Finite Group Databasebeta

← #28309482

Subgroups — #28309482

Order 13568.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290581C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289699C212yesmaximal, complemented
4#20289697C212yesmaximal
5#20279624C211yesmaximal, characteristic
6#16811640—21no—
7#16811626—21no—
8C2×#13133278—21no—
9#16811503C2212yes—
10#16811469C2212yes—
11#16811468—21no—
12C2×#13133196—21no—
13C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
14#16810554C411yescharacteristic
15#16810554C2211yescharacteristic
16#16810537C411yescharacteristic
17#16810537C2211yescharacteristic
18#16810511—21no—
19#16810511—21no—
20#16810489C411yescharacteristic
21#16810483—21no—
22C2×C4×D4×C53C411yescharacteristic
23C2×#11719940—22no—
24#13133284—41no—
25#13133284—41no—
26C4⋊#88324—41no—
27#13133278—42no—
28C22⋊#88324—22no—
29C4×#88324—41no—
30C22×Dic106D411yescharacteristic
31#13133196—42no—
32#13133196—42no—
33C4×Dic106—41no—
34C4×Dic106—41no—
35C2×C4⋊Dic53—21no—
36C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
40C2×#11719919C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124C2×C411yescharacteristic
51#13133124C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C53—21no—
54C4×D4×C53—41no—
55C4×D4×C53—41no—
56C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C53—21no—
58C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
59C24×C53—21no—
60C2×D4×C53—41no—
61C2×D4×C53—42no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—42no—
64C22×C4×C53—42no—
65C22×C4×C53—42no—
66C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
75C2×Dic106—41no—
76C2×Dic106—41no—
77C2×Dic106D812yes—
78C2×Dic106SD1612yes—
79#11719940—42no—
80#11719940—42no—
81C2×#88324—42no—
82C2×#88324—42no—
83C4⋊C4×C53—41no—
84C22⋊C4×C53—41no—
85C22⋊C4×C53—41no—
86C42×C53—21no—
87C42×C53—21no—
88C22⋊Dic53—42no—
89C22⋊Dic53—42no—
90C22⋊Dic53—42no—
91C22⋊Dic53—41no—
92C22⋊Dic53—41no—
93C4⋊Dic53—41no—
94C4⋊Dic53—42no—
95#11719919—41no—
96#11719919—41no—
97#11719919—42no—
98#11719919—41no—
99#11719919—41no—
100C4×Dic53—21no—
101C4×Dic53—21no—
102C4×Dic53—21no—
103C4×Dic53—21no—
104C23×C53—22no—
105C23×C53—41no—
106C23×C53—41no—
107C23×C53—41no—
108C23×C53—41no—
109C23×C53—41no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
112D4×C53—42no—
113D4×C53—42no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—84no—
123C2×C4×C53#9911yescharacteristic
124C2×C4×C53#9911yescharacteristic
125C2×C4×C53#10212yes—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—21no—
130C2×Dic53—21no—
131C2×Dic53—21no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53#10212yes—
141C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
142C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
143Dic106—42no—
144Dic106—42no—
145#88324—82no—
146#88324—82no—
147#11879—531nomaximal, Sylow
148C22×C53—21no—
149C22×C53—21no—
150C22×C53—42no—
151C22×C53—42no—
152C22×C53—42no—
153C22×C53—81no—
154C22×C53—81no—
155C22×C53—81no—
156C22×C53—81no—
157C22×C53C2×#9911yescharacteristic
158C22×C53C2×#10211yescharacteristic
159C22×C53#42111yescharacteristic
160C4×C53—21no—
161C4×C53—21no—
162C4×C53—22no—
163C4×C53—41no—
164C4×C53—81no—
165Dic53—21no—
166Dic53—22no—
167Dic53—21no—
168Dic53—41no—
169Dic53—41no—
170Dic53—81no—
171Dic53—81no—
172#2536—531no—
173#1801—531no—
174#1461—531no—
175#1346—532no—
176#1345—532no—
177C2×C53—21no—
178C2×C53—21no—
179C2×C53—82no—
180C2×C53#151911yescharacteristic
181C2×C53#212011yescharacteristic
182C2×C53#213311yescharacteristic
183C2×C22⋊Q8—1061no—
184C2×C4×Q8—531no—
185C2×C4×D4#615711yescharacteristic
186#431—1061no—
187#423—1061no—
188C2×#101—1061no—
189#398—531no—
190#398—531no—
191#394—531no—
192#394—531no—
193#388—1061no—
194#388—1061no—
195#382—531no—
196#380—1061no—
197#343—532no—
198#324—532no—
199#324—1061no—
200C53#1187911yescharacteristic, complemented, Sylow
201C22×Q8—531no—
202C22×D4C2×#615711yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C2×M16—1062no—
205C22⋊Q8—2122no—
206C22⋊Q8—2122no—
207C4×Q8—2121no—
208C4×Q8—2121no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C2×C4⋊C4—531no—
212C2×C4⋊C4—531no—
213C2×C4⋊C4—531no—
214C2×C4⋊C4—1061no—
215C2×C4⋊C4—1061no—
216C2×C4⋊C4—1061no—
217C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—1061no—
220C2×C22⋊C4—1061no—
221C2×C22⋊C4—1061no—
222C2×C22⋊C4—1061no—
223C2×C42—531no—
224C2×C42—531no—
225C2×C42C2×#615711yescharacteristic
226C4⋊C8—2121no—
227C4⋊C8—2121no—
228C4⋊C8—2121no—
229#101—2122no—
230C22⋊C8—1062no—
231C4×C8—2121no—
232#95—531no—
233#95—531no—
234#95—1061no—
235#95—1061no—
236#95—1061no—
237C24—21no—
238C2×Q8—532no—
239C2×Q8—532no—
240C2×Q8—2121no—
241C2×Q8—2121no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—42no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—531no—
249C22×C4—531no—
250C22×C4—531no—
251C22×C4—531no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—1061no—
254C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
255C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
256C22×C4C22×#615711yescharacteristic
257M16—2122no—
258M16—2122no—
259C2×C8—2122no—
260C2×C8—2122no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—2121no—
263C4⋊C4—2121no—
264C4⋊C4—2121no—
265C4⋊C4—2122no—
266C4⋊C4—2121no—
267C4⋊C4—2121no—
268C4⋊C4—2122no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—2122no—
272C22⋊C4—2121no—
273C22⋊C4—2121no—
274C22⋊C4—2122no—
275C22⋊C4—2122no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—1061no—
279C42—1061no—
280C42—1061no—
281C42—1061no—
282C23—22no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
290Q8—2122no—
291Q8—2122no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—84no—
303C2×C4—532no—
304C2×C4—531no—
305C2×C4—531no—
306C2×C4—1061no—
307C2×C4—1061no—
308C2×C4—1061no—
309C2×C4—1061no—
310C2×C4—1061no—
311C2×C4—1061no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4#1313327511yescharacteristic
321C2×C4#1313327511yescharacteristic
322C2×C4#1313327912yes—
323C8—4242no—
324C8—4242no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22C2×#1313327511yescharacteristic
335C22C2×#1313327911yescharacteristic
336C22#1681162111yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—81no—
342C4—1061no—
343C4—1062no—
344C4—1061no—
345C4—4241no—
346C4—4241no—
347C4—2121no—
348C4—2121no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—82no—
352C2#2029015111yescharacteristic
353C2#2029096611yescharacteristic
354C2#2029101011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133275
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4×D4×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D4×C53C2×C4
cosocleC2×#11719919C23
hypercenterC2×C4×D4#6157
hypocenterC53#11879
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290581C2semidirect
2. #20289957C2semidirect
3. #20289699C2semidirect
200. C53#11879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905812
#202899572
#202896992
#202896972
#202796242
#1187953