Finite Group Databasebeta

← #28309478

Subgroups — #28309478

Order 13568.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290577C211yesmaximal, characteristic
2#20289953C211yesmaximal, characteristic
3#20289696C212yesmaximal, complemented
4#20289695C212yesmaximal, complemented
5#20279706C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133275—21no—
7C2×C22⋊#88324—21no—
8#16811565—21no—
9#16811501C2212yes—
10#16811469—21no—
11#16811467C2212yes—
12C2×#13133216C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13133203—21no—
14C2×#13133177C2211yescharacteristic
15#16810550C2211yescharacteristic
16#16810549C2211yescharacteristic
17#16810548C411yescharacteristic, complemented
18#16810527—21no—
19#16810482—21no—
20#16810481—21no—
21#16810474C411yescharacteristic, complemented
22C53×#397C411yescharacteristic, complemented
23C22×#88324—41no—
24C2×C4⋊#6157—41no—
25C2×C22⋊#6157—22no—
26#13133275—42no—
27C22⋊#88324—22no—
28C22⋊#88324—41no—
29(C2×#6157)⋊C4—41no—
30C22×Dic106—21no—
31C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
32C23×Dic53D411yescharacteristic
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34#13133216—41no—
35#13133216—41no—
36#13133203—42no—
37#13133203—42no—
38#13133177—41no—
39#13133177—41no—
40C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921C2311yescharacteristic
48C2×C4×Dic53—21no—
49C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C53—21no—
56C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
57#95×C53—21no—
58#95×C53C2×C411yescharacteristic
59C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D53C2×D411yescharacteristic
61C22×#6157—42no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D53—41no—
67C2×C22⋊D53—41no—
68C2×C22⋊D53D812yes—
69C2×C22⋊D53SD1612yes—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—42no—
75C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—42no—
81C2×Dic106—42no—
82C2×Dic106—42no—
83C2×Dic106—42no—
84C22⋊#6157—42no—
85C22⋊#6157—42no—
86C2×#88324—42no—
87C2×#88324—82no—
88C4⋊#6157—82no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90C22⋊C4×C53—41no—
91C22⋊C4×C53—42no—
92C22⋊Dic53—42no—
93#11719921—41no—
94#11719921—41no—
95#11719921—41no—
96#11719921—41no—
97#11719921—41no—
98C4⋊Dic53—41no—
99#11719919—41no—
100#11719919—42no—
101#11719919—41no—
102#11719919—41no—
103C4×Dic53—21no—
104C4×Dic53—21no—
105C4×Dic53—42no—
106C23×C53—21no—
107C23×C53—21no—
108C23×C53—41no—
109C23×C53—41no—
110C23×C53#10212yes—
111C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D53—21no—
113C22×D53—21no—
114C22×D53—41no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53C2×D811yescharacteristic
117C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
118C2×#6157—82no—
119C2×#6157—82no—
120C2×#6157—82no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C22⋊D53—42no—
132C22⋊D53—42no—
133C2×Dic53—21no—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—22no—
136C2×Dic53—21no—
137C2×Dic53—42no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—81no—
146C2×Dic53#9911yescharacteristic
147C2×Dic53#9911yescharacteristic
148C2×Dic53#10212yes—
149C4×D53—42no—
150C4×D53—81no—
151Dic106—84no—
152#88324—82no—
153#11878—531nomaximal, Sylow
154C22×C53—21no—
155C22×C53—21no—
156C22×C53—22no—
157C22×C53—42no—
158C22×C53—41no—
159C22×C53—41no—
160C22×C53—81no—
161C22×C53C2×#9911yescharacteristic
162C22×C53C2×#10211yescharacteristic
163C22×C53#42111yescharacteristic
164C2×D53—21no—
165C2×D53—21no—
166C2×D53—41no—
167C2×D53—41no—
168C2×D53—41no—
169C2×D53—41no—
170C2×D53—81no—
171#6157—162no—
172C4×C53—41no—
173C4×C53—41no—
174C4×C53—81no—
175C4×C53—81no—
176Dic53—21no—
177Dic53—22no—
178Dic53—41no—
179Dic53—81no—
180Dic53—81no—
181Dic53#35412yes—
182#2547—531no—
183#1799—531no—
184#1459—531no—
185#1344—532no—
186#1344—532no—
187C2×C53—21no—
188C2×C53—21no—
189C2×C53—42no—
190C2×C53#151911yescharacteristic
191C2×C53#212311yescharacteristic
192C2×C53C2×#35411yescharacteristic
193D53—41no—
194D53—41no—
195C2×C4⋊Q8—531no—
196C2×#124—1061no—
197C2×C4×D4—531no—
198C2×#99—1061no—
199C2×C22⋊C8—1061no—
200#397—531no—
201#397—531no—
202#397—531no—
203#397#615711yescharacteristic, complemented
204#391—1061no—
205#380—1061no—
206#380—1061no—
207#380—1061no—
208C4×C4⋊C4—531no—
209#342—532no—
210#324—1061no—
211#323—532no—
212C53#1187811yescharacteristic, complemented, Sylow
213C22×Q8—1061no—
214C22×D4—531no—
215C23×C4—531no—
216C23×C4—531no—
217C22×C8—2121no—
218C4⋊Q8—2121no—
219C4⋊Q8—2121no—
220#124—2122no—
221#124—2122no—
222C4×D4—2121no—
223C4×D4—2121no—
224C2×C4⋊C4—531no—
225C2×C4⋊C4—531no—
226C2×C4⋊C4—1061no—
227C2×C4⋊C4—1061no—
228C2×C4⋊C4—2121no—
229C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—531no—
232C2×C22⋊C4—1061no—
233C2×C22⋊C4—1061no—
234C2×C22⋊C4—1061no—
235C2×C22⋊C4—1062no—
236C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
237C2×C42—531no—
238C2×C42—1061no—
239#99—2122no—
240C22⋊C8—1062no—
241C22⋊C8—2121no—
242#95—21no—
243#95—531no—
244#95—1061no—
245#95—1061no—
246#95—1061no—
247#95—2121no—
248#95C2×#615711yescharacteristic
249C24—531no—
250C24C22⋊#615711yescharacteristic
251C2×Q8—2122no—
252C2×Q8—2122no—
253C2×Q8—2122no—
254C2×D4—532no—
255C2×D4—532no—
256C2×D4—2121no—
257C2×D4—2121no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—531no—
261C22×C4—531no—
262C22×C4—531no—
263C22×C4—1061no—
264C22×C4—1061no—
265C22×C4—1061no—
266C22×C4—1061no—
267C22×C4—1061no—
268C22×C4—1061no—
269C22×C4—2122no—
270C22×C4—2122no—
271C22×C4—2122no—
272C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
273C22×C4C22×#615711yescharacteristic
274C2×C8—4242no—
275C2×C8—2122no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—4242no—
278C4⋊C4—2121no—
279C4⋊C4—2121no—
280C4⋊C4—2121no—
281C4⋊C4—2121no—
282C4⋊C4—2122no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—2121no—
286C22⋊C4—2121no—
287C22⋊C4—2121no—
288C22⋊C4—2121no—
289C22⋊C4—2121no—
290C22⋊C4—2122no—
291C22⋊C4—2122no—
292C22⋊C4—2122no—
293C42—1061no—
294C42—1061no—
295C42—2122no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—531no—
301C23—531no—
302C23—1061no—
303C23—1061no—
304C23—2121no—
305C23—2121no—
306C23#1313327912yes—
307C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
308Q8—4244no—
309D4—2122no—
310D4—2122no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—531no—
322C2×C4—531no—
323C2×C4—532no—
324C2×C4—1062no—
325C2×C4—1061no—
326C2×C4—1061no—
327C2×C4—1061no—
328C2×C4—4241no—
329C2×C4—4242no—
330C2×C4—4242no—
331C2×C4—4242no—
332C2×C4—4241no—
333C2×C4—2122no—
334C2×C4—2122no—
335C2×C4—2121no—
336C2×C4—2121no—
337C2×C4—2121no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4—2121no—
340C2×C4—2121no—
341C2×C4—2121no—
342C8—4242no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—22no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22—1061no—
351C22—1061no—
352C22—4241no—
353C22—2121no—
354C22—2121no—
355C22—2121no—
356C22—2121no—
357C22D53⋊#9911yescharacteristic
358C22C2×#1313327911yescharacteristic
359C22#1681162011yescharacteristic
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—532no—
365C4—8482no—
366C4—1062no—
367C4—1061no—
368C4—4241no—
369C4—4241no—
370C4—2121no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—42no—
374C2—2121no—
375C2—2121no—
376C2#2029015011yescharacteristic
377C2#2029097811yescharacteristic
378C2D53⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#397C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC2×#11719921C23
hypercenter#397#6157
hypocenterC53#11878
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289696C2semidirect
4. #20289695C2semidirect
12. C2×#13133216C4semidirect
17. #16810548C4semidirect
21. #16810474C4semidirect
22. C53×#397C4semidirect
203. #397#6157semidirect
212. C53#11878semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905772
#202899532
#202896962
#202896952
#202797062
#1187853