Finite Group Databasebeta

← #28309479

Subgroups — #28309479

Order 13568.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290576C211yesmaximal, characteristic
2#20289952C211yesmaximal, characteristic
3#20289695C214yesmaximal, complemented
4#20279711C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133276—21no—
6D53⋊(C22⋊C8)—21no—
7#16811565—21no—
8#16811501C2212yes—
9#16811468—21no—
10#16811467C2212yes—
11C2×#13133206—21no—
12C2×C4×D212C2211yescharacteristic
13#16810549C412yescomplemented
14#16810549C2212yes—
15#16810530—21no—
16#16810480—21no—
17#16810480—21no—
18C4×C4⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
19C2×C4⋊Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
20C2×D53⋊C8—41no—
21C2×C4⋊#6157—41no—
22C2×C22⋊#6157—22no—
23#13133276—42no—
24#13133274—41no—
25C22⋊#88324—22no—
26(C2×#6157)⋊C4—41no—
27C22×D212D411yescharacteristic
28C22×C4×D53D411yescharacteristic
29C22×C4×D53D411yescharacteristic
30#13133206—42no—
31#13133206—42no—
32C4×D212—41no—
33C4×D212—41no—
34C2×C4⋊Dic53—21no—
35C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
36C2×#11719921—22no—
37C2×#11719921—22no—
38C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
39C2×#11719921C2311yescharacteristic
40C2×C4×Dic53—21no—
41#13133124—22no—
42#13133124—22no—
43#13133124C2×C412yes—
44C22×Q8×C53—21no—
45C4⋊Q8×C53—41no—
46C4⋊Q8×C53—41no—
47C2×C4⋊C4×C53—21no—
48C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
49C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
50C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
51C23×D53C2×D411yescharacteristic
52C22×#6157—42no—
53C2×Q8×C53—42no—
54C2×Q8×C53—42no—
55C2×Q8×C53—42no—
56C22×C4×C53—22no—
57C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
60C22×Dic53—22no—
61C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
63C2×D212—41no—
64C2×D212—41no—
65C2×D212D812yes—
66C2×D212SD1612yes—
67C2×C4×D53—21no—
68C2×C4×D53—21no—
69C2×C4×D53—21no—
70C2×C4×D53—21no—
71C2×C4×D53—42no—
72C2×C4×D53—42no—
73C22⋊#6157—42no—
74C22⋊#6157—42no—
75C2×#88324—42no—
76C4⋊#6157—82no—
77D53⋊C8—82no—
78C4⋊C4×C53—42no—
79C4⋊C4×C53—41no—
80C4⋊C4×C53—41no—
81C42×C53—21no—
82C42×C53—21no—
83#11719921—41no—
84#11719921—41no—
85#11719921—44no—
86#11719921—42no—
87#11719921—42no—
88C4⋊Dic53—41no—
89C4⋊Dic53—42no—
90C4×Dic53—42no—
91C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C22×D53—21no—
93C22×D53—21no—
94C22×D53—21no—
95C22×D53—21no—
96C22×D53—41no—
97C22×D53—41no—
98C22×D53—41no—
99C22×D53—41no—
100C22×D53#10212yes—
101C22×D53C2×D811yescharacteristic
102C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
103C2×#6157—82no—
104C2×#6157—82no—
105C2×#6157—82no—
106Q8×C53—84no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—21no—
109C2×C4×C53—22no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—42no—
113C2×C4×C53—42no—
114C2×C4×C53—42no—
115C2×C4×C53#9911yescharacteristic
116C2×C4×C53#9911yescharacteristic
117C2×C4×C53#10212yes—
118C2×Dic53—21no—
119C2×Dic53—21no—
120C2×Dic53—41no—
121C2×Dic53—41no—
122C2×Dic53—42no—
123C2×Dic53—42no—
124C2×Dic53—42no—
125D212—42no—
126D212—42no—
127C4×D53—42no—
128C4×D53—42no—
129C4×D53—81no—
130C4×D53—81no—
131#88324—82no—
132#11878—531nomaximal, Sylow
133C22×C53—21no—
134C22×C53—21no—
135C22×C53C2×#9911yescharacteristic
136C22×C53C2×#10211yescharacteristic
137C22×C53#42111yescharacteristic
138C2×D53—21no—
139C2×D53—22no—
140C2×D53—21no—
141C2×D53—41no—
142C2×D53—41no—
143C2×D53—41no—
144C2×D53—41no—
145C2×D53—42no—
146C2×D53—41no—
147C2×D53—41no—
148C2×D53—81no—
149C2×D53—81no—
150#6157—162no—
151C4×C53—21no—
152C4×C53—22no—
153C4×C53—41no—
154C4×C53—82no—
155C4×C53#35412yes—
156Dic53—41no—
157Dic53—41no—
158Dic53—82no—
159#2547—531no—
160#1799—531no—
161#1459—531no—
162#1344—534no—
163C2×C53—21no—
164C2×C53—21no—
165C2×C53#151911yescharacteristic
166C2×C53#212311yescharacteristic
167C2×C53C2×#35411yescharacteristic
168D53—41no—
169D53—42no—
170D53—41no—
171C2×C4⋊Q8#615711yescharacteristic, complemented
172C2×#124—1061no—
173C2×C4×D4—531no—
174C2×#99—1061no—
175C2×C22⋊C8—1061no—
176#397—532no—
177#397—532no—
178#391—1061no—
179#380—1061no—
180#380—1061no—
181#380—1061no—
182C4×C4⋊C4—531no—
183#342—532no—
184#324—1061no—
185#323—532no—
186C53#1187811yescharacteristic, complemented, Sylow
187C22×Q8—21no—
188C22×D4—531no—
189C23×C4—531no—
190C23×C4—531no—
191C22×C8—2121no—
192C4⋊Q8—41no—
193C4⋊Q8—41no—
194#124—2122no—
195#124—2122no—
196C4×D4—2121no—
197C4×D4—2121no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—531no—
200C2×C4⋊C4—1061no—
201C2×C4⋊C4—2121no—
202C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
203C2×C22⋊C4—531no—
204C2×C22⋊C4—531no—
205C2×C22⋊C4—1062no—
206C2×C22⋊C4—1062no—
207C2×C22⋊C4—1062no—
208C2×C42—1061no—
209C2×C42C2×#615711yescharacteristic
210#99—2122no—
211C22⋊C8—1062no—
212C22⋊C8—2121no—
213#95—532no—
214#95—1062no—
215#95—1062no—
216#95—2121no—
217C24—531no—
218C24—531no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×D4—532no—
223C2×D4—532no—
224C2×D4—2121no—
225C2×D4—2121no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—531no—
228C22×C4—531no—
229C22×C4—1061no—
230C22×C4—1061no—
231C22×C4—1061no—
232C22×C4—1061no—
233C22×C4—1062no—
234C22×C4—2122no—
235C22×C4—2122no—
236C22×C4—2122no—
237C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
238C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
239C22×C4C22×#615711yescharacteristic
240C2×C8—4242no—
241C2×C8—2122no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—4242no—
246C4⋊C4—2121no—
247C4⋊C4—2122no—
248C22⋊C4—2121no—
249C22⋊C4—2121no—
250C22⋊C4—2124no—
251C22⋊C4—2122no—
252C22⋊C4—2122no—
253C22⋊C4—2122no—
254C22⋊C4—2122no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—2122no—
258C23—532no—
259C23—531no—
260C23—531no—
261C23—1061no—
262C23—1061no—
263C23—1061no—
264C23—1061no—
265C23—2121no—
266C23—2121no—
267C23—2121no—
268C23—2121no—
269C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
270Q8—84no—
271D4—2122no—
272D4—2122no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—1061no—
282C2×C4—1061no—
283C2×C4—4241no—
284C2×C4—4241no—
285C2×C4—4242no—
286C2×C4—4242no—
287C2×C4—4242no—
288C2×C4—2122no—
289C2×C4—2122no—
290C2×C4—2122no—
291C2×C4—2122no—
292C2×C4—2122no—
293C2×C4—2121no—
294C2×C4—2121no—
295C2×C4#1313327511yescharacteristic
296C2×C4#1313327511yescharacteristic
297C2×C4#1313327912yes—
298C8—4242no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—1061no—
302C22—1062no—
303C22—1061no—
304C22—4241no—
305C22—4241no—
306C22—2121no—
307C22—2122no—
308C22—2121no—
309C22—2121no—
310C22—2121no—
311C22—2121no—
312C22—2121no—
313C22C2×#1313327511yescharacteristic
314C22C2×#1313327911yescharacteristic
315C22#1681162111yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—21no—
318C4—41no—
319C4—82no—
320C4—8482no—
321C4—4242no—
322C4—2121no—
323C4—2121no—
324C4#1681152912yes—
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2—2121no—
328C2—2121no—
329C2—2122no—
330C2#2029015111yescharacteristic
331C2#2029097711yescharacteristic
332C2C2×#1681152911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133275
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4⋊Q8×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D212D4
cosocleC2×#11719921C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#6157
hypocenterC53#11878
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289695C2semidirect
13. #16810549C4semidirect
18. C4×C4⋊Dic53C4semidirect
19. C2×C4⋊Q8×C53C4semidirect
171. C2×C4⋊Q8#6157semidirect
186. C53#11878semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905762
#202899522
#202896952
#202797112
#1187853