—2122no—
280C2×D4—2122no—
281C2×D4—2121no—
282C2×D4—2121no—
283C2×D4—2122no—
284C2×D4—2122no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—531no—
287C22×C4—531no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—1061no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4—4241no—
295C22×C4—4241no—
296C22×C4—4241no—
297C22×C4—2122no—
298C22×C4—2122no—
299C22×C4—2122no—
300C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
301C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
302C22×C4C22×#615711yescharacteristic
303C2×C8—2122no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—4242no—
306C4⋊C4—2121no—
307C4⋊C4—2122no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—2121no—
311C22⋊C4—2121no—
312C22⋊C4—2121no—
313C22⋊C4—2121no—
314C22⋊C4—2121no—
315C22⋊C4—2121no—
316C22⋊C4—2122no—
317C22⋊C4—2122no—
318C22⋊C4—2122no—
319C42—1061no—
320C42—1061no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—532no—
329C23—531no—
330C23—531no—
331C23—1061no—
332C23—1061no—
333C23—1061no—
334C23—1061no—
335C23—2121no—
336C23—2121no—
337C23—2121no—
338C23—2121no—
339C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
340D4—82no—
341D4—4244no—
342D4—4242no—
343D4—4242no—
344D4—2122no—
345D4—2122no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—531no—
356C2×C4—531no—
357C2×C4—1062no—
358C2×C4—1061no—
359C2×C4—4241no—
360C2×C4—4241no—
361C2×C4—4241no—
362C2×C4—4244no—
363C2×C4—4242no—
364C2×C4—4242no—
365C2×C4—4242no—
366C2×C4—2122no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4#1313327912yes—
375C8—4242no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—1061no—
386C22—1062no—
387C22—1061no—
388C22—4241no—
389C22—2122no—
390C22—2121no—
391C22—2121no—
392C22—2122no—
393C22—2121no—
394C22—2121no—
395C22—2121no—
396C22—2121no—
397C22D53⋊#9911yescharacteristic
398C22C2×#1313327911yescharacteristic
399C22#1681162011yescharacteristic
400C4—22no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—81no—
404C4—8482no—
405C4—1061no—
406C4—1061no—
407C4—4241no—
408C4—2122no—
409C4—2121no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—161no—
413C2—2121no—
414C2—2121no—
415C2—2122no—
416C2#2029015011yescharacteristic
417C2#2029097111yescharacteristic
418C2#2029098711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#394C4
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20279678C2
cosocleC2×#11719921C23
hypercenter#394#6157
hypocenterC53#11876
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290578C2semidirect
2. #20289956C2semidirect
3. #20289696C2semidirect
4. #20289693C2semidirect
13. C2×#13133188C4semidirect
15. #16810553C4semidirect
21. #95×D53C4semidirect
22. C53×#394C4semidirect
222. #394#6157semidirect
232. C53#11876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905782
#202899562
#202896962
#202896932
#202796782
#1187653